13.1.1　轴对称.docx

13.1.1轴对称1.理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.2.了解轴对称图形的对称轴,两个图形关于某直线对称的对称轴、对称点.3.掌握线段垂直平分线的概念.4.理解和掌握轴对称的性质.1.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几何图形的本质特征.2.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系,进一步发展学生抽象概括的能力.3.能准确画出一个图形的对称轴,能利用轴对称的性质解决实际问题.通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生学习的欲望,主动参与数学学习活动.【重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.【难点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别与联系.【教师准备】教材章头图及图13.1 - 1,13.1 - 2,13.1 - 3,13.1 - 4,13.1 - 5的投影片.【学生准备】搜集轴对称图形.导入一:我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中有些也具有对称性对称给我们带来很多美的感受!初步掌握对称的奥妙,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十三章:轴对称.导入二:出示图片:青山倒映在水中.这是什么景象呢?(对称)同学们可以想象,当你放学回家,落日、晚霞,还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致怎能不令人难忘!自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽的,不论是在自然界中还是在建筑里,甚至最普通的日常生活中,对称的形式随处可见.本节课我们就一起去探究轴对称的奥秘吧.设计意图两个导入都是以生活中的轴对称为例,勾勒美好的画面,让学生感受数学中的美,体会数学与生活的密切联系,自然地引入到本节课的学习之中.过渡语对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品中,人们都可以找到对称的例子.一、探究轴对称【活动1】展示教材章头图以及图13.1 - 1.教师展示生活中的图片,让学生欣赏图片,感知对称图形;学生列举所见到的图形.活动中,教师明确:(1)对称的多样性,而其中轴对称是重要的一种;(2)本节要探究的内容是轴对称和轴对图形.设计意图展示的图片,包含自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、动物、植物、生活用品等与生活实际相关的图形,让学生感知对称图形,激发学生的学习热情.通过展示学生自制的图片,让学生联系生活实际,主动参与数学活动,感知数学与生活的密切相关.【活动2】问题:(1)把一张长方形纸对折,剪出一个图案,再打开,就剪出了美丽的窗花,你能剪出什么样的窗花呢?(2)观察剪出的窗花和图13.1 - 2中的图形,你能发现它们有什么共同特征?(3)联系实际,你能举出一个轴对称图形的例子吗?【师生活动】教师先把长方形纸片对折,用剪刀剪出一个图案,再打开这个图案,让学生观赏,然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征,教师归纳轴对称图形及轴对称的概念,并板书概念,然后让学生举例.知识拓展轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质的图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条,甚至是无数条.设计意图教师演示剪纸过程起示范作用,学生动手剪纸是让学生参与到活动中去,发展学生的动手能力,通过观察、思考,让学生互相交流,增强发现能力.【活动3】问题:(1)教材图13.1 - 3中,每对图形有什么共同特征?(2)联系实际,你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?【师生活动】学生观察、举例、讨论交流,教师引导得出两个图形关于某直线对称及对称轴、对称点的概念,并板书概念.设计意图学生通过观察、举例、主动思考,认识两个图形关于某直线对称的本质特征,鼓励学生善于观察、勇于发现,培养合作意识.【活动4】问题:(1)结合教材图13.1 - 2和13.1 - 3进行比较,轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别?(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗?【师生活动】学生根据两组图形的比较观察,讨论交流(1),教师引导学生得出区别.教师提出问题后,让学生思考(2),进一步明确轴对称图形与两个图形成轴对称之间的联系.知识拓展轴对称包含两层含义:(1)有两个图形,且这两个图形能够完全重合,即形状、大小完全相同;(2)对重合的方式有限制,只能是把它们沿一条直线对折后能够重合.设计意图通过学生举例,独自练习进一步认识两个图形成轴对称的本质.通过比较观察、相互讨论进一步认识两种图形的本质特征.让学生运用辩证的观点认识事物,发展学生抽象思维能力.【活动5】问题:(1)成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗?为什么?(2)在教材图13.1 - 3中,你能标出A,B,C的对称点吗?【师生活动】学生独立思考后,再展开讨论,教师参与学生讨论,及时指导.设计意图通过练习进一步巩固两个图形成轴对称和对称点的概念.二、垂直平分线思路一问题:(1)观察教材图13.1 - 4,线段AA,BB,CC与直线MN有什么关系?(2)在图13.1 - 5中,你能测量出线段AA,BB与直线l的夹角吗?它们与直线l垂直吗?你能用刻度尺测量出点A与A到直线l的距离吗?点B与B到直线l呢?【师生活动】教师引导学生从位置上观察三条线段与直线MN的关系,教师利用投影动画展示A与A等重合的情形,线段垂直平分线的定义揭示了线段与对称轴MN的关系:一是垂直;二是平分.从而归纳出轴对称的性质.