高中数学选修1-1第二章课后习题解答.doc

数学资源网 新课程标准数学选修11第二章课后习题解答第二章 圆锥曲线与方程21椭圆练习（P36）1、根据椭圆的定义，因为，所以.2、（1）； （2）； （3）或.3、由已知，所以. （1）的周长. 由椭圆的定义，得， 所以，的周长. （2）如果不垂直于轴，的周长不变化. 这是因为两式仍然成立，的周长，这是定值.4、解：设点的坐标为，由已知，得直线的斜率 ；直线的斜率 ；由题意，得，所以化简，得（第1题）因此，点的轨迹是直线，并去掉点.练习（P41）1、以点（或）为圆心，以线段（或）为半径画圆，圆与轴的两个交点分别为. 点就是椭圆的两个焦点. 这是因为，在中，所以，. 同理有.2、（1）焦点坐标为，；（2）焦点坐标为，.3、（1）； （2）.4、（1） （2），或.5、（1）椭圆的离心率是，椭圆的离心率是， 因为，所以，椭圆更圆，椭圆更扁；（2）椭圆的离心率是，椭圆的离心率是， 因为，所以，椭圆更圆，椭圆更扁.习题2.1 A组（P42）1、解：由点满足的关系式以及椭圆的定义得，点的轨迹是以，为焦点，长轴长为10的椭圆. 它的方程是.2、（1）； （2）； （3），或.3、（1）不等式，表示的区域的公共部分； （2）不等式，表示的区域的公共部分. 图略.4、（1）长轴长，短轴长，离心率，焦点坐标分别是，顶点坐标分别为，；（2）长轴长，短轴长，离心率，焦点坐标分别是，顶点坐标分别为，.5、（1）； （2），或； （3），或.6、解：由已知，椭圆的焦距. 因为的面积等于1，所以，解得.（第7题） 代入椭圆的方程，得，解得. 所以，点的坐标是，共有4个.7、解：如图，连接. 由已知，得. 所以，. 又因为点在圆内，所以 根据椭圆的定义，点的轨迹是以为焦点，为长轴长的椭圆.8、.9、地球到太阳的最大距离为km，最下距离为km.习题2.1 B组（P78）1、解：设点的坐标为，点的坐标为，则，. 所以， .因为点在圆上，所以 .将代入，得点的轨迹方程为，即所以，点的轨迹是一个椭圆与例2相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.2、解：设是点到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 由此得 将上式两边平方，并化简，得 ，即 所以，点的轨迹是长轴、短轴长分别为8，的椭圆.3、解：如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立坐标系.（第4题）由已知，得，. 因为是线段的四等分点， 是线段的四等分点， 所以，； . 直线的方程是； 直线的方程是. 联立这两个方程，解得 . 所以，点的坐标是. 同样，点的坐标是，点的坐标是. 由作图可见，可以设椭圆的方程为 把点的坐标代入方程，并解方程组，得 ，. 所以经过点的椭圆方程为. 把点的坐标代入，得， 所以，点在上. 因此，点都在椭圆上.22双曲线练习（P48）1、（1）. （2）. （3）解法一：因为双曲线的焦点在轴上 所以，可设它的标准方程为 将点代入方程，得，即 又 解方程组 令，代入方程组，得 解得 ，或 第二组不合题意，舍去，得 所求双曲线的标准方程为解法二：根据双曲线的定义，有. 所以， 又，所以 由已知，双曲线的焦点在轴上，所以所求双曲线的标准方程为.2、提示：根据椭圆中和双曲线中的关系式分别求出椭圆、双曲线的焦点坐标.练习（P53）1、（1）实轴长，虚轴长；顶点坐标为； 焦点坐标为；离心率.（2）实轴长，虚轴长；顶点坐标为； 焦点坐标为；离心率.（3）实轴长，虚轴长；顶点坐标为； 焦点坐标为；离心率.（4）实轴长，虚轴长；顶点坐标为； 焦点坐标为；离心率.2、（1）； （2）. 3、4、，渐近线方程为.习题2.2 A组（P54）1、把方程化为标准方程，得. 因为，由双曲线定义可知，点到两焦点距离的差的绝对值等于16. 