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“中国矿大出版杯”第五届苏北数学建模联赛题 目 A题：私家车保有量增长及调控问题 摘 要私人汽车保有量与社会经济发展有着密切的联系，然而，私人汽车保有量的剧增给能源、环境带来了巨大的压力，因此调控汽车保有量显得尤为重要。本文通过对已有数据的统计分析，根据相关的数学建模知识，解决了题目要求的实际问题。针对问题一，通过建立并求解熵值法确定了汽车保有量的影响因素。并以此分别建立了灰色预测模型、BP神经网络模型，在这两种模型的基础上，进行了优化处理，建立了灰色-神经网络组合模型，并求解出2008-2010年的预测值（见下表（单位：万辆）。接着，通过检验得出组合预测模型具有更高的预测精度。年份灰色预测神经网络预测组合预测2008151.3147.4149.12009211.8201.5205.92010312.6287.3298.2 针对问题二，通过对供应者和消费者的分析，建立并求解了Logistic模型，得知加息、上调存款准备金率对私人汽车保有量的影响是温和轻微的。针对问题三，根据汽车尾气的排放情况，分析了两类汽车的数量、运营里程与废气排放之间的关系，建立了LEAP模型，并提出可行性方案。在理想的排放尾气状况下，得到了合理的调控汽车保有量方案。随后给出了模型的改进方案，并指出模型的优缺点。最后，结合本文的优越性，我们给政府和消费者提出了一些建议。关键词： 汽车保有量预测 熵值法 灰色-神经网络 权系数 Logistic关系 LEAP模型 参赛密码 （由组委会填写）参赛队号 1503 目 录一、问题的提出2二、背景简述2三、基本假设与符号说明33.1. 基本假设 33.2. 符号说明 4四、问题分析与建模流程44.1. 问题一的分析 44.2. 问题二、三的分析 5五、数学模型的建立与求解65.1. 确定影响因素模型（熵值法）的建立 65.2. 影响因素的确定 75.3. 私人汽车保有量预测模型的建立 95.4. 私人汽车保有量的预测 165.5. 升息等因素对汽车保有量的影响 185.6. 调控汽车保有量 21六、模型的改进27七、模型的评价28八、相关建议28参 考 文 献29附 录30一、问题的提出我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保有量的60%左右。在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比例超过77%，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。我国于上世纪1999年对生产的小汽车废气CO、HC、NOX和PM允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准)。规定生产的汽车从2000年1月1日起实施国排放标准，从2005年1月1日起实施国排放标准，从2007年7月1日起实施国排放标准，从2010年1月1日起实施国和国排放标准(实现基本与欧洲标准同步)。据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。请研究下述问题：问题1：根据附表中【附录1】的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？问题2：自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机, 政府决定自去年开始及今后一段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等. 据统计, 2007年政府5次升息，9次上调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有量有什么样的影响？ 问题3： 假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？二、背景简述改革开放以来,我国的国民经济取得了巨大发展,工业化进程不断加快,经济结构发生了重大变化,人民生活水平得到了显著提高,与人民生活密切相关的交通也取得了长足的发展,我国的汽车工业也呈现出一片繁荣景象,并将逐步成为国民经济的支柱产业之一。中国汽车工业走过了四十年的发展历程,特别是改革开放以来,更是取得了蓬勃发展。我国经济的快速发展为汽车工业提供了巨大的发展空间,同时也提供了巨大的市场。