2020年高考数学常考必考考点全归纳与题型一网打尽

2020年高考数学常考必考考点全归纳与题型一网打尽 一、基础知识1.集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性确定性、无序性、互异性元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中 (2)集合的三种表示方法列举法、描述法、图示法 (3)元素与集合的两种关系属于，记为；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图N*或N表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集2.集合间的基本关系 (1)子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A?B(或B?A) (2)真子集如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作A B或B A.?A?B，A B?AB.既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不属于A. (3)集合相等如果A?B，并且B?A，则AB.?A?B，两集合相等AB?A?B.个元素也符合A中元素的特性A中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一 (4)空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集记作?.?，?，0?，0?,00，?0第11页/共1012页3.集合间的基本运算 (1)交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即ABx|xA，且xB (2)并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作AB，即ABx|xA，或xB (3)补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?U A，即?U Ax|xU，且x?A求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A. 二、常用结论 (1)子集的性质A?A，?A，AB?A，AB?B. (2)交集的性质AAA，A?，ABBA. (3)并集的性质ABBA，AB?A，AB?B，AAA，A?AA. (4)补集的性质A?U AU，A?U A?，?U(?U A)A，?A A?，?A?A. (5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n1个真子集，2n1个非空子集 (6)等价关系ABA?A?B；ABA?A?B.考点一集合的基本概念典例 (1)(xx全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3B2C1D0?b?220192019 (2)已知a，bR，若?a，a，1?a，ab,0，则ab的值为()?A1B0C1D1解析 (1)因为A表示圆x2y21上的点的集合，B表示直线yx上的点的集合，直线yx与圆x2y21有两个交点，所以AB中元素的个数为2. (2)由已知得a0b0，所以b0，于是a21，即a1或a1.又根据集合中，则a元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2019b2019(1)2019020191.答案 (1)B (2)C提醒集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意第12页/共1012页或8题组训练1设集合A0,1,2,3，Bx|xA,1x?A，则集合B中元素的个数为()A1B2C3D4解析选A若xB，则xA，故x只可能是0，1，2，3，当0B时，101A；当1B时，1(1)2A；当2B时，1(2)3A；当3B时，1(3)4?A，所以B3，故集合B中元素的个数为1.2.若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a等于()99A.2B.8C0D09解析选D若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x23，符合题意当a0时，由(3)28a0，得a9所以a的值为09或8.8，3.（2018厦门模拟）已知P=x|2 (1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 (2)(2019湖北八校联考)已知集合AxN*|x23x0，则满足条件B?A的集合B的个数为()A2B3C4D8 (3)已知集合Ax|1 (1)由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，比较A，B中的元素可知A