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文档简介
教科书名称:八年级数学 班 级: 教 者:赵振东课题:182勾股定理及逆定理的应用 主备人:赵振东 审核人:左敏学习目标 :1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。教学重点:灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目教学难点:灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目教学方法:讲练结合教学过程:第一步:课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档,经常综合应用来解决一些难度较大的题目。第二步:应用举例:例1已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC的形状。分析:利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。移项,配成三个完全平方;三个非负数的和为0,则都为0;已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例2已知:如图,四边形ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求:四边形ABCD的面积。分析:使学生掌握研究四边形的问题,通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数,利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。作DEAB,连结BD,则可以证明ABDEDB(ASA);DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3;在DEC中,3、4、5勾股数,DEC为直角三角形,DEBC;利用梯形面积公式可解,或利用三角形的面积。例3已知:如图,在ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=ADBD。求证:ABC是直角三角形。 分析:勾股定理及逆定理的综合应用,注意条件的转化及变形。AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=(AD+BD)2=AB2第三步:课堂练习1若ABC的三边a、b、c,满足(ab)(a2b2c2)=0,则ABC是( )A等腰三角形;B直角三角形;C等腰三角形或直角三角形;D等腰直角三角形。2若ABC的三边a、b、c,满足a:b:c=1:1:,试判断ABC的形状。3已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且ABBC。求:四边形ABCD的面积。4已知:在ABC中,ACB=90,CDAB于D,且CD2=ADBD。求证:ABC中是直角三角形。参考答案:1C; 2ABC是等腰直角三角形; 3 4提示:AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2,AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=(AD+BD)2=AB2,ACB=90。第四步:课后练习:1若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求ABC的面积。2在ABC中,AB=13cm,AC=24cm,中线BD=5cm。求证:ABC是等腰三角形。3已知:如图,DAC=EAC,AD=AE,D为BC上一点,且BD=DC,AC2=AE2+CE2。求证:AB2=AE2+CE2。4已知ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定ABC的形状。 参考答案:16; 2提示:因为AD2+BD2=AB2,所以ADBD,根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。 3提示:有AC2=AE2+CE2得E=90;由ADCAEC,得AD=AE,CD=CE,ADC=BE=90,根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC,则AB2=AE2+CE2。4 提示:直角三角形
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