从我国汽车工业的现状和世界汽车工业发展水平来看,我国汽车发展的销售市场在较长一段时间内将以国内市场为主,这就需要对影响国内汽车市场发展的各个因素进行分析,对国内市场需求作出科学预测,合理的制定长期和短期发展计划。而且随着我国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。汽车工业是我国工业的支柱产业,建立我国汽车保有量的预测模型对制定我国汽车工业发展的政策,对我国公路交通事业的规划以及环保与综合交通运输方面相关政策的制定能提供更多的信息。1985年,有关专家应用灰色理论,以我国历年汽车产量为依据,经过累加生成时间序列,用微分方程拟合建立了我国汽车保有量的预测模型。但该预测模型没有考虑影响汽车产业的各因素,仅作为一般时间序列问题来建模,因而其精确度并不令人满意,尤其对预测中长期我国汽车的保有量误差较大。通常由于下列原因,在汽车保有量的预测建模方面往往难以取得令人满意的结果。1、汽车保有量的预测是一个多变量非线性预测问题,而在多变量非线性的预测建模方面,目前多采用统计方法。2、汽车保有量的预测具有一定程度的不确定性,这使得一些建模与预测的结果往往难如人意。3、汽车保有量的预测因素间的相关性错综复杂,主次关系变化不定,数量关系难以提取及定量分析。4、汽车保有量的预测所处理的数据量往往十分庞大,同时对算法的要求较高。三、基本假设与符号说明3.1. 基本假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出了以下几点假设：1、附件中提供的数据都是真实可靠的或所给的数据都在误差允许范围之内；2、在预测期内影响汽车保有量的因素不会发生突变，也不会出现其他新的影响汽车保有量的因素；3、消费者购车的意向是独立的，其相互之间的影响可以忽略不计；4、政府采用的升息、上调存款准备金率等措施是合理的，其它措施不直接影响私人汽车保有量；5、2008-2010年升息、上调存款准备金率与2007年相似，其波动变化不会太大；6、各辆车严格按照汽车废气国III排放标准（欧III），在理想条件下，是符合环境需求的，不会过大地造成环境污染；7、题目给出的单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍、私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一等条件是客观合理的。3.2. 符号说明为了便于问题的求解，我们给出了以下符号说明：符号 符号意义 原始数列 累加序列 一次累加序列的预测值 一次累减得原始数列的预测值 网络中层第年的输出预测值 网络中层第年相关的影响因素 网络中层第年的输入实际值 网络中各层第年的实测系统漏失量 第个年的实际值 第种方法第个年的预测值 在时刻的预测精度 预测方法的有效度指标 第种预测方法的加权系数 组合预测方法的预测值 组合预测在时刻的预测精度 组合预测的有效度指标 组合预测精度序列均方差 协方差 预测方法与实际值的均方差四、问题分析与建模流程4.1. 问题一的分析在问题一中，目前采用的私家车保有量预测的常规方法(数理统计方法),要求有较多的统计数据,并且要求统计数据有较好的分布规律，此外人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、运营公交车辆数、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、公交车营运总里程、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油(93号)年均价等对私家车保有量的预测也有一定的影响，由于受客观条件的限制,各种因素对私家车保有量的定量影响难以准确地给出。从系统论角度来看待汽车市场系统,不难看出这个系统中既存在着已知信息（即我们已经得到的最近十二年的私家车保有量统计数据），又存在着如上面提到的大量不确定的信息。可以看出汽车市场系统中既有“黑色”参数,又有“白色”参数,是一个本征灰色系统。既然影响私家车保有量的个别因素的作用效果我们难以求出,我们就力图通过对原始数据的处理,削弱随机因素的影响,使其内在的规律体现出来，而这正是灰色预测的基本思想。对私家车保有量来说,由于存在大量的不确定性因素,因而采用灰色系统预测方法进行分析就很有实用价值，这里我们首先考虑用灰色预测方法进行建模。考虑到灰色预测方法在私家车保有量预测问题上忽略了众多的不确定因素，又考虑到这些不确定因素是非线性的，受多种复杂因素制约与影响。