一元二次方程导学案 (2).doc

课题21.1一元二次方程授课人徐庆宏教学目标知识技能1.理解一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项；3.理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性数学思想 在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性问题解决通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移得到一元二次方程的概念.情感态度通过用数学知识解决实际问题的思想激发学生的学习热情和积极性教学重点能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式教学难点把实际问题转化为一元二次方程的模型授课类型新授课课时1教具多媒体一元二次方程导学案教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾学生完成下列题目，教师指导学生复习一元一次方程的相关知识：一元一次方程的知识：1.一元一次方程中的“一元”是指_1个未知数_，“一次”是指_未知数的次数是1_，一元一次方程左右两边都是_整式_的形式. 2.一元一次方程的一般形式是_axb0(a，b是常数，且a0)_.3.什么是一元一次方程的根？能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值 通过回顾一元一次方程的概念，理解“元”和“次”的含义，有助于学生类比一元二次方程的概念，从而充满探究的欲望和浓厚的兴趣活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题1：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_,宽为_，得方程_整理得 _ 问题 2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得 _ 老师帮助学生理解题意，学生小组再讨论交流，从而正确列出满足条件的方程请口答下面问题： （1）方程中未知数的个数各是多少？_ （2）它们的最高次数分别是几次？_方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程.1.一元二次方程的定义：_.2. 一元二次方程的一般形式:_一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_,_是一次项系数；_是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉）3一元二次方程解的概念能使方程左右两边相等的未知数的值就叫一元二次方程的解。一元二次方程的解也叫做根由实际问题入手，设计情景问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1将方程3x(x1)5(x2)化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 师生活动：学生自主解答，教师巡视、指导、点评. 提示：原方程化为3x28x100，二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10. 变式练习：将方程(82x)(52x)18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项此题的设置目的在于加深对一元二次方程一般形式的理解，同时为以后方程的解法打下基础.【拓展提升】例2已知关于x的方程(2a4)x22xa0，在什么条件下，此方程为一元一次方程？在什么条件下，此方程为一元二次方程？例3已知x2是一元二次方程x2mx20的一个根，求m的值.学生自主思考，教师做好指导，最后由个别学生进行课堂解答，教师给予评价和辅导教师指出解答问题的易错点和方法应用例2是区分两类方程的异同，同时提示注意a的取值范围.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.若方程mx22xm0是关于x的一元二次方程，则(C)A.m为任意实数Bm0C.m0 Dm0或m12.下列方程中，不含一次项的是(D)A.3x252x B16xx2C.x(x7)0 D(x5)(x5)03.若关于x的一元二次方程ax2bxc0有一个根为1，则abc_0_；若abc0，则方程必有一根为_1_.4.一元二次方程2x214x的二次项系数、一次项系数和常数项之和为_5_.5.若关于x的方程(k1)x|k|1x20是一元二次方程，求k的值.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解利用典型的练习题进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：(1)本节