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文档简介

教学课题： 14.2.2 完全平方公式学习目标：1、理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征。2、熟练运用公式进行计算。3、通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力。4、培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想。5、渗透数学公式的结构美、和谐美。学习重点：1、掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义；2、正确运用公式进行计算。学习难点：熟练、正确运用完全平方公式进行计算。教学过程设计：一、创设情境，引出课题问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x+1）=-；（2）（m-2）（m-2）=-；（3）（x+5y）（x+5y）= ；（4）（2x-1）（2x-1）= 讨论：按多项式乘以多项式的规律，其结果应有4项，而以上结果只有3项，其余1项呢？这就是今天将要探究的课题-完全平方公式二、探索新知，尝试发现问题2：依照以上四道题的计算回答下列问题：式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师引导，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，并猜想出：或合并为：三、总结归纳，发现新知问题3：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍问题4：你能用符号语言表示所发现的规律吗？四、数形结合，几何说理问题5：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? 五、剖析公式，发现本质问题6：完全平方公式有什么特征？在完全平方公式中，其结构特征为：(1)、积为二次三项式； (2)、积中两项为两数的平方和； (3)、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；(4)、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。概括为：首平方，尾平方，积的2倍放中央 。 六、巩固运用，内化新知问题7：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2) (x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2问题8：运用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 (2) (x-2y)2 问题9：运用简便方法计算： (1) 1022 (2) 992 七、拓展深化，发展思维 问题10：通过完全平方差公式的运用，应注意哪些问题?（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式即整式。（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。（3）运算的最后结果必须最简化。八、小试牛刀，挑战自我1、计算：（1） （2）（3） （4） 2、看谁算得快：（l） （2） （3） （4）
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