因此我们引入人工神经网络理论建立预测模型，该模型可以客观地描述这种复杂的因果关系。然而私家车保有量的变化是一个指标和影响因素繁多的复杂系统,对其系统结构及输入和输出的模拟、预测和调控采用单个预测模型或部分因素和指标仅能包含或体现该系统的局部,若采用多个不同的预测模型并加以适当的有效组合或多个变量的科学综合,则可以充分地利用各种信息达到提高预测精度的目的。这里针对私家车保有量的预测特点,建立了以预测方法有效度为优化指标的求解组合预测权重系数的优化模型,并对灰色-神经网络二元组合预测模型采用简化方法进行求解。其大体流程为图4.1。图4.1 问题一的求解流程4.2. 问题二、三的分析解决问题二时，为了定量分析利息、存款储备金率的增长幅度对私家车保有量的影响，可建立Logistic模型，可求解出利息、存款准备金率的调整时间的调整幅度，依次与实际情况进行对比，方可得出升息、上调存款准备金率等措施对私人汽车保有量的影响。面对问题三，为了根据汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量。首先可以分析两类汽车的排放情况、以及车辆总数与营运总里程之间的关系，接着可以根据此建立调控汽车保有量的数学模型，提出解决问题的相关方案，并以此解决问题，得到调控公交车和私人汽车保有量之间的关系。其大体流程为图4.2。图4.2 问题二、三求解流程五、数学模型的建立与求解经过以上的分析与准备，我们将逐步建立以下的数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。5.1. 确定影响因素模型（熵值法）的建立5.1.1. 熵值法1的基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。5.1.2. 熵值法的步骤（1）选取个影响因素，个年份的数据，则为第个影响因素的第年的数值。（2）指标的标准化处理:异质指标同质化：由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令，从而解决各项不同指标值的同质化问题。而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下:则为第个影响因素的第年的数值。为了方便起见，仍记数值。（3）计算第项指标下第个因素占该指标的比重：（4）计算第年的熵值：式中，。 （5）计算第年的差异系数。对第年，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小，定义差异系数：，式中。（6）求权系数值：（7）计算各个影响因素的综合得分：5.2. 影响因素的确定通过上述过程建立了相应的数学模型，现在我们开始对影响因素的确定进行相关的求解。对私家车保有量增长的预测问题是一个影响因素繁多的复杂系统，若对其系统结构及输入和输出的模拟、预测和调控采用部分因素仅能包含或体现该系统的局部，预测结果往往误差较大。结合本题实际，我们得知：影响汽车市场最直接的因素是经济发展水平，因而科学地分析各项影响因素对汽车保有量增长和调控是十分必要的。由本题给出的相关数据，经标准化处理得【附录2】。再通过上网搜集资料，我们知道影响私家车保有量的影响因素大概有人均国内生产总值、道路总长、居民人均可支配收入等。于是将一些无关数据剔除，如：运营公交车辆数、公交营运总数等，并将2007年四季度的数据进行相关处理，得出了1996-2007年各年的数据（见表5.2.1），这些数据可能是影响汽车保有量的影响因素。表5.2.1 1996-2007年此地区相关的统计数据年份人均国内生产总值(元)全社会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额(亿元)城市交通干线噪音均值(分贝)道路总长(公里)居民人均可支配收入（元）居民储蓄款余额(亿元)汽油(93号)年均价 (元/升)私人汽车保有量(万辆)199627000297.35327.5368.373716316583.891.963.1199730619325.00390.5169.678918600707.672.283.6199833282423.00474.6369.789419886861.882.324.2199933689467.57569.5569.8101520249941.992.384.8200041020538.17616.2569.71198216261082.62.736.7200143344832.04686.3768.31361235441373.42.899.1200246030941.94788.1568.21710249411756.52.82132003538871095.13969.168.72100259362199.53.0818.92004592711250.641092.669.22314265962625.43.56292005645071437.671176.169.22500284943229.43.9851.12006705971671.291273.769.22614296283744.74.9878.22007792211905.03134568.62897300633792.65.34113根据相关的经济理论，我们将以上各种因素作出相关解释：（1）人均国内生产总值：一个地区的国内生产总值直接反映经济发展状况，汽车保有量的变化与国内生产总值的增长情况密切相关。（2）全社会消费品零售总额：汽车类贸易在社会消费品零售总额中占有重要的份额，因此可以认为该项数据与汽车保有量有密切关系。（3）全社会固定资产投资：当前，我国在大力发展汽车及其相关产业，因此固定资产投资额与汽车保有量之间也有着相应的关系。 （4）城市交通干线噪音均值：噪音是一类引起人烦躁、或音量过强而危害人体健康的声音。而在各种噪音中，最难应付的就是汽车噪音，（5）公路里程：近年来，我国一直加大公路交通网的建设，无论是公路里程长度还是公路等级都有了明显的进步。这也为我们驾车出行提供了可能和便利，因而也推动了私人汽车的消费。（6）居民人均可支配收入：居民收入的高低对于私人车辆的购买有着直接的影响，目前我国私人购买车辆逐年增多，与居民收入的提高有着直接的关系。故该项数据与汽车保有量的相关性更高。（7）居民年底储蓄余额：我国的居民储蓄水平一直居高不下，居民存款的目的一方面是为了子女教育、防病养老，另一方面就是为升级消费做准备。在家电普及之后，汽车消费成为目前消费的一个热点。因此，储蓄水平在一定程度上也反映着购买汽车的经济能力。（8）汽油价格：汽油广泛应用于汽车，使其高速运行。汽油具有很强的挥发性，容易污染环境，且价格较高。我们对以上各种数据利用MATLAB【附录3】进行分析，结果见【附录4】。从【附录4】中，我们可以得知：除了城市交通干线噪音均值这一因素在68.2-69.7分贝中变化，变化梯度较小，且变化无序，其他各种因素基本呈线性递增，再联系1996-2007年和2007年1季度-2008年1季度的汽车保有量（图5.2.1），所以我们首先排除城市交通干线噪音均值这一因素的影响，认为它并不是影响私家车保有量的因素。图5.2.1 私家车保有量曲线图于是，我们运用5.1建立的熵值法对模型进行求解，利用MATLAB得出相关影响因素的综合得分为（见表5.2.2）：表5.2.2 各种因素的综合得分影响因素人均国内生产总值全社会消费品零售总额全社会固定资产投资总额城市交通干线噪音均值综合得分0.16430.15970.14430.0013影响因素道路总长居民人均可支配收入居民储蓄款余额汽油年均价综合得分0.13430.15430.14210.1397从表5.2.2可以得出，城市交通干线噪音均值不是影响私人汽车保有量的主要因素，影响私家车保有量的相关因素依次为：人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、居民人均可支配收入、全社会固定资产投资总额、居民储蓄款余额、道路总长、汽油年均价等七个因素。5.3. 私人汽车保有量预测模型的建立5.3.1. 灰色预测模型25.3.1.1. 灰色预测模型的原理灰色系统理论将任何随机过程看作是在一定时空区域内变化的灰色过程，将随机变量看成是灰色量；认为无规则的离散时空数列是潜在的有归序列。灰色系统理论通过关联分析等措施提取建模所需变量，并在研究离散函数性质的基础上，对离散数据建立微分方程的动态模型，从而获得变量的时间响应函数。实践证明，灰色建模所需的信息比较少，精度较高，能较好地反映系统的实际。从系统理论角度来看待私家车保有量系统，不难看出这个系统中既存在着部分由检测设备给出的已知信息，又存在着大量不确定的信息，是一个本征灰色系统。既然影响私家车保有量的个别因素的作用效果让我们难以求出，那么我们就力图通过对原始数据的处理，削弱随机因素的影响，与常规方法相比，灰色系统分析方法有其独特的优点：1、建模所需信息少，通常只需4个以上数据即可进行灰色建模；2、灰色分析方法不必知道原始数据分布的先验特征，通过有限次的生成便可将无归序列转化为有归序列；3、由于所建模型是常系数性质的，其参数分布是“灰色”的，因此可保持原系统的特征，能较好地反映系统的实际情况，建模精度较高。