设计意图利用动画演示,让学生一目了然,便于接受,采用多种方法丰富学习渠道,加深了对知识的理解和掌握.思路二观察教材中图13.1 - 4,线段AA与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?引导学生说出如下关系:AP=PA,MPA=MPA=90.类似地,点B与点B,点C与点C是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?结合学生发表的观点,教师总结并板书:对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.在这个基础上,教师给出线段的垂直平分线的概念,然后把上述规律概括成图形轴对称的性质.上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么它的对称点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系呢?(结合教材图13.1 - 5让学生说明)从而得出:类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.知识拓展平面镜看到的影像,也可以理解为是一种对称现象.例如:一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上,人眼O的位置如图所示,有三个物体A,B,C放在镜子的前面,人眼能从镜子中看见哪个物体?这道题是轴对称在实际中的应用,关键是建立相应的轴对称图形的数学模型,再利用轴对称知识来解决.物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点,人眼从镜子里所能看见的物体关于镜面的对称点,必须在人眼的视线范围内,所以分别作A,B,C三点关于直线MN的对称点A,B,C.显然人从镜子里只能看见A,B两个物体.1.轴对称图形.轴对称图形沿对称轴折叠,两旁的部分能够互相重合.轴对称图形的对称轴是经过图形的某直线,可能只有一条,也可能不止一条.2.轴对称图形与两个图形成轴对称既有区别又有联系.区别:轴对称图形是指一个图形的特征,成轴对称是两个图形的位置关系.联系:二者都有对称轴,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称.3.轴对称的性质:对称轴垂直平分对应点所连的线段.1.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线所在直线对称,那么下列图案中不符合要求的是()答案:D2.如图所示,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有()A.1条B.2条C.4条D.8条解析:这是一个正八边形,对称轴有4条.故选C.3.如图所示的是经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比()A.形状没有改变,大小没有改变B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变D.形状有改变,大小有改变解析:轴对称变换不改变图形的形状与大小,与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.故选A.4.如图所示,由4个大小相同的正方形组成的L形图案.(1)请你改变1个正方形的位置,使它变成轴对称图形;(2)请你再添加一个小正方形,使它变成轴对称图形.解:(1)(2)答案不唯一,如图所示.13.1.1轴对称一、探究轴对称1.轴对称图形2.轴对称二、垂直平分线1.垂直平分线2.轴对称的性质一、教材作业【必做题】教材第60页练习第1,2题.【选做题】教材第64页习题13.1第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图案中,不是轴对称图形的是()2.下面几何图形中,一定是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示,下面图形中不是轴对称图形的是()【能力提升】4.如图所示,在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形.5.如图所示,在长方形的台球桌面上,选择适当的角度打击白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中,此时1=2,3=4,并且2+3=90,4+5=90.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角5=30,那么1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由.【拓展探究】6.如图所示,ABC与DEF关于直线MN对称,其中C=90,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)线段AD与MN的关系是什么?(2)求F的度数;(3)求ABC的周长和DEF的面积.【答案与解析】1.A2.C(解析:圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形.故选C.)3.B4.(解析:从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形,而且图形从左到右分别是数字1,2,3,4,5,7,所以画一个轴对称图形且数字为6即可.)5.解:如图所示,5=30,7=5=30,3=4,7=6=30,2=6=30,1=2=30.答:1等于30度时,才能保证黑球能准确入袋.6.解:(1)ABC与DEF关于直线MN对称,MN垂直平分AD.(2)由题意得ABCDEF,F=C=90.(3)AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm,DE=AB=10 cm,ABC的周长=6+8+10=24(cm);DEF的面积=1268=24(cm2).轴对称图形是一个较抽象的概念,教师在教学中根据学生的年龄特点,设计了这堂课,在教学中始终以学生为主体,着力引导学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等活动,主动获取知识,掌握和理解轴对称图形的概念和基本特点,并在自主探索中体会到探索之趣,成功之乐,培养了学生学习兴趣,更发展了学生的探索能力.1.学生对轴对称图形和轴对称的概念