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文档简介

12.3.2角平分线的性质（2）学习目标：1探索并证明角的平分线的性质定理的逆定理. 2会运用角的平分线的性质定理的逆定理解决问题 学习重点：角的平分线的性质定理的逆定理学习过程：一、知识回顾1、提问：角的平分线的性质是什么？答：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。如何用几何语言表示： OC平分AOB， 且PDOA， PEOB PD= PE2、思考反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 二、新知学习：1、已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE点P在AOB的平分线上2、总结：角的平分线性质的逆定理（角平分线的判定） 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用几何语言表示为： PDOA，PEOB， PDPEOP平分AOB3、归纳、比较角的平分线的性质 角的平分线的判定三、知识运用1、如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？2、如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC，FG=FM.又点F在CBD平分线上， FHAD， FMBC.FM=FH.FG=FH，点F在DAE的平分线上.3、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?4、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处四、课堂练习1、如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线2、已知：如图,在ABC中， BDCD, 1= 2.求证：AD平分BAC3、已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF, 求证:点F在A的平分线上.4、如图，在四边形ABCD中， B=C=90，M是BC的中点，DM平分 ADC。求证：AM平分DAB五、课后巩固1、如图，BEAC于E， CFAB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。求证： AD平分BAC2、如图, D, E, F分别是ABC三边上的点, CE=BF, DCE和DBF的面积相等, DHAB于H, DGAC于G
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