对于私家车保有量来说，由于私家车保有量序列记录时间从1996年至2008年1季度，时间较长，而且存在大量的不确定因素，因而采用灰色系统预测方法进行分析很有实用价值。5.3.1.2. 灰色预测模型的建立模型是灰色预测的基础，其建立过程及求解方法为：首先对原始数列进行一次累加生成一次累加序列，然后对一次累加序列建立以下形式的一阶微分方程：式中：为年私人汽车拥有量；为系统的发展灰数；为系统的内生控制因素。即参数列为：可按最小二乘法求：而式是一个关于的一阶微分方程模型，故记为。其解即为一次累加序列的预测值：经一次累减拟运算即得原始数列的预测值：而式和式即为私人汽车保有量预测模型的时间响应函数，即灰色模型预测的计算公式。该方法适用于计算机编程求解，根据上述建模机理及求解方法编制了预测计算应用程序（见图5.1.1）。图5.1.1 灰色预测模型求解流程图5.3.2. BP神经网络模型35.3.2.1. BP神经网络模型的原理人工神经网络计算模型中，在工程界应用最为广泛的为反向传播模型，即BP网络模型。该模型不仅能够训练出线性可分的处理单元(简称),而且对于复杂的非线性分类，则以多层网络隔开，对加以修正，得到满意的输出结果。BP网络计算方式不仅具有输入输出层，而且有一层或多层隐含神经元，经过各神经元特性为型作用函数运算后，把隐含神经元的信息传递到输出神经元，最后输出结果。在私家车保有量预测问题上，存在着输入与输出的对应关系。这种对应关系并非线性类型，而是受多种复杂因素约束与影响。因此，称私家车保有量预测问题是“多变量非线性离散排布”的因果关系。用人工神经网络理论建立预测模型，可以客观地描述这种复杂的因果关系。但是BP算法是一种简单的最速下降静态寻优算法，其主要缺点表现在一下几方面：1、采用残差平方和最小作为目标函数，会过分地突出极大值的影响；2、由于采用基于梯度的搜索方法，需要很好定义的可微分面，难以解决具有局部最小的复杂欺骗性问题，尤其当求取一般非凸目标函数的全局最优解；3、学习算法的收敛速度很慢，通常需要较长时间才能收敛。5.3.2.2. BP神经网络模型的建立鉴于BP神经网络模型存在以上3个缺点，于是我们对BP算法作了一定的优化处理，采用遗传算法进行网络权系数值修正。其具体步骤是将BP算法由遗传算法来代替。改进后的网络权系数的遗传进化步骤如下：1、给定网络的输入/输出样本集，；2、确定网络权系数的编码方式，个体位串的长度，一组权系数值（权值和阈值）与遗传方法空间的个体位串的关系是由编码映射决定的；3、选定遗传方法操作、决定遗传操作参数及自适应调整算法等；4、以确定的种群规模，随机产生初始种群；5、译码种群中的每一个体位串，求得组网络权系数值，得到具有相同结构参数的个网络； 6、由输入样本集，经前向传播算法，求得组网络输出；7、设定网络的目标函数，将其转换成适应度，对个网络进行评价；8、依据适应度在遗传网络空间进行选择；9、按选定的交叉、变异及有关算法、参数进行相应的操作，得新一代种群； 10、返回步骤5直到得到满足要求，得到一组优化的权系值。我们应用以上优化方式对模型进行相应的建立：一般地，在网络算法中，对于任意给定的函数和误差精度，总存在一个网络的总输入输出关系均能以规定的精度逼近任意给定的函数。在此，将已有的实际私人汽车保有量序列以及人均国内生产总值、道路总长、居民储蓄款余额等影响因素定义为输入数据，经过反复的训练，得到一个网络，寻求出往来的总输入与输出的关系。在规定的私家车保有量预测精度内，预测出的私家车保有量序列。这种运算过程用数学模型表示如下：式中：为网络中层第年的输出预测保有量；为网络中层第年相关的人均国内生产总值、道路总长、居民储蓄款余额等的影响因素；为网络中层第年的输入实测保有量；为网络中各层第年的实测系统漏失量。式中：为网络最终预测保有量；为网络最终第年输出预测保有量修正值；为网络中层第你那的输出预测保有量；为网络中各层第年的实测系统漏失量。式中：为第个样本系统误差；为网络最终输出系统误差；为保有量实测样本数；为系统误差允许值；为网络最终输出期望值；为网络最终预测保有量；为网络节点数。5.3.3 灰色-神经网络组合模型私人汽车保有量增长的变化是一个指标和影响因素繁多的复杂系统，对其系统结构及输入和输出的模拟、预测和调控采用单个预测模型或部分因素和指标仅能包含或体现该系统的局部，若采用多个不同的预测模型并加以适当的有效组合或多个变量的科学综合，则可以充分地利用各种信息达到提高预测精度的目的。