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文档简介

离散型随机变量的方差 探究 发现两个均值相等 因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平 1 分别画出的分布列图 2 比较两个分布列图形 哪一名同学的成绩更稳定 第二名同学的成绩更稳定 1 定性分析 2 定量分析 1 样本的稳定性是用哪个量刻画的 方差 2 能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢 3 随机变量X的方差 设离散型随机变量X的分布列为 则描述了相对于均值的偏离程度 而为这些偏离程度的加权平均 刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度 我们称DX为随机变量X的方差 其算术平方根为随机变量X的标准差 记为 3 对方差的几点说明 1 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度 方差或标准差越小 则随机变量偏离于均值的平均程度越小 说明 随机变量集中的位置是随机变量的均值 方差或标准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标 2 随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别 随机变量的方差是常数 而样本的方差是随着样本的不同而变化的 因此样本的方差是随机变量 对于简单随机样本 随着样本容量的增加 样本方差越来越接近总体方差 因此常用样本方差来估计总体方差 二 公式运用 因此第一名同学的射击成绩稳定性较差 第二名同学的射击成绩稳定性较好 稳定于8环左右 2 两个特殊分布的方差 1 若X服从两点分布 则 2 若 则 2 证明提示 第一步求 第二步得 3 方差的性质 1 线性变化 平移变化不改变方差 但是伸缩变化改变方差 2 方差的几个恒等变形 注 要求方差则先求均值 4 应用举例 例4 随机抛掷一枚质地均匀的骰子 求向上一面的点数的均值 方差和标准差 解 抛掷散子所得点数X的分布列为 从而 1 计算 例5 有甲乙两个单位都愿意聘用你 而你能获得如下信息 根据工资待遇的差异情况 你愿意选择哪家单位 2 决策问题 解 根据月工资的分布列 利用计算器可算得 因为 所以两家单位的工资均值相等 但甲单位不同职位的工资相对集中 乙单位不同职位的工资相对分散 这样 如果你希望不同职位的工资差距小一些 就选择甲单位 如果你希望不同职位的工资差距大一些 就选择乙单位 三 练习 D 3 一盒中装有零件12个 其中有9个正品 3个次品 从中任取一个 如果每次取出次品就不再放回去 再取一个零件直到取得正品为止 求在取得正品之前已取出次品数的期望与方差 EX 0 3 DX 351 1100 2 有一批数量很大的
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