2005年广东省梅州市高中阶段学校招生考试数学试卷

1 2005 年梅州市高中阶段学校招生考试 数学试卷及答案 一 填空题 每小题 3 分 共 30 分 1 计算 a b a b 2 计算 a2b 2 a4 3 函数中 自变量的取值范围是 4 2yx x 4 北京与巴黎两地的时差是 7 小时 带正号的数表示同一时间比北京早的时间数 如果现在北京时间是 7 00 那么巴黎的时间是 5 求值 sin230 cos230 6 根据图 1 中的抛物线 当 x 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 y 有最大值 7 如图 2 将一副直角三角板叠在一起 使直角顶点重合于点 O 则 AOB DOC 8 已知一个三角形的三边长分别是 6 8 10 则这个 三角形的外接圆面积等于 2 9 如图 3 扇子的圆心角为 余下扇形的圆心角为 为了使扇子 的外形美观 通常情况下 与 的比按黄金比例设计 若取黄金比为 0 6 则 度 10 如图 4 是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图 请你根据该图写出两条正确的信息 二 选择题 每小题 3 分 共 15 分 11 已知 O 的半径为 5 O1的半径为 3 图 4 两圆的圆心距为 7 则它们的位置关系是 A 相交 B 外切 C 相离 D 内切 12 方程 x2 5x 1 0 A 有两个相等实根 B 有两个不等实根 C 没有实根 D 无法确定 13 一组对边平行 并且对角线互相垂相等的四边形是 A 菱形或矩形 B 正方形或等腰梯形 C 矩形或等腰梯形 D 菱形或直角梯形 14 设 a 是实数 则 a a 的值 A 可以是负数 B 不可能是负数 C 必是正数 D 可以是正数也可以是负数 15 由梅州到广州的某一次列车 运行途中停靠的车站依次是 梅州 兴宁 城乡居民储蓄存款余额 亿元 300 239 6 200 155 14 150 100 19 46 500 46 0 1978 年1990 年2000 年2003 年 图 1 2 0 6 x y 图 2 A OB C D 图 3 2 华城 河源 惠州 东莞 广州 那么要为这次列车制作的火车票有 A 6 种 B 12 种 C 21 种 D 42 种 三 解答下列各题 每小题 6 分 共 24 分 16 计算 210 2 2 8 13 17 在 创优 活动中 我市某校开展收集废电池的活动 该校初二 1 班为了 估计四月份收集电池的个数 随机抽取了该月某 7 天收集废旧电池的个数 数据如下 单位 个 48 51 53 47 49 50 52 求这七天该班收集废旧电池个数的平均 数 并估计四月份 30 天计 该班收集废旧电池的个数 18 解方程 22 1 1 xx xx 19 如图 5 Rt ABC 中 ACB 90 CAB 30 用圆规和直尺作图 用 两种方法把它分成两个三角形 且要求其中一个三角形的等腰三角形 保留作图痕迹 不要求写作法和证明 四 20 21 两题各 7 分 22 23 两题各 8 分 24 小题 10 分 25 小题 11 分 20 如图 6 四边形 ABCD 是矩形 O 是它的中心 E F 是对角线 AC 上的点 1 如果 则 DEC BFA 请你填上能使结论成立的一个条 件 2 证明你的结论 A B C A B C 图 5 图 6 AB CD E F O A 3 21 为节约用电 某学校于本学期初制定了详细的用电计划 如果实际每天比计划 多用 2 度电 那么本学期的用电量将会超过 2530 度 如果实际每天比计划节约 2 度电 那么本学期用电量将会不超过 2200 度电 若本学期的在校时间按 110 天计算 那么学 校每天用电量应控制在什么范围内 22 如图 7 Rt ABC 中 ACB 90 AC 4 BA 5 点 P 是 AC 上的动点 P 不与 A C 重合 设 PC x 点 P 到 AB 的距离为 y 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 试讨论以 P 为圆心 半径为 x 的圆与 AB 所在直线的位置关系 并指出相应的 x 的取值范围 23 东海体育用品商场为了推销某一运动服 先做了市场调查 得到数据如下表 卖出价格 x 元 件 50515253 销售量 p 件 500490480470 1 以 x 作为点的横坐标 p 作为纵坐标 把表中的 数据 在图 8 中的直角坐标系中描出相应的点 观察连结 各点所得的图形 判断 p 与 x 的函数关系式 2 如果这种运动服的买入件为每件 40 元 试求销售 利润 y 元 与卖出价格 x 元 件 的函数关系式 销售利润 销售收入 买入支出 3 在 2 的条件下 当卖出价为多少时 能获得最大利润 图 8 p 件 500 490 480 470 50 51 52 53 x 元 件 图 7 A B C P A 4 24 如图 9 已知 C D 是双曲线在第一象限分支上的两点 直线 CD 分别 m y x 交 x 轴 y 轴于 A B 两点 设 C x1 y1 D x2 y2 连结 OC OD O 是坐标有 点 若 BOC AOD 且 