于是，我们综合以上两种模型，建立了灰色-神经网络组合模型。以下是我们的具体思路。5.3.3.1. 预测模型有效度的定义设为时刻私家车保有量的实际观测值，分别为灰色模型、神经网络模型在时刻的预测值，为在时刻的预测精度，则：由构成预测值的序列，该序列的均值与均方差分别为：则预测值的有效度指标定义为：5.3.3.2. 组合预测模型的建立以预测模型有效度为指标建立求解组合预测加权系数的优化模型。设为两种预测模型的加权系数，则为组合优化模型在时刻的预测值；为组合优化模型在时刻的预测精度，则由式得： 由式可知，该组合预测的有效度指标为： 因此越大，说明该组合预测方法越有效，则以式为目标函数，考虑加权系数的规范性约束，可以得到如下的优化模型： 式中 5.3.3.3. 模型的近似最优解在只有灰色模型和神经网络组合模型的情况下，令，则。通过数学分析，可知与组合权系数之间存在如下几个近似关系：（1）组合预测精度与组合权系数的近似关系：（2）组合预测精度序列均值与权系数的近似关系：（3）组合预测精度序列均方差与权系数的近似关系为：式中为序列的协方差：将式代入优化模型中得到求解权系数近似解的简化模型为： 式中：，令，使达到最大值的最优解为：当由式确定的值不在之间时，应对其进行修正，设、分别为预测值与实际值的均方差，则有：5.3.3.4. 组合预测的基本步骤分别用灰色模型和神经网络模型进行预测，得到预测序列；由式计算、；由式求出；当，则，转为步骤，否则转为步骤；由式求出权系数，转为步骤；计算组合预测序列，结束计算。5.4. 私人汽车保有量的预测5.4.1. 预测模型的求解考虑到以上七个因素的影响，于是我们用该地区1996-2007年的私人汽车保有量（表5.4.1）进行模型的解答。表5.4.1 1996-2007年私人汽车保有量（万辆）年份199619971998199920002001数量3.13.64.24.86.79.1年份200220032004200520062007数量1318.92951.178.2113首先，在灰色预测模型中有，于是我们利用1996-2003年的数据经过MATLAB求解出：所以灰色预测模型为：由于考虑到数据变化较大的作用，在求解模型时，我们分别以前5年的数据来预测第6年的数据。其次，在BP神经网络模型中，人工神经网络采用应用广泛的反向传播BP模型，以人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、居民人均可支配收入、全社会固定资产投资总额、居民储蓄款余额、道路总长、汽油年均价等作为影响因素，故BP网络的拓扑结构可确定为4个输入层神经元、7个隐含层神经元，1个输出层神经元。于是，分别用灰色预测模型、BP神经网络模型对1996-2007年的数据用MATLAB【附录5】求解出相应的预测数据及预测数据和实际数据间的误差。接着，在灰色-神经网络组合预测模型中，我们通过模型系数的求解，得出了加权系数k=0.431，我们同样一次求解出组合预测模型的预测数据及预测数据和实际数据间的误差。此三种模型的求解结果（见表5.4.2）。表5.4.2 私人汽车保有量的预测与误差年份实际值（万辆）灰色预测神经网络预测组合预测预测值（万辆）误差（%）预测值（万辆）误差（%）预测值（万辆）误差（%）20042926.6-8.2830.75.8628.9-0.23200551.142-17.8152.42.5447.9-6.23200678.279.61.7976.32.4377.7-0.612007113120.46.54110.91.861151.77从表5.4.2中可以看出：组合预测的精度比其它两种预测模型都要高，于是我们运用1996-2007年的数据作为基础，再分别用这三中模型进行预测，得除了2008-2010年的私人汽车保有量（见表5.4.3）。表5.4.3 2008-2010私人汽车保有量预测结果（单位：万辆）年份灰色预测神经网络预测组合预测2008151.3147.4149.12009211.8201.5205.92010312.6287.3298.25.4.2. 预测模型的检验为检测组合优化模型预测效果的好坏，将表5.4.2中实际值与组合预测值如图5.4.1方式处理。图5.4.1：实际值与组合预测值的比较根据上图，可按照整体评价方法的原则和惯例，采用以下指标来评价： 平均绝对误差 平均绝对百分比误差 系数式中，越小，精确度越高，越大，精确度越低。评价结果见表5.4.4。