3、圆周运动的案例分析.doc

竖直平面内的圆周运动导学案【课堂导学】物体在竖直平面内做的圆周运动是一般是变速曲线运动，对于这类问题，在高中阶段只研究经过最高点和最低点时的情况。该类运动在经过最高点时常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳球模型、杆球模型。【思考】绳和杆提供弹力的区别是什么？绳： 杆： 一，“绳球”模型【自主学习】质量为m的小球，在长为r的细绳约束下，在竖直平面内作圆周运动。经过圆周最高点时的速度为v1，经过圆周最高点时的速度为v2。讨论下列问题：（1）求出经过最低点时绳的拉力F1（2）求出经过最高点时绳的拉力F2（3）当经过最高点的速度v逐渐减小时，绳的拉力将 。（“变大”或“变小”）（4）速度是否可以无限制的减小，减小到零呢？试分析原因 （5）如果速度继续减小会发生什么情况？ 总结：（1）当v ，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球做圆周运动能过最高点（2）当v ，绳的拉力为0.，只有重力提供向心力，可列式 ，小球做圆周运动刚好能过最高点。（3）当v ，小球不能通过最高点，做 运动。（4）过最高点的临界条件： 思维变式：如下图，小球在圆形外侧轨道运动过圆周最高点的情况与此类似【跟踪训练】（多选）如右图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（ ）A. 小球对圆环的压力大小等于mgB. 小球受到的向心力等于重力mgC. 小球的线速度大小等于D. 小球的向心加速度大小等于二. 杆球模型： 【自主学习】长L0.4m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，小球绕O点做圆周运动，试分别讨论在下列情况下杆的受力情况（g取10 m/s2）：（1）当A的速率v14ms经过最高点时；（2）当A的速率v22ms经过最高点时。（3）当A以速率v31ms通过最高点时。（2）由上面计算知：当经过最高点的速度v逐渐减小时，杆的拉力逐渐 ，当经过最高点的速度v= 时，杆对小球的拉力等于0；此时小球运动的向心力完全由 提供。（3）若速度v继续减小，当v 时，杆对球的作用力方向将变为向上，即：此时杆对球产生的是 ，向心力是由 提供。总结：（1）当v= 时，FN =0；（2）当v 时，FN为 力，且随v的增大而增大；（3）当v 时，FN为 力，且随v的增大而减小。（4）过最高点的临界条件： 【跟踪训练】内壁光滑的细导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为2kg轨道半径轨道半径为为90cm,质量为=1kg的小球在管内滚动，当小球运动到最高点,速度为v.试求（1）当v12ms，小球受到管道的力大小和方向（2）当v13ms，小球受到管道的力大小和方向（3）当v14ms，小球受到管道的力大小和方向 【针对练习】1、用细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，若经过最高点速度为v时，恰好能通过最高点。则当小球以2v的速度经过最高点时，绳子对小球的拉力大小为（ ）A 0 B mg C 3mg D 5mgoba2、（多选）细杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） A a处为拉力，b处为拉力 B a处为拉力，b处为支持力 C a处为支持力，b处为拉力 D a处为支持力，b处为支持力3一细绳拴一质量m100 g的小球，在竖直平面内做半径R=10 cm的圆周运动，g10 ms2，求：(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度；(2)小球以v1=30 ms的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力；变式1：将上题中的绳子改成杆（1）若小球以v1=30 ms的速度通过圆周最高点时，杆对小球的作用力为多大？方向如何？；（2）若小球以v2=10 ms的速度通过圆周最高点时，杆对小球的作用力为多大？方向如何？4如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，g取10m/s2,求：(1) 这是我们今天学习的哪种模型？为什么？(2) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?【思考】内壁光滑的细导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为质量为的小球