《三角形内角和定理的证明》说课稿.doc

三角形内角和定理的证明教学设计西乡三中 蒲忠明教学目标：知识与技能目标：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。过程与方法目标：1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。2、通过一题多证、一题多变培养学生的创新思维能力。3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。情感与态度目标：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。教学重难点：本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。教学流程：（一）创设情景、提出问题：上课开始，我开门见山的提出：“三角形内角和是180”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？（学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180”的真实性呢？（证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。（二）动手操作、探究新知：让每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？1、开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。），各小组派代表展示拼图，并说出理由。让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，培养学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，增强语言表达能力。根据学生展示、说理情况，结合课件动画演示拼图方法，并归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评），将实践操作逐步转化为数学模型。培养学生一题多思，一题多解的创新精神，体会数学辅助线的桥梁作用，渗透转化的数学思想。为书写证明过程做好铺垫。2、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师点评，规范证明格式）。应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。（三）议一议、开阔思维：教师总结搬三个角的特点：把角搬到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。提出问题：在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点，那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？说说你的想法。让学生认识到：学数学要善于抓住不变的根本，又要善于灵活的在变化中认识、处理和解决问题。渗透运动变化的观点，扩展学生的思维空间，体会特殊一般的思维过程。（四）例题解析，强化重点：为了进一步突出重点，突破难点，教学中补充以下例题：“已知：如图， ABCD。求证：ABE+BED+EDC=360”引导学生用两种方法证明。加深对辅助线作法的认识和对定理的应用，并起到规范证明书写格式的作用。ABABA BE F E ECDCDCD （五）应用知识，深化主题：学习了以上定理，我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方？教师提出：“直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。”，感受一般特殊的思考过程。完成课本208页随堂练习2，进一步巩固三角形内角和知识，达到学生能灵活应用，证明准确、简洁明了的目的，提高学生综合应用能力。（六）极限思考，回味无穷：在学生基本掌握本节内容的前提下，引导学生作以下拓展探究，渗透极限思想，给学生无穷无尽的思维空间。利用课件演示：1、三角形BC边不动，把顶点A压向BC，A越来越大，而B与C的和越来越小，让学生思考：由此你能想到什么？2、三角形BC边不动，把点A“拉离”BC，A就越来越小，而B与C则越来越大，它们的和越来越接近1800，由此你能想到什么？ 图1 图2（七）回顾小结，课堂延伸：“这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？” 让学生回顾小结课堂知识、思想方法。以“三角形具有很多特性.我们只研究了很少一部分,值得我们探究的问题还很多。比如：一个三角形中各个元素间的关系,几个三角形间的关系,三角形与其他图形的关系等。希望同学们不断探索研究”作为本节课的结束语，给学生一个更广阔的思维空间。总之，本节课我以实践操作为线索，以合作交流为核心，以拓宽创新思维为根本目的，培养学生独立钻研、自主探究的学习习惯，使学生由乐学到会学，最终实现三维目标的统一，收到较好的教育教学效果。附：1、课件设计(以动画形式呈现六个版块)：（1）拼角的四种方法；（2）推理证明；（3）议一议；（4）试一试；（5）练一练；（6）读一读。2、板书设计：6.5三角形内角和定理的证明一、拼角的方法；二、证明“三角形内角和是180” ；三、例题解析。 教学反思 ： 依据“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”、“数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验”的课标理念。本节课我在让学生明确 “三角形内角和是180”这个较为熟悉的结论需要证明之后，让学生动手操作，从折叠、拼角、媒体演示发现辅助线和证明思路，引导学生探索多种方法解决问题，通过例题和练习巩固应用定理，利用“读一读”对知识拓展延伸。课堂教学采用“创设情境指导操作构建模型探索研究应用拓展”的模式展开教学，在师生互动的数学活动中让学生形成良好的认知体系，以达到教学目标。在教学中采用小组讨论、小组竞赛、板演等形式，充分调动学生的主动性、积极性。特别是由拼图得出“三角形内角和是180”的结论的过程中，教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论，开展小组竞赛，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛。课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都