表5.4.4 预测效果评价表预测方法灰色预测5.0758.6110.051神经网络预测1.7503.1740.034组合优化预测1.4302.2090.023由表5.4.2和图5.4.1可知：组合优化模型的单个预测误差达到了需求预测的精度要求。且由表5.4.4得出：灰色-神经网络组合优化预测的三项指标均优于灰色预测和神经网络预测，充分显示了该方法的优势，更适合于私家车保有量预测。用MATLAB处理组合预测值，得到图5.4.2，预测更具有直观性。图5.4.2 私人汽车保有量在组合预测的变化曲线5.5. 升息等因素对汽车保有量的影响5.5.1. 对供应者和消费者的影响分析首先，根据题目的要求，通过上网查资料，我们对CPI指数进行了了解。CPI指数：即消费者物价指数(Consumer Price Index)，英文缩写为CPI，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机, 政府决定自去年开始及今后一段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金率等等。据统计，2007年政府5次升息，9次上调存款准备金率，但是这些措施对汽车私人消费的影响是很小的。首先是我国私人汽车消费信贷自2004年至今，几乎处于萎缩、停滞状态，目前通过信贷方式购车的比例很低。一方面由于车价连年下降，消费者如果买车，宁可一次性付款，也不愿贷款支付“冤枉”的车价及其衍生的利息。在十分激烈的市场竞争中，一些厂家用“车贷贴息”、甚至“零利率贷款”等手段促销，使得消费者即使接受汽车消费信贷，也无需承担或承担较少的贷款利息。尽管如此，我们还是可以清楚看到加息、提高存款储备金率等措施对私人汽车保有量的影响，其具体的流程图大体见图5.5.1。图5.5.1 加息等措施对私人汽车的影响政府加息的主要目的是为了控制通货膨胀和物价上涨，提高经济运行的质量。这无疑会对投资和消费产生一定影响。5.5.1.1. 加息、提高存款储备金率对供应者的影响：加息、提高存款储备金率将对汽车行业生产厂商和经销商产生较大的影响。由于汽车制造是比较典型的资本密集型行业，通常需要较为雄厚的资本支撑，因而汽车制造商的资产负债率往往较高。对于汽车经销商而言多是依靠银行贷款建立的，经销商要承担着很重的还本付息压力，汽车销售的火爆会使汽车经销商的资金快速回笼，及时还贷，但在汽车市场低迷的情况下，不少汽车经销商都会遇到卖车难的问题，车辆积压较为严重。5.5.1.2. 加息、提高存款储备金率对消费者的影响：对于消费者而言，银行加息、提高存款储备金率在客观上会抑制其消费行为。首先，银行加息降低了人们的消费欲望。加息后，潜在消费者的消费行为会更加谨慎，一些人的消费行为可能会延迟或取消。其次，银行加息增加了人们的购车成本。要多增加一些贷款利息支付，增加了消费者的购车成本，导致部分消费者放弃购车或推迟购车的时间，进一步加剧了消费者持币观望的心态，使加息对消费者的心理影响会更明显、更直接。但其影响应是间接和辐射性的，抑制作用不是很大。我国通过汽车信贷买车在购车者中的比例并不是很大，大约是1O左右，而且对于那些真正想购车的用户，每个月增加1O多元，影响也不会很大。5.5.2. Logistic模型4的建立与求解为了定量分析利息、存款储备金率的增长幅度对私家车保有量的影响，我们定义以下关系：式中为购车者本意买车的数量，表示加息、提高存款储备金率的影响，购车者会放弃购车或推迟购车的时间。现在分析利息、存款储备金率的调整时间对私家车保有量的影响，通常，我们可以考虑这样一种情况，当利息、存款储备金率增加后，经过一定的时间，这种价格的调整对购车者的购车影响越小，而且时间过得越久，这种意识越加淡薄，最终反映的结果是购车者的放弃购车或推迟购车的时间的数量会增多，但是也不会无限增多，符合Logistic增长关系。为了定量表示出利息、存款储备金率的调整时间对私家车保有量的影响，我们定义了以下关系（Logistic增长关系）：通过上面的分析，我们得出影响汽车保有量的因素在于利息、存款准备金率的增加幅度和调整时间间隔，因此用以下函数表示：借助于电路原理中系统理论：全响应=自燃响应+受迫响应，以此类比，私人汽车保有量由自然响应和受迫响应两部分构成，其中自然响应即为自然条件下保有量的增长，受迫响应则是由于价格杠杆作用影响造成的。因此，我们可以将式写成： 将2007年1季度-2008年1季度的私人汽车保有量按图5.5.2处理，观察其走势基本一致，利用MATLAB编程计算出增长率的平均值为：，即。