中档题专练教师卷8.doc

1.已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围解（1）由得 3分即所以，其最小正周期为 6分（2）（理）因为，则.因为为三角形内角，所以9分法一：由正弦定理得，所以的取值范围为 12分法二：，因此，因为，所以，.又，所以的取值范围为 12分2. 如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。BMNCAO第20题（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积解（1）连接，则， 3分设，则，又，所以，6分所以， 8分（2）12分3.已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；解：（1）由，得，令，得或列表如下：000极小值极大值由，即最大值为， （2）由，得，且等号不能同时取，恒成立，即 令，求导得，当时，从而，在上为增函数，4.某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响（1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （理）2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望（文）（2）此人参加的考试次数为4次的概率。解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.（1）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，. （2）的可能取值为2，3，4. 则P（； P； P . 所以，随即变量的分布列为 234P所以. 5. 如图，直三棱柱中，分别为，的中点（）求线段的长； （）求证：/ 平面； （）线段上是否存在点，使平面？说明理由（）证明：连接 因为 是直三棱柱， 所以 平面， 1分 所以 2分 因为 ， 所以 平面 3分因为 ，所以 4分（）证明：取中点，连接， 5分在中，因为 为中点，所以， 在矩形中，因为 为中点，所以， 所以 ， 所以 四边形为平行四边形，所以 7分 因为 平面，平面， 8分 所以 / 平面 9分 （）解：线段上存在点，且为中点时，有平面11分证明如下：连接在正方形中易证 又平面，所以 ，从而平面12分所以 13分同理可得 ，所以平面故线段上存在点，使得平面 14分6. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1） 求椭圆的方程；（2） 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.解：题意得 ，所以，又，消去可得，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为（）设，则，因