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文档简介

2.1.4 数乘向量【学习目标】1、掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2、掌握实数与向量的积的运算律；3、理解向量共线定理，能够运用定理解决共线等问题。【学习过程】一、知识链接已知非零向量，作出和。二、新课导航 探究任务一：相同向量相加后，和向量的长度与方向有什么变化？ （1）与方向相同且； （2）与方向相反且上题结果可记为： 定义：实数与向量的积是一个向量，记作： 。其大小和方向规定如下：大小：方向：0时，与方向相同；0时，与方向相反。特别地，当或时。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。探究任务二：运算律归纳得：设、为任意向量，、为任意实数，则有：结合律： 第一分配律：第二分配律： 探究任务三：向量共线定理问题 如果 , 那么，向量与是否共线？问题 如果非零向量与共线， 那么， ？对于向量()、，如果有一个实数，使得 , 那么，由数乘向量的定义知：向量与共线。若向量与共线，且向量的长度是的长度的倍，即有,当与同方向时，有;当与反方向时，有所以始终有一个实数，使。从而得到，向量共线定理 向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得 。练习一1：计算下列各式 2：已知四边形中，分别是的中点，求证：3：如图，为一个四边形，分别是的中点，求证：四边形为平行四边形。4，判断向量是否共线。5，在矩形中，O为的交点，若，则= 1、 已知两个两个向量和不共线，求证：、三点共线.2、如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，你能用、表示、吗？1、在中，、分别是、的中点，若，则等 A. B. C. D.2、点C在线段AB上，且，则。3、设是两个不共线向量，若，与共线，则实数的值4. 下列向量、共线的有（ ） ； ； ； （不共线） A. B. C. D.3. 中，且与边相交于点，的中线与相交于点.设，用、分别表示向量.1、设两非零向量
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