哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校2011届高三第二次模拟考试(数学文).doc

哈尔滨三中、东北育才、大连育明 、天津耀华四校2011届高三第二次模拟考试哈尔滨三中、东北育才、大连育明 、天津耀华四校2011届高三第二次模拟考试（数学文）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为（ ）ABCD3若实数x，y满足约束条件的最大值为（ ）AB11C0D94椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（ ）ABC.D5执行如右图所示的程序框图输出的结果是（ ）A2B-2C3D-36不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，已知的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A-2,-1B(-2,-1CD7已知曲线和曲线为锐角），则C1与C2的位置关系为（ ）A相离 B相切C相交 D以上情况均有可能8设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则 =（ ）A1033B1034C2057D20589某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）cm2ABCD10中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（ ）ABC1D211已知函数的定义域为-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题：函数的值域为1，2；函数在0，2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数有4个零点。其中真命题的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个12已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为 。14函数的最小正周期是 。15若直线与曲线有两个不同交点，则实数t的取值范围是 。16设是定义在R上的奇函数，在且，则不等式的解集为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：且的等差中项。 （I）求数列的通项公式； （II）设的前n项和18（本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：（I）求获得参赛资格的人数； （II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩。19（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，点E为BC中点，点F为B1C1中点。 （I）求证：平面A1ED平面A1AEF；（II）求三棱锥EA1FD的体积。20（本小题满分12分）如下图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2（1，0）为焦点的抛物线的一部分，是曲线C1和C2的交点。 （I）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程； （II）过F2作一条与x轴不垂直的直线，与曲线C2交于C，D两点，求面积的取值范围；21（本小题满分12分）函数的图象与x轴相切于点（-3，0），且函数存在极值。 （I）求函数的解析式及单调区间； （II）过函数图象上一点（P1不是图象的对称中心）作曲线的切线，切于不同于的另一点，再过作曲线的切线切于不同于的另一点过作曲线的切线切于不同于的另一点求的关系。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，内接于O，且AB=AC，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于点D。 （I）求证： （II）若，O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长。23（本小题满分10分）选修44：坐标与参数方程已知直线经过点P（1，1），且的一个方向