tan OC 1 3 10 1 求 C D 的坐标和 m 的值 2 双曲线上是否存在一点 P 使得 POC 和 POD 的 面积相等 若存在 给出证明 若不存在 说明理由 25 已知 如图 10 甲 正方形 ABCD 的边长为 2 点 M 是 BC 的中点 P 是线段 MC 上 的一个动点 P 不运动到 M 和 C 以 AB 为直径做 O 过点 P 作 O 的切线交 AD 于点 F 切点为 E 1 求四边形 CDFP 的周长 2 试探索 P 在线段 MC 上运动时 求 AF BP 的值 3 延长 DC FP 相交于点 G 连结 OE 并延长交直线 DC 于 H 如图乙 是否存在点 P 使 EFO EHG 如果存在 试求此时的 BP 的长 如果不存在 请说明理由 图 9 A B C D P O x y 图 10 5 2005 年梅州市中考数学试卷答案 一 填空题 1 2b 2 b2 3 x 2 4 0 00 5 1 6 x 2 x 2 x 2 7 180 8 25 9 135 10 从 1978 年起 城乡居民储蓄存款不断增长 2000 年 到 2003 年城乡居民储蓄存款的增长速度较快 答案不唯一 二 选择题 11 A 12 B 13 B 14 B 15 C 三 解答下列各题 16 解 原式 1 42 213 2 17 这 7 天收集电池的平均数为 个 4851 5347495052 50 7 50 30 1500 个 这七天收集的废旧电池平均数为 50 个 四月份该班收集的废电池约 1500 个 18 解 解法一 原方程可化为 x 2x 1 2 X 1 2 解得 212 1 1 xx xx 2 3 x 经检验可知 的原方程的解 2 3 x 解法二 设 则原方程化为 y2 y 2 0 y 2 y 1 0 1 x y x y 2 或 y 1 当 y 2 时 解得 2 1 x x 2 3 x 当 y 1 时 方程无解1 1 x x 经检验可知 的原方程的解 2 3 x 19 解 作法一 作 AB 边上的中线 作法二 作 CBA 的平分线 作法三 在 CA 上取一点 D 使 CD CB A B C D A B CDA B CD 6 20 解 1 AE CF OE OF DE AC BF AC DE BF 等等 2 四边形 ABCD 是矩形 AB CD AB CD DCE BAF 又 AE CF AC AE AC CF AF CE DEC BAF 21 解 设学校每天用电量为 x 度 依题意可得 110 2 2530 110 2 2200 x x 解得 即学校每天用电量应控制在 21 度 22 度范围内 2122x 22 解 1 过 P 作 PQ AB 于 Q 则 PQ y A A ACB AQP 90 Rt AQP Rt ACB PQ BC AP AB 依题意可得 BC 3 AP 4 x 化简得 4 35 yx 312 04 55 yxx 2 令 x y 得 解得 312 55 xx 3 2 x 当时 圆 P 与 AB 所在直线相离 3 0 2 x 时 圆 P 与 AB 所在直线相切 3 2 x 时 圆 P 与 AB 所在直线相交 3 4 2 x 23 解 1 p 与 x 成一次函数关系 设函数关系式为 p kx b 则 50050 49051 kb kb 解得 k 10 b 1000 p 10 x 1000 经检验可知 当 x 52 p 480 当 x 53 p 470 时也适合这一关系式 所求的函数关系为 p 10 x 1000 2 依题意得 y px 40p 10 x 1000 x 40 10 x 1000 y 10 x2 1400 x 40000 3 由 y 10 x2 1400 x 40000 可知 当时 y 有最大值 1400 70 2 10 x 卖出价格为 70 元时 能花得最大利润 24 解 1 过点 C 作 CG x 轴于 G 则 CG y1 OG x1 在 Rt OCG 中 GCO BOC 1 tan 3 OG CG 即又 1 1 1 3 x y 11 3yx 10OC A B CP Q 图 9 A B C D P O x y GH 7 即 22 11 10 xy 22 11 3 10 xx 解得 x1 1 或 x1 1 不合舍去 x1 1 y1 3 点 C 的坐标为 C 1 3 又点 C 在双曲线上 可得 m 3 过 D 作 DH y 轴于 H 则 DH y2 OH x2 在 Rt ODH 中 1 tan 3 DH OH 即 又 x2y2 3 解得 y2 1 或 y2 1 不合舍去 2 2 1 3 x y 22 3yx x2 3 y2 1 点 D 的坐标为 D 3 1 2 双曲线上存在点 P 使得 POCPOD SS 这个点就是 COD 的平分线与双曲线的交点 3 y x 点 D 3 1 OD OD OC 10 点 P 在 COD 的平分线上 则 COP POD 又 OP OP POC POD POCPOD SS 25 解 1 四边形 ABCD 是正方形 A B 90 AF BP 都是 O 的切线 又 PF 是 O 的切线 FE FA PE PB 四边形 CDFP 的周长为 AD DC CB 2 3 6 2 连结 OE PF 是 O 的切线 OE P