2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第3讲变量间的相关关系、统计案例教案文新人教A版.docx

第3讲变量间的相关关系、统计案例一、知识梳理1变量间的相关关系常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系2两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关(3)回归方程为x，其中，y(4)相关系数当r0时，表明两个变量正相关；当r3.841，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案：5%一、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系()(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示()(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值()(4)事件X，Y的关系越密切，由观测数据计算得到的K2的观测值越大()(5)通过回归方程x可以估计和观测变量的取值和变化趋势()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、易错纠偏(1)混淆相关关系与函数关系；(2)对独立性检验K2值的意义不清楚；(3)不知道回归直线必过样本点中心1两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是()A BC D解析：选D.第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，则是负相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所以应该是.2某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K27.069，则所得到的统计学结论是：有多少的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”()附：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B1% C99% D99.9%解析：选C.因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有10.0100.9999%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”3已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为0.95x，则 x0134y2.24.34.86.7解析：由已知得2，4.5，因为回归方程经过点(，)，所以4.50.9522.6.答案：2.6相关关系的判断(师生共研) 已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关 Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关 Dx与y负相关，x与z正相关【解析】因为y0.1x1的斜率小于0，故x与y负相关因为y与z正相关，可设zy，0，则zy0.1x，故x与z负相关【答案】C判定两个变量正、负相关性的方法(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关(2)相关系数：r0时，正相关；r0时，正相关；0时，负相关1对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图如图，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图如图.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C.由散点图可得两组数据均线性相关，且图的线性回归方程斜率为负，图的线性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，3，4，5)，得表1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，3，4，5)，得表2.由这两个表可以判断()表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A.变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y负相关，u与v正相关C变量x与y负相关，u与v负相关D变量x与y正相关，u与v负相关解析：选D.由题可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x与y正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关线性回归方程及其应用(师生共研) (2020福州市第一学期抽测)随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多每年春暖以后至寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采集各种药用昆虫已知一只药用昆虫的产卵数y(单位：个)与一定范围内的温度x(单位：)有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：日期2日7日15日22日30日温度x/101113128产卵数y/个2325302616科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)若选取的是3月2日与30日这2组的数据，请根据3月7日、15日和22日这3组的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【解】(1)由已知数据得12，27， (xi)(yi)5， (xi)22.所以，27123.所以y关于x的线性回归方程为x3.(2)由(1)知，y关于x的线性回归方程为x3.当x10时，10322，|2223|2，当x8时，8317，|1716|3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异(1)独立性检验的一般步骤根据样本数据制成22列联表；根据公式K2计算K2的值；查表比较K2与临界值的大小关系，作出统计判断(2)解独立性检验的应用问题的关注点两个明确：()明确两类主体；()明确研究的两个问题；两个准确：()准确画出22列联表；()准确理解K2.(2020长沙市统一模拟考试)为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m(1)求m，n的值；(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2解：(1)由已知，该校有女生400人，故，得m8，从而n20812848.(2)作出22列联表如下：超过1小时的人数不超过1小时的人数总计男20828女12820合计321648K20.685 73.841.所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关基础题组练1(2020陕西西安陕师大附中等八校联考)设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线方程为kxb，则()Ak与r的符号相同 Bb与r的符号相同Ck与r的符号相反 Db与r的符号相反解析：选A.因为相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，所以k与r的符号相同故选A.2在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：说谎不说谎总计男6713女8917总计141630根据表中数据，得到如下结论正确的一项是()A在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关解析：选D.由已知得k0.0026.635.所以有99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异6某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精准到月)解：(1)根据表中数据，计算(12345)3，(0.020.050.10.150.18)0.1，所以0.042，所以0.10.04230.026，所以线性回归方程为0.042x0.026.(2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；由0.042x0.0260.5，解得x13；预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.综合题组练1(2020兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数不大于23或4不少于5人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”(1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；(2)根据上表的数据，填写下列22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者非热烈参与者总计男140女55总计附：K2(n为样本容量)P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为20 0004 000.(2)22列联表为热烈参与者非热烈参与者总计男35105140女55560总计40160200K27.2926.635.故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关2(2020长沙市统一模拟考试)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：月份123456广告投入量/万元24681012收益/万元14.2120.3131.831.1837.8344.67他们用两种模型ybxa，yaebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xiyix7301 464.24364(1)根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；广告投入量x18时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归