2011级导师团数学学案5.doc

诸城繁华中学2011级导师团数学学案 5 内部资料211数列（学案）命题人：马成刚 审核人：石夕坤 使用时间：2011.12.21学习目标：1.了解数列的概念及其分类。2理解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。3探索并掌握数列的几种简单的表示法，并能运用它们灵活解题。学习重点、难点 ：数列的定义和通项公式.一：新课讲解：引例1:观察下面几列数: 2, 4, 8, 16, ; 2, 4, 7, 11, （一） 数列的概念 数列：按照 排列起来的一列数称为数列. 项：数列中的每一个数叫做这个数列的 ，第一项通常也叫做 ， 若是有穷数列，最后一项也叫做 . 数列的表示：数列的一般形式可以写成 ，简记作： . 理解数列的有关概念: 数列与数集应予以区别，数列中的数排列 ，数集中的元素 ；数列中的数 ，数集中的元素 . 跟踪训练： 1下列说法正确的是( ) A 数列1,3,5,7可表示为 B 数列1,0，-1，-2与数列-2，-1,0,1是相同的数列 C 数列的第项是D 数列0,2,4,6,8,，可表示为(二)数列的通项公式 定义:如果数列的 之间的函数关系可以用一个函数式 来表示,那么这个公式叫做这个数列的 .注：并不是每一个数列都有通项公式.例1：根据下面数列的通项公式，写出它的前5项： 题型2:利用观察法求数列的一个通项公式:例2 ：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1，3，5，7； 0，2，0，2； 思考：为什么例2中要求写出“一个”通项公式？ 数列的通项公式可以写成吗？ 跟踪练习2：写出下列数列的一个通项公式。 7，77，777，7777，题型3:由与的关系求通项设数列前项和=,则= 例3 设数列的前项和=,求数列的通项公式.跟踪训练:已知数列的前项和=,通项.(三)数列的分类分类标准 名称 含义 例子按项的个数有穷数列无穷数列按项的变化趋势递增数列递减数列常数列摆动数列(四)数列与函数的关系 对任意数列,其每一项与序号都有对应关系,见下表:序号1234 项 因此数列可以看作是定义域为 （或它的有限子集 ）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列 ，而数列的通项公式也就是 。题型4：判断数列的增减性例4 已知函数设： 求证： 是递增数列还是递减数列？为什么？思考与讨论：是否存在一个各项都小于5的无穷递减数列？如果存在，请写出一个这样的数列的通项公式。跟踪练习4： 1已知数列的通项公式为，求证：此数列为递增数列。2已知函数，数列满足求数列的通项公式；证明：数列是递增数列。题型5：数列中的最大（小）项问题例4已知数列的通项公式为，试问该数列中有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由。变式训练5：1求数列的最大项，其中.2数列的通项公式为,它的前30项中最大项是第几项?最小项是第几项? 211数列 当堂检测 1下列对数列的理解有四种：（1）数列可以看成一个定义在N（或它的有限子集1，2，n）上的函数；（2）数列的项数是有限的或无限的；（3）数列若图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；（4）数列的通项公式是唯一的。其中说法正确的序号是( )A（1）（2）（3） B（2）（3）（4） C（1）（3） D（1）（2）（3）（4）2、设S为数列a的前n项和且S=，则=（）（A） （B） （C） （D）303. 已知数列的前n项的乘积为，则=（ ）A、 B、 C、 D、4、若数列的前四项为2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是 （ ）A. a=1+（-1） B. a=1-cosn C. a=2sin D. a=1+(-1)+(n-1)(n-2)5、已知，那么（ ）A 0是数列中的项 B 20是数列中的项 C 3是数列中的项 D 930不是数列中的项6、下列说法中不正确的是（ ） A 数列是无穷数列 B 数列不一定是递减数列C 数列可以看作是一个定义域为正整数或它的有限子集上的函数值D 已知数列，则数列也是一个数列7、0.3，0.33，0.333，0.3333，的通项公式是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知数列，按此规律，这个数列的通项公式是（ ）A、 B、C、 D、9、已知数列的通项公式是，那么这个数列是（）A、递增数列 B、递减数列 C、摆动数列 D、常数列10、设，则等于（ ）A B C D 11、已知a=（nN），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A、a, a B、a, a C、a,a D、a, a12、设函数，数列满足，则数列的通项 。13、如果数列的前n项和为，则这个数列的通项公式是 。14、数列中，则此数列的最大项为 。15、已知数列，对于任意的，都有，若，则= 16、已知数列中，前n项和S= n-n+1,求数