2010届广东惠州市高三第三次调研考试——文科数学.doc

你的首选资源互助社区广东省惠州市2010届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高球的表面积公式一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合，则= （ ）A BCD2已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则=（ ）A1 B1 C D 3等于（ ）A B C D4设条件；条件，那么是的什么条件（ ）. A充分非必要条件 B必要非充分条件（第5题图）C充分且必要条件D非充分非必要条件5如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ）A B C D 6方程的实数解的个数为( )A2 B3 C1 D47设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C. D. 8已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为（ ）主视图左视图俯视图(第9题图)A.B. C.2D. 9如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）A B C D10小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟。以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序。小明要将面条煮好，最少要用( )分钟。 A13 B14 C15 D23二填空题：（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）开始输入输出输出结束是否（第11题图）（一）必做题（11题）11对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则= 12. 已知= .13已知满足条件（为常数） ，若的最大值为8，则= .（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）DCBAEF（第15题图）14.（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .15（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，, 的面积为6,则的面积为 .三解答题：(本大题共6小题，共80分，要求写出必要的解答过程)16（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值17.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0018.（本小题满分14分）PBCADE（第18题图）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点是的中点。（1）求证：；（2）求证：19（本小题满分14分） 设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。 （2）求的单调区间与极值。20.（本小题满分14分）设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。21（本小题满分14分）函数 f (x) 对任意x R都有 （1）求 的值（2）数列an 满足：= +，数列 是等差数列吗？请给予证明；（3）令试比较与的大小惠州市2010届高三第三次调研考试数学试题(文科）答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBDADACDAC1.【解析】 ,. 选D2.【解析】是纯虚数，即.选B3.【解析】.选D4.【解析】但是q不能推出p. 选A5.【解析】 .选D6.【解析】构造函数与，由图像可知有两个交点，故方程的实数根的个数为2。选A7.【解析】.选C8.【解析】,.选D9.【解析】由三视图知空间几何体为圆柱，全面积为，选A10.【解析】洗锅盛水2分钟+用锅把水烧开10分钟（同时洗菜6分钟+准备面条及佐料2分钟）+煮面条和菜共3分钟=15分钟。选C二 .填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.2 ； 12. ； 13.6 ； 14.2 ； 15.11.【解析】，输出，填2.12.【解析】 ,.填13.【解析】由可行域可知，目标函数的最大值在与的交点处取得，联立方程组可得交点，填-6.14.【解析】设，最大值为215.【解析】由题意可得,且相似比为，由的面积为6，得的面积为54,又=,所以；三.解答题：(本大题共6小题，共80分，要求写出必要的解答过程) 16（本题满分12分）解：（1）由 得 ， 2分 于是=. 6分 （2）因为所以 9分 11分 的最大值为. 12分 17（本题满分1 2分）解：（1）由题可知，第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如右: 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分第4组:人, 7分第5组:人, 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ，10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, 11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为12分18（本题满分14分）PBCADE证明：（1）， 2分 又 5分 7分 （2）连结交于点，并连结EO， 四边形为平行四边形为的中点 又为的中点 在中EO为中位线， 14分 19（本题满分14分）解:（1），。1分从而是一个奇函数，4分所以得，由奇函数定义得；7分（2）由（1）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；11分在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。14分20（本题满分14分）解：（1）由于点在椭圆上，得2=4, 2分 椭圆C的方程为 ，焦点坐标分别为 4分（2）设的中点为B（x, y）则点 5分把K的坐标代入椭圆中得7分线段的中点B的轨迹方程为 8分（3