高考数学总复习 第三章 第5讲 函数的图象配套课件 文.ppt

第5讲函数的图象 1 函数图象的作图方法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种 即列表描点法 和图象变换法 2 三种图象变换 1 平移变换 把y f x 的图象沿y轴方向平移 b 个单位长度后可得到y f x b b 0 的图象 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 把y f x 的图象沿x轴方向平移 a 个单位长度后可得到y f x a a 0 的图象 当a 0时 向左平移 当a 0时 向右平移 2 伸缩变换 把y f x 的图象上所有点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当00 a 1 的图象 把y f x 的图象上所有点的横坐标伸长 当0 w 1时 或 f wx w 0 w 1 的图象 3 对称变换 作出函数y f x 的图象关于y轴对称的图形 即得y f x 的图象 作出函数y f x 的图象关于x轴对称的图形 即得y f x 的图象 作出函数y f x 的图象关于坐标原点的对称图形 即得 y f x 的图象 去掉y f x 在y轴左边的图象 作与右边对称的图象 即得到y f x 的图象 将y f x 在x轴下边的图象翻上去 关于x轴对称 即得 到y f x 的图象 a 1 函数f x 2x的反函数y f 1 x 的图象为 2 2011年陕西 设函数f x x r 满足f x f x f x 2 f x 则函数y f x 的图象是 b 3 函数y lg x 的图象大致是 c 的图象 则a等于 a 1 1 c 1 1 b 1 1 d 1 1 5 方程 x cosx在 内 c a 没有根c 有且仅有两个根 b 有且仅有一个根d 有无穷多个根 4 将函数y 2x 1的图象按向量a平移得到函数y 2x 1 a 解析 构造两个函数y x 和y cosx 在同一个坐标系内画出它们的图象 如图d4 观察知图象有两个公共点 所以已知方程有且仅有两个根 图d4 考点1函数图象的辨析 答案 d 方法与技巧 这类辨析题都以选择题的形式出现 毕竟不同于作图题 要充分抓住定义域 值域 奇偶性 单调性等性质进行分析 有时还可以利用特殊点代入 利用排除法求解 互动探究 1 2013年福建 函数f x ln x2 1 的图象大致是 a ac bd 解析 f x ln x2 1 为偶函数 f 0 0 故选a 考点2函数图象的变换 于下列函数的图象说法错误的是 图3 5 1 a 1 是f x 1 的图象c 3 是f x 的图象 b 2 是f x 的图象d 4 是 f x 的图象 1个单位得f x 1 的图象 作关于y轴的对称图形即得f x 的图象 去掉y f x 在y轴左边的图象 作与右边对称的图象 即得到f x 的图象 将y f x 在x轴下边的图象翻上去 关于x轴对称 即得到 f x 的图象 答案 d 2 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合 则称这两个函数为 同形 函数 给出下列四个函数 f1 x sinx 答案 cosx 其中是 同形 函数的有 互动探究 2 将函数y 2x的图象按向量a平移后得到函数y 2x 6的图象 给出以下四个命题 a的坐标可以是 3 0 a的坐标可以是 0 6 a的坐标可以是 3 0 或 0 6 a的坐标可以有无数种情况 其中是真命题的个数是 d a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 考点3利用图象判断根的分布例3 1 2012年辽宁 设函数f x x r 满足f x f x f x f 2 x 且当x 0 1 时 f x x3 又函数g x xcos x a 5个 b 6个 c 7个 d 8个 解析 因为当x 0 1 时 f x x3 所以当x 1 2 时 2 x 0 1 f x f 2 x 2 x 3 答案 b 2 若函数y f x x r 满足f x 2 f x 且x 1 1 时 f x x 则函数y f x x r 的图象与函数y log3 x 的图象的 交点个数为 a 2个c 4个 b 3个d 无数个 解析 由已知条件可作出函数f x 及y log3 x 的图象 如 图3 5 2 由图象可得其交点的个数为4个 故选c 图3 5 2答案 c 方法与技巧 严格地说 数形结合法并非属于选择题解题思路范畴 而是一种数形结合的解题策略 但它在解有关选择题时非常简便有效 不过运用图解法解题一定要对有关函数图象 方程曲线 几何图形较熟悉 否则错误的图象反会导致错误的选择 本题主要考查函数的奇偶性 对称性 函数的零点 考查转化能力 运算求解能力 推理论证能力以及分类讨论思想 数形结合思想 难度较大 互动探究 d a x1x21d 0 x1x2 1 图d5 妨设0 lgx2 lgx1 lgx2 即lgx1 lgx2 0 0 x1x2 1 思想与方法 用数形结合的思想讨论方程根的分布 例题 已知函数f x n lnx的图象在点p m f m 处的切 1 求m n的值 2 求证 当x 1时 g x 0恒成立 个数 当x 0 e 时 l x 0 l x 在 0 e 上为增函