数学人教版八年级下册一次函数与二元一次方程（组）.docx

“19.2.3 一次函数与二元一次方程（组）”教学设计 “19.2.3 一次函数与二元一次方程（组）”教学设计，把如何激发学生数学学习兴趣作为设计每个教学环节的立足点，引导学生独立思考、主动探索数学问题，体会数形结合的数学思想。在具体教学过程中：教思考，培养学生发现问题的能力；教体验，培养学生提出问题、解决问题的能力；教表达，培养学生数学抽象的数学素养。1 教学目标1.1 知识与技能（直接性目标）（1）理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系；（2）会用图像法解二元一次方程组；（3）领会数形结合的数学思想方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。1.2 过程与方法（发展性目标） 经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决问题，学会用函数的观点去认识问题的方法，进一步体会数形结合的重要思想方法。1.3 情感态度与价值观（可持续性目标） 在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值。2 教学重点、难点 （1）教学重点：一次函数与二元一次方程的关系。 （2）教学难点：一次函数与二元一次方程组的关系。3 教学过程教师活动学生活动【教学环节一】：情境再现，激发兴趣【投影】师1：左边是一个什么式子？师2：它是一个二元一次方程，既然是一个方程，就可以像等式一样进行恒等变形，得到y=-x+3，这个时候，它是什么式子？师3：一个式子可以同时表示两个不同的概念，一个是来自方程领域，一个是来自函数领域，好像相隔比较远。那么，它们之间有怎样的关系呢？ 生1：二元一次方程。 生2：一次函数。教学理念教思考一个式子可以同时表示两个不同的概念，它们有什么内在联系。教体验在不同的看法中寻找差异。教表达对待同一事物不同的看法。兴趣点以一个等式简单明了的引入，引起学生的好奇心，激发学习兴趣。【教学环节二】：提出问题，探求新知一、一次函数与二元一次方程师1：方程x+y=3有多少个解？任意取一个解，当x=1时，y=2，对应的点坐标是（1，2）是在这个函数图像上吗？通过图像可知，（1，2）这个点在函数图像上，也就是说，二元一次方程的解是这条直线上的点坐标。师2：我们只找了一个解，其它解是否也存在这样的规律？再找另一个方程的解，当x=-1时，y=4，与它对应的点坐标是（-1，4），同样也在对应函数的图像上。师3：同学们，研究到这里，我们是不是已经发现了一次函数和二元一次方程之间具有的某种联系呢？二、一次函数与二元一次方程组师4：两个二元一次方程组成的方程组与一次函数有什么关系呢？仿照前面的作法，如何通过一次函数解这个方程组呢？ 我们可以画出两个一次函数的图像，观察它们的位置关系是相交，以这个交点坐标为一组解，通过验证可以只是它们适合这两个方程，是这个方程组的解。从刚才的解答过程中，我们又学会了一种解二元一次方程组的新方法，数学上叫做图像法。师5：请哪位同学来概括一下，图像法解二元一次方程组要经历哪几个主要步骤？生1：无数个，在这个图象上。生2：存在。生3：二元一次方程的解是它相应的一次函数图像上的点坐标。反过来说，一次函数图像上的点坐标是它相应的二元一次方程的解。生4：把二元一次方程2x+y=5和x-y=1对应的一次函数表示出来，分别是y=5-2x,y=x-1。生5：（1）变：将二元一次方程组变化成对应的两个一次函数（2）画：画出这两个一次函数的图像（3）找：找两条直线的交点坐标，并确定原方程的解。教学理念教思考一次函数与二元一次方程（组）的关系。教体验用已有知识解决新问题的体验。教表达归纳一次函数与二元一次方程（组）的关系。重点、难点在探究一次函数与二元一次方程（组）关系的过程中，体会数形结合的数学思想。兴趣点以问题串的形式层层设问，让学生在思考中观察，经历知识生成的过程，激发学生探究新知兴趣。【教学环节三】：巩固新知，加深理解师1：【投影】例1、1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升。（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？师2：今天，我们怎么用图像法解决问题（2）。生1： （1）气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15（2）解二元一次方程组解得：生2：1变：不需要变。 2画：由于时间和高度都是正的，所以图像分布在第一象限。 3找：去哪里找？找两条直线的交点坐标。教学理念教思考如何用一次函数与二元一次方程组的关系解决问题。教体验用图像法解二元一次方程组。教表达会完整写出例题的解答过程。重点、难点一次函数与二元一次方程组的实际应用。兴趣点能灵活运用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题。【教学环节四】：课堂小结与课后思考师：从学习的知识、思想方法两个方面进行归纳。生：能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识。教学理念教思考对一次函数与二元一次方程（组）关系的解题思考。教体验灵活解题成功的体验。教表达表达代入消元法的整体代换思想。兴趣点饶有兴致地对本堂课学习效果畅所欲言，谈感想，谈收获。反思：1.引入自然引入简单明了，不同学生对待同一个事物会有不同的看法，就在这些不同的看法中寻找差异，激发学生的学习兴趣，引发思考进而引出课题。 2.探究有序首先出示四个问题，引发学生一连串的思考，