人教B-选修2-2-2.3反证法１.doc

金太阳教育网 2.3反证法预习达标1反证法的概念反证法是间接证明的一种方法，一般地，由证明转向证明与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定为假，推出为真的方法，叫反正法。2反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与 矛盾，或与 矛盾，或与 矛盾3.反证法的一般步骤1 2 3 课前达标1. 已知函数f(x)在其定义域内是减函数，则方程f(x)0 （ ）A.至多一个实根B.至少一个实根C.一个实根D.无实根2过圆内一点（5，3）的条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项，最大弦长为数列的末项，若公差，则的取值不可能是 （ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）73.设则是同时大于零的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 5.从正方体的棱和各面上的对角线中选出条，使其中任意两条线段所在的直线都是异面直线则的最大值是 例题分析例1. 设a，b，c均为小于1的正数，求证：，不能同时大于。例 2.已知 、 、 、 ，且 求证： 、 、 、 中至少有一个是负数.例3.若下列方程：x24ax4a30， x2(a1)xa20, x22ax2a0至少有一个方程有实根。试求实数a的取值范围。双基达标1 一条直线和一个平面相交，则交点的个数为 （ ）A 1个 B 2个 C 0个 D 都不对2用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是 （ ）A B C 且 D 或3.异面直线在同一个平面上的射影不可能是 （ ） A两条平行直线 B两条相交直线 C一点与一条直线 D同一条直线4.已知是异面直线，直线平行于直线，那么与的位置关系是（ ）A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线5.若 （ ）A 至少有一个小于2 B 都小于2C 都大于2 D不能确定6.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应为 7.已知 8设(是两两不等的常数),则的值是 _.9求证：质数序列是无限的10已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。能力达标1.用反正法证明命题：“三角形的内角中至少有一个大于”时，反设正确的是（ ）A假设三个内角都不大于 B 假设三个内角都大于C 假设三个内角至多有一个大于 D 假设三个内角至多有两个大于2.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 （ ）A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个偶数 D假设至多有两个偶数3已知，试证 “数列对任意的正整数都满足，”当用反证法证明否定结论时应为 （ ）A 对任意的正整数有 B存在正整数，使C存在正整数，使 D存在正整数，使4.函数yf（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .5m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：其中为真命题的是 6设函数中，均为整数，且均为奇数。 求证：无整数根。2.3反证法课前达标1 A 2 A 3 B 4 异面 5 4 例题分析例题1证明：假设同时大于，即，。则由，可得同理，三个同向不等式两边分别相加，得，所以假设不成立。原结论成立。例题2证明：假设 、 、 、 都是非负数， ， .又 .这与已知 矛盾. 、 、 、 中至少有一个是负数.例题3解析.设三个方程均无实根，则有：,解得 ,即 a1。所以当a1或a时，三个方程至少有一个方程有实根。双基达标1 A 2 D 3 D 4 C 5 A 6 存在一个三角形，其外角最多有一个钝角 7 3 8 0 9证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列为再构造一个整数，显然不能被整除，不能被整除，不能被整除，即不能被中的任何一个整除，所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，即质数序列是无限的10证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。能力达标1 A 2 B 3 D 4 5 6证明：假设有整数根，则 而均为奇数，即为奇数，