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重要的专题归纳范文 一个重要的专题归纳包括上次习题课最后两道题的解析结论1若f(x)在点x0处有直至n阶导数，且f(x0)?f(x0)?.?f(n?1)(x0)?0,而f(n)(x0)?0(n?2),则当n为偶数时，x0必为f(x)的极值点；当n为奇数时，x0不算是f(x)的极值点。 推导由泰勒公式得，f(x)?f(x0)?f(x0)(x?x0)?111f(x0)(x?x0)2?.?f(n?1)(x0)(x?x0)n?1?f(n)(x?x0)n?0(x?x0)n2!(n?1)!n!(n)?f(x0)?1fn!(x0)(x?x0)n?0(x?x0)n上式右端第二项和第三项之和的符号，在x?x0时，取决于第二项f(n)(x0)(x?x0)n的符n号，当n为偶数时，(x?x0)?0，而f(n)(x0)是一个确定的数值，(x?x0)n与x取什么值无关，(n)(n)nf(x)?f(x0),所以x0是f(x)的极小值点。 f(x)f(x)(x?x)00时，00 (1)当有0，从而 (2)当点。 f(n)(x0)0(n)nf(x)?f(x0)，所以是f(x)的极大值f(x)(x?x)00时，有0,所以存在?0,使当3?x?3?时，h(x)0,这样，333?x?3时，f(x)?0;3?x?3?时，f(x)?0;方法二所以x=3是拐点。 同样方法可以推导其他点不是。 x=1是f(x)的一重零点，f(x)可以写成f(x)=(x-1)g(x)，且g (1)?0,由导数的定义，f (1)?lim(x?1)g(x)?0?g (1)?0；x?1x?1是f(x)的二重零点，同样由定义有x=2(x?2)2g(x)?0(x?2)g(x)?0f (2)?lim?0;f (2)?lim?g (2)?0;（这里也可以由x?2x?2x?2x?2拐点存在的必要条件f(x0)?0排除，只是排除不了x=1这个点）。 x=3,是f(x)的三重零点，f (3)?f (3)?0,f (3)?0;（这里也可以直接由拐点判别定理得出，只是排除不了x=4这个点）。 x=4是f(x)的四重零点，f (4)?f (4)
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