高中数学自我小测新人教B版必修.docx

2.1 平面直角坐标系中的基本公式自我小测1若在直线坐标系中，有两点A(5)，B(2)，且ABCB0，则点C的坐标为()A5 B3 C9 D32数轴上点P(x)，A(8)，B(4)，若|PA|2|PB|，则x等于()A0 B C D0或3已知平行四边形的三个顶点坐标为(3，2)，(5,2)，(1,4)，则第四个顶点不是()A(9，4) B(1,8) C(3,0) D(1，3)4已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A4 B C D5已知A(1,3)，B(5,2)，点P在x轴上，则|AP|PB|的最小值为()A6 B C D6某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB60 km，AECD30 km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中P1，P2，P3，P4是AC的五等分点，则转播台应建在()AP1处 BP2处 CP3处 DP4处7在直线坐标系中有点A(1)，若点A负向移动3个单位长度到达点B，则AB_向量与以B点为起点，终点坐标为_的向量是相等向量8已知ABCD的三个顶点A(0,0)，B(x1，y1)，D(x2，y2)，则顶点C的坐标为_9使得|x3|x1|a恒成立的a的取值范围为_10已知四边形ABCD的顶点A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)，E，F分别为边AB，BC的中点，求CE，DE，AF，DF的长度11如图所示，ABD和BCE是在直线AC同一侧的两个等边三角形，求证：|AE|CD|12河流的一侧有A，B两个村庄，如图所示，计划在河上共建一座水电站给两村供电已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m，且两村相距500 m为了使水电站到两村的距离之和最小，水电站P应建在什么位置？参考答案1答案：C2解析：因为|PA|2|PB|，所以|x8|2|x4|，解得x0或答案：D3解析：设第四个顶点的坐标为(x，y)，然后分情况讨论(1)若点(3，2)，(5,2)为平行四边形的对顶点，则有，解得x9，y4，即(9，4)；(2)若(5,2)，(1,4)为对顶点，同理可求第四个顶点为(1,8)；(3)若(3，2)，(1,4)为对顶点，同理可求第四个顶点为(3,0)故应选D答案：D4解析：因为点C为AB的中点，所以解得故P(4,1)，|OP|答案：D5解析：如图，作点A(1,3)关于x轴的对称点A(1，3)，连接AB交x轴于点P可知|AB|即为|AP|PB|的最小值，而|AB|故|AP|PB|的最小值为答案：B6解析：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则P4(6,6)，P3(12,12)，P2(18,18)，P1(24,24)设转播台的坐标为P(x，y)，则PA2PB2PC2PD2PE2x2y2(x60)2y2(x30)2(y30)2(x30)2(y60)2x2(y30)25x2(120120)x5y2(120120)y26024302，故当x24，且y24时PA2PB2PC2PD2PE2最小，故P应在P1处答案：A7解析：由于A(1)负向移动3个单位长度到达B点，所以B点坐标为2，则向量的坐标为3，若以B点为起点的向量为3，则终点坐标应为5答案：358解析：由于ABCD的各顶点的顺序已经确定，因此点C的坐标是唯一确定的根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式，即可求出点C的坐标设顶点C的坐标为(m，n)，AC与BD的交点为O，则O为AC和BD的中点，根据题意得点O的坐标为，又因为点O为AC的中点，所以，解得mx2x1，ny2y1，所以点C的坐标为(x1x2，y1y2)答案：(x1x2，y1y2)9解析：设函数y|x3|x1|，因为函数y|x3|x1|的最小值为4，即y4，所以使|x3|x1|a恒成立a的取值范围为a4答案：a410解：设线段AB的中点为E(x，y)，则x1，y4，则d(E，C)，d(E，D)即CE，DE的长度分别为，设线段BC的中点为F(m，n)，则m4，n4，则d(F，A)，d(F，D)，即AF，DF的长度都为11证明：以B为原点，以直线AC为x轴建立平面直角坐标系，设ABD和BCE的边长分别为a，c，则有A(a,0)，C(c,0)，D，E于是|AE|，|CD|，所以|AE|CD|12解：如图所示，以河边所在直线为x轴，以AC为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,30