（试题 试卷 真题）2011年全国中考数学模拟汇编二48探索规律型问题

48.探索规律型问题一、选择题1. （2011杭州市余杭中考模拟）如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，4，记第n(n3) 块纸板的面积为Sn，则Sn-1Sn = .(第16题)1 2 3 4 【答案】 2. (2011杭州市金山学校中考模拟)（根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。【答案】3. (2011杭州市金山学校中考模拟)（引九年级期末自我评估卷第16题）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= AN1N2N3N4N51123P1P2P3P4 【答案】 4. （2011杭州市进化一中模拟）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）.1234鼠鼠鼠猴兔兔猫兔猫猫猴猴？A1 B2 C3 D4【答案】A1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?第9题5. （2011萧山区中考模拟）【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为A、 B、 C、 D、【答案】A6. (2011珠海市香洲区模拟)古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ） A.13=3+10B.25=9+16 C.36=15+21D.49=18+31【答案】C7. （2011浙江新昌县模拟）如图，已知,以斜边为直角边作直角三角形，使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的最小边长为 第9题图OA B C D【答案】C8(2011浙江舟山市模拟)已知：直线（为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则（ ） A B.C. D. 【答案】B9（南京市江宁区2011年中考一模）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2010次输出的结果为（）A3 B6 CD输出输入xx3x为偶数x为奇数第1题答案：A10、(2011怀柔一模) 观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ + 8n(n是正整数)的结果为第8题图A. B. C. D. 考查内容：答案：A11. （2010海珠区调研）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换： ； ； 按照以上变换有：那么等于（ ）A（3，4） B（3，4） C（3, 4）D（3，4） 答案:C二、填空题1.（ 2011年南沙区综合测试一) 如图，图（1）中含有1条线段，图（2）中含有3条线段，图（3）中含有6条线段，则接下去的图（4）中应含有 条线段. （1） （2） （3）答案: 10第2题2（南京市溧水县2011年中考一模）用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n -1)个图形多 枚棋子答案：(3n-2)3（南京市建邺区2011年中考一模）观察：，则 （n为正整数）答案：1、(2011广东化州二模) 如图，直线：经过点一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：（为正整数），设若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”则当的大小变化时美丽抛物线相应的的值是（第16题）图）yOMxnl123 考查内容：答案：或三、解答题1. (2011珠海市香洲区模拟)设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE作第二个正方形AEGH，如此下去(1)记正方形ABCD的边长为=1，按上述方法所作的正方形边长依次为，请求出的值；(2)根据以上规律写出的值.【答案】解： 2分 3分 4分2、（2011朝阳区一模） 如图，P为ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，(第12题图) 当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=， 当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=， 当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=，当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=，当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5=_， 当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn= ； 设ABC中BC边上的高为h，则PBnCn的面积为_(用含a、h的式子表示)考查内容: 探索规律型问题答案：, , （注：前两空每空1分，第三空2分） 3（2011番禺区综合训练）图13如图13，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连结,过点作AQ/PC交于.（1）证明：PC=2AQ；（2）当点F为BC的中点时，试猜想是否成立? 若成立,试说明理由；若不成立, 试求的值. 答案: 解: (1)法一连结交于点, 又 , 又 ., ,即PC=2AQ. （1）