图5.5.2 私人汽车保有量增长图借用电路原理中的叠加思想，认为利息、存款准备金率的增加幅度和调整时间对私人汽车保有量的增长是简单的叠加作用，于是有：式中，为衰减因子，为待求常量。于是由上述有：通过上网查资料5-6，我们将2007年政府5次升息，9次上调存款准备金率的变化情况统计后得到图5.5.3。图5.5.3 利息、存款准备金率调整曲线图接着运用MATLAB对式进行拟合得到，的值，以此便可以得到数学模型：式中，为2007年第四季度的私人汽车保有量，为2007年第三季度的数据。在此条件下求解出私人汽车保有量的平均增长率为，以及利息、存款准备金率的调整间隔时间为。的值均与实际的调整值相差很小，所以可以认为其影响私人汽车保有量的变化较小。综上所述，银行加息在短期内对汽车产业的总体影响不大，其影响应是间接和辐射性的。从长远来看，加息对于我国汽车工业和汽车市场有积极的促进作用，加息将有利于我国汽车工业的健康发展和稳步运行。因此，加息对私人汽车保有量的影响是温和轻微的。5.6. 调控汽车保有量5.6.1. 两类汽车相关因素的分析根据题目的要求，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。由题目假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一，于是我们将【附录2】中的相关数据处理后得到表5.6.1。表5.6.1 公交车与私人汽车情况对比年份运营公交车辆数（辆）公交车营运总里程(万公里)私人汽车保有量(万辆)私人汽车营运总里程(万公里)19962658159483.13720019972763171303.64463819982801178664.253578919992887189614.86305020002920196886.79034920013495244659.1127400200234952481413184596200348853614918.9279720200453764300829464000200560915194651.1871594200673056574578.2140760020078188703461131941646为了让数据具有良好的直观性，将表5.6.1中的数据处理后得到图5.6.1，其客观而形象地说明了公交车与私人汽车在车辆数、营运里程上的巨大差异。 图5.6.1 公交车与私家车运营情况对比图然而，按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）的要求,假设每一辆车都按照此标准来排放尾气，并且小汽车的排放量为上限值，即小汽车CO排放量每公里2.3克，HC+NOX排放量每公里0.56克，PM排放量每公里0.05克。由于单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍，所以公交车的CO排放量每公里0.271克，HC+NOX排放量每公里0.062克，PM排放量每公里0.0056克。于是，在此假设下，忽略较小误差的影响，统计出小汽车和公交车各年的排放废气量（见图5.6.2）。图5.6.2 各年的废气排放量从图5.6.2可以看出，小汽车的废气排放量几乎是公交车的300倍，为了能减轻环境污染，必须采取适当的措施来调控公交车和私人汽车保有量。5.6.2. 调控汽车保有量模型的建立5.6.2.1. 运营总里程预测城市交通运输划分为两部分：公交车和私人汽车。前者是大容量的交通工具，而后者主要是私人运输。对于公交车，利用运营公交车辆数（辆）和运营总里程（万公里），如下所示：对于私人汽车，利用私人汽车保有量（万辆）和营运总里程（万公里），如下所示：通过上述方法求解出相关数据后，利用计量经济模型来建立人均国内生产总值（元）和各类汽车营运总里程之间的相关回归关系，以对未来的汽车营运总数进行预测：5.6.2.2. LEAP模型7的建立 在LEAP的框架下，所考虑的问题被分解为四级活动水平：部门(活动1)、子部门(活动2)、终端利用(活动3)和设备(活动4)。之后的排放因子与第四水平的每一个设备相关联。在每一个活动水平下，模型可以计算三个参考年的汽车保有量。在这里2007年被选为基年，其余三个计算年份为2008、2009和2010年。除了基年数据，模型还要求至少一个未来年份的数据(外生)，然后利用内插/外插方法来计算其余年的汽车保有量的变化情况。 根据LEAP模型中汽车保有量模块的结构，汽车保有量被划分为以下四个层次进行分析： (a) 部门层次：各年营运总里程（万公里）.(b) 子部门层次：公交车和私人汽车在营运中的比例.(c) 终端利用层