2011高考数学课下练兵：直线、平面垂直的判定及其性质.doc

第七章 第五节直线、平面垂直的判定及其性质课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题 (题号)中等题(题号)稍难题(题号)线面垂直的判定与性质1、24、6文面面垂直的判定与性质5、11、12理 6理、9理平行、垂直关系的综合运用38、109文一、选择题1若a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若a，b，则abB若a，ab，则bC若a，a，b，则abD若，b，ab，则a解析：平行于同一平面的两条直线的位置关系不确定，故A错；选项B忽略了b的情况，故B错；选项D中a与的位置关系不确定，故D错；选项C显然正确答案：C2若m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A若，m，则mB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，n与、所成的角相等，则mn解析：选项A、B、C容易判定，对于选项D，当直线m与n平行时，直线m与两平面、所成的角也相等均为0，故D不正确答案：D3已知a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题ab，ab； ab，ab；a，a； a，a，其中不正确的有 ()A1个B2个 C3个 D4个解析：对于、结论中还可能b，所以、不正确对于、结论中还可能a，所以、不正确答案：D4已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是 ()Alm，l Blm，l Clm，l Dlm，l解析：设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.答案：C 5如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是 ()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立答案：D6理(2009江西高考)如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为 ()AOABC是正三棱锥B直线OB平面ACDC直线AD与OB所成的角是45D二面角DOBA为45解析：如图ABCD为正四面体，ABC为等边三角形，又OA、OB、OC两两垂直，OA面OBC，OABC，过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连结AN交BC于M，由三垂线定理可知BCAM，M为BC中点，同理可证，连结CN交AB于P，则P为AB中点，N为底面ABC中心，OABC是正三棱锥，故A正确将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行 答案：B文(2009浙江高考)设、是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则l B若l，则lC若l，则l D若l，则l解析：对于A、B、D均可能出现l.答案：C二、填空题7如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时， 平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8(2009江苏高考)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_解析：(1)内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，正确 (2)平面外一条直线l与内的一条直线平行，则l平行于，正确 (3)如图，=l，a，al，但不一定有，错误(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直，而该命题缺少“交”两字，故为假命题综上所述，真命题的序号为(1)(2)答案：(1)(2)9理(2009浙江高考)如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_解析：如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，又DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点 t的取值范围是(,1)答案：(,1)文(2010南通模拟)已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，=m，n，则mn；若m，mn，则n；若n，n，=m，那么mn.其中所有正确命题的序号是.解析：命题需加上条件：m与n为相交直线才能成立命题中还有n的情况，通过证明命题、正确答案：三、解答题10(2009天津模拟)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，AB5， cosBAC.(1)求证：BCAC1；(2)若D是AB的中点，求证：AC1平面CDB1.证明：(1)在ABC中，AC3，AB5，cosBAC，BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC25925316.BC4，ACB90，BCAC，BCCC1，ACCC1C，BC平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，BCAC1.(2)连结BC1交B1C于M，则M为BC1的中点，连结DM，则DMAC1，DM平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.11(2010福州质检)下面一组图形为三棱锥PABC的底面与三个侧面已知ABBC，PAAB，PAAC.(1)写出三棱锥PABC中的所有的线面垂直关系(不要求证明)；(2)在三棱锥PABC中，求证：平面ABC平面PAB；(3)在三棱锥PABC中，M是PA的中点，且PABC3，AB4，求三棱锥PMBC的体积解：(1)如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，BC平面PAB.(2)证明：PAAB，PAAC，ABAC=A，PA平面ABC，又PA平面ABP平面ABC平面PAB(3)法一：PA=3，M是PA的中点，MA=.又AB=4，BC=3.VM-ABC=SABCMA=43=3又VP-ABC=SABCPA=433=6，VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.法二：PA=3，AB=4，M是PA的中点，SPBM=SPAB=34=3.又BC平面PAB，且BC=3，VP-MBC=VC-PBM=SPBMBC=33=3. 12理四棱锥SABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCSBSC2CD2，侧面SBC底面ABCD.(1)由SA的中点E作底面的垂线EH，试确定垂足H的位置；(2)求二面角EBCA的正切值解：(1)作SOBC于O，则SO平面SBC，又平面SBC底面ABCD，平面SBC平面ABCD=BC，SO底面ABCD.又SO平面SAO，平面SAO底面ABCD.作EHAO，EH平面ABCD，即H为垂足，由知，EHSO.又E为SA的中点，H是AO的中点(2)过H作HFBC于F，连EF，由(1)知EH平面ABCD，EHBC.BC平面EFH.BCEF.HFE为面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角在等边SBC中，SOBC，O为BC中点又BC2，SO，EHSO，又HFAB1，在RtEHF中，tanHFE.二面角EBCA的正切值为.文(2010江苏苏北三市模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证： (1)MN平面ABCD；(2)MN平面B1BG.证明：(1)取CD的中点记为E，连结NE，AE.由N，E分别为CD1与CD的中点可得NED1D且NE=D1D，又AMD1D且AM=D1