因此点到另一焦点的距离是17.2、（1）. （2）3、（1）焦点坐标为，离心率，渐近线方程为； （2）焦点坐标为，离心率，渐近线方程为.4、（1）. （2） （3）解：因为，所以，因此. 设双曲线的标准方程为 或. 将代入上面的两个方程，得 或. 解得 （后一个方程无解）. 所以，所求的双曲线方程为.5、解：连接，由已知，得. 所以，. 又因为点在圆外，所以. 根据双曲线的定义，点的轨迹是以为焦点，为实轴长的双曲线.6、.习题2.2 B组（P54）1、2、解：由声速及两处听到爆炸声的时间差，可知两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以为焦点的双曲线上.使两点在轴上，并且原点与线段的中点重合，建立直角坐标系.设爆炸点的坐标为，则 .即 ，.又，所以，.因此，所求双曲线的方程为.3、.这说明点的轨迹是焦点为，实轴为，虚轴为的双曲线.23抛物线练习（P59）1、（1）； （2）； （3）.2、（1）焦点坐标，准线方程； （2）焦点坐标，准线方程； （3）焦点坐标，准线方程； （4）焦点坐标，准线方程；3、（1），. （2）， 提示：由抛物线的标准方程求出准线方程. 由抛物线的定义，点到准线的距离等于9，所以 ，.（第2题）练习（P63）1、（1）； （2）；（3）； （4）.2、图形见右，的系数越大，抛物线的开口越大.3、，.习题2. 3 A组（P64）1、.2、（1）焦点坐标，准线方程；（2）焦点坐标，准线方程；（3）焦点坐标，准线方程；（4）焦点坐标，准线方程.3、解：由抛物线的方程，得它的准线方程为. 根据抛物线的定义，由，可知，点的准线的距离为. 设点的坐标为，则 ，解得. 将代入中，得. 因此，点的坐标为，.（第6题）4、（1），； （2）（图略）5、这条抛物线的方程是.6、解：建立如图所示的直角坐标系，设拱桥抛物线的方程为，因为拱桥离水面2 m，水面宽4 m所以 ，因此，抛物线方程为 水面下降1 m，则，代入式，得，.这时水面宽为 m.习题2.3 B组（P64）1、解：设垂线段的中点坐标为，抛物线上相应点的坐标为.根据题意，代入，得轨迹方程为.由方程可知，轨迹为顶点在原点、焦点坐标为的抛物线.2、解：设这个正三角形的顶点在抛物线上，且坐标分别为，则 ，.又，所以 即，因此，因为，所以由此可得，即线段关于轴对称.因为轴垂直于，且，所以.因为，所以，因此.3、略.第二章 复习参考题A组（P68）1、解：如图，建立直角坐标系，使点在轴上，为椭圆的右焦点（记为左焦点）.（第1题）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为.则 ，解得 ，所以 用计算器算得 因此，卫星的轨道方程是.2、解：由题意，得 ， 解此方程组，得因此卫星轨道的离心率.3、. 4、.5、（1）当时，方程表示圆. （2）当时，方程化成. 方程表示焦点在轴上的椭圆. （3）当时，即，方程表示平行于轴的两条直线. （4）当时，因为，所以表示双曲线，其焦点在轴上. 而当时，方程表示等轴双曲线.6、提示：设抛物线方程为，则点的坐标为，点的坐标为 设点的坐标为，则点的坐标为.因为，.所以，即是和的比例中项.7、解：设正三角形的另外两个顶点分别是，其中点在轴上方.直线的方程为 与联立，消去，得 解方程，得 ， 把代入，得 .把代入，得 .所以，满足条件的点有两个，.根据图形的对称性，可得满足条件的点也有两个，所以，正三角形的边长是，或者.第二章 复习参考题B组（P68）1、.2、解：由题意，得轴.把代入椭圆方程，解得 . 所以，点的坐标是 直线的斜率. 直线的斜率.由题意，得，所以，.由已知及，得 所以 ，解得 所以，（第12题）因此，椭圆的方程为.3、解：如图，在隧道的横断面上，以拱顶为原点、拱高所在直线为轴（向上），建立直角坐标系.设隧道顶部所在抛物线的方程为 因为点在抛物线上 所以 解得 所以，隧道顶部所在抛物线的方程为. 设. 则 把点的坐标代入方程，解得.答：车辆通过隧道