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1（08全国理综卷25）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角=120，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角30，大小为v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。解析：（1）设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O点，则几何关系可知，直线OO与粒子过O点的速度v垂直。在直角三角形OOD中OOD =30。设磁场左右边界间距为d，则OO=2d。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O点，圆孤轨迹所对的圆心角为30，且OA为圆弧的半径R。由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。A点到x轴的距离 由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得 联立式得 （2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1，有依题意，匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150。由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为，必定在直线OC上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则OP=120。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有 设带电粒子在电场中运动的时间为t3，依题意得 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知 联立可得 （3）粒子自P点射出后将沿直线运动。设其由P点再次进入电场，则几何关系知三角形OPP为等腰三角形。设粒子在P、P两点间运动的时间为t4，有 又由几何关系知联立式得 2（08全国理综卷25）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。解析：如图，O和O/分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO/与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在 运动时发出的信号被遮挡。设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有Gmr Gm0r1 式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由式得设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有 式中， CO/ A ，CO/ B。由几何关系得 rcosRR1r1cosR1由式得t评分参考：式各4分，式5分，式各2分，式3分。得到结果的也同样给分。3（08重庆理综卷25）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由R=d得B磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R，运动时间为t由vcos=v0 得vR=方法一：设弧长为st=s=2(+)Rt=方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期Tt=(3)方法一：CM=MNcot=以上3式联立求解得CM=dcot方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明NMBONM=CMtan又BO=ABcot=Rsincot=CM=dcot4抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小.（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h。解析：(1)设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动 解得 (2)设发球高度为h 2，飞行时间为t 2，同理根据平抛运动 且h2=h得 (3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动得，且设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有由几何关系知，x3+s=L (14)联列(14)式，解得h3=5（08宁夏理综卷17）甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t，则下面四组t和d的组合可能是 D A. tt1 ,d=S B. t= C. t D. t=6（08四川理综卷24）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为（0。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O。P受到