2006年全国中考数学压轴题精选(2)

2006年中考数学压轴题集锦（二）一、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点（1）如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时，（2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中，问的值是否改变？说明你的理由()()()B(Q)CFEAP图1图3图3（3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式解 （1）8 （）（2）的值不会改变 理由如下：在与中，即 （）（3）情形1：当时，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，由（2）知：得于是 情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，易证：，即解得于是综上所述，当时，当时， 法二：连结，并过作于点，在与中，即法三：过作于点，在中，于是在与中即二、（2006湖北宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB2OA矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE过点A的直线ykxm 交y轴于点F，FBFA抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HMx轴，垂足为点M(1)求k的值；(2)点A位置改变时，AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由解 （1）根据题意得到：E（3n，0）， G（n，n）当x0时，ykxmm，点F坐标为（0，m）RtAOF中，AF2m2n2，FBAF，m2n2(-2nm)2，化简得：m0.75n， 对于ykxm，当xn时，y0，0kn0.75n，k0.75 （2）抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G， 解得：a，b，c0.75n 抛物线为y=x2x0.75n 解方程组： 得：x15n，y13n；x20，y20.75n H坐标是：（5n，3n），HM3n，AMn5n4n，AMH的面积0.5HMAM6n2； 而矩形AOBC 的面积2n2，AMH的面积矩形AOBC 的面积3:1，不随着点A的位置的改变而改变 三、（2006湖南长沙）如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由PA图2图1解（1）解：依题意得解之得 （2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）图1DMACB 由（1）可知： 过作轴，为垂足 由，得：， 同理： 设的解析式为 的垂直平分线的解析式为：（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2） 抛物线与直线只有一个交点， ，PA图2HGB 在直线中， 设到的距离为， 到的距离等于到的距离 四、（2006北京海淀）如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。解（1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，AB10在RtABD中，又，所以，所以因为ADB90，ABCD所以所以所以所以（2）因为AB是O的直径，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因为AODO，所以BADADO所以CDBADO 设ADO4x，则CDB4x由ADO：EDO4：1，则EDOx因为ADOEDOEDB90所以所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD100 五、（2006山东德州）如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒（1）点的坐标为（，）（用含的代数式表示）；（2）试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；BAMPCO（3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由解 （1）由题意可知，点坐标为 （2）设的面积为，在中，边上的高为，其中 的最大值为，此时 （3）延长交于，则有BAMPCO若， 若，则， 若，则，在中， 综上所述，或，或六、（2006江苏常州）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。（1）点P在运动时，线段AB的长度在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。解 （1）线段AB长度的最小值为4 理由如下： 连接OP 因为AB切O于P，所以OPAB 取AB的中点C，则 当时，OC最短， 即AB最短，此时 （2）设存在符合条件的点Q， 如图，设四边形APOQ为平行四边形，因为四边形APOQ为矩形又因为所以四边形APOQ为正方形所以，在RtOQA中，根据，得Q点坐标为（）。 如图，设四边形APQO为平行四边形因为OQPA，所以，又因为所以，因为 PQOA，所以 轴。设轴于点H，在RtOHQ中，根据，得Q点坐标为（）所以符合条件的点Q的坐标为（）或（）。七、（2006山东德州）如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒（1）点的坐标为（，）（用含的代数式表示）；（2）试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；BAMPCO（3）当为何值时，是一