数学人教版八年级上册角平分线的性质.3角平分线性质1教案.doc

123 角的平分线的性质（一） -叶挺中学 张志伟教学目标：（一）教学知识点角平分线的画法、角平分线的性质1（二）能力训练要求1掌握角平分线的性质1 2会用尺规作一个已知角的平分线（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神教学重点：利用尺规作已知角的平分线角平分线的性质1教学难点：角的平分线的性质1教学方法：引导发现、讲练结合法教具准备：多媒体课件，尺子，圆规，简易平分角仪器.P天然气自来水教学过程：一创设情境，提出问题小明家居住在一栋居民楼的一楼，恰好位于一条自来水管道和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系？画来看看.CAO设计意图：依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备二合作交流 探究新知 探究1 工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器B来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两组边相等），将O点放在角的顶点处，OA和OB与角的两边重合，过OC画一条射线OE，OE即为AOB的平分线你能说明它的道理吗？设计意图:帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法 作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程设计意图:根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程 探究2 在角平分线OC上任取一定P，过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并做比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？并用文字语言阐述得到的性质（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程教师归纳，强调定理的条件和作用教师用文字语言叙述得到的结论引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理同时强调文字命题的证明步骤用几何语言表示为：如图所示 OP是AOB的平分线（或1=2），PD OA,PE OB PD=PE设计意图:经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，有利于学生的直观体验上升到理性思维三、巩固与应用1、下列图形中，表示的是角平分线上的点到角两边距离的是（ ） AOBPE A B C D 2、如图，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边 .设计意图:让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理首尾呼应：让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？21AFCDBE设计意图：运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛例题讲解：例：如图，在ABC中，1=2，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F求证：BE=CF变题1：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE 变题2：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB设计意图：本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动让学生运用性质解决数学问题，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形通过一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力两道变题同时展示，符合高效课堂要求四、小结与作业1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？作业：必做题：P50 第1、2题选做题：P51 第4、5题设计意图：通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的教学设计说明：本节课设计了四个环节，环环相扣，层层深入，将信息技