上海市松江区七年级数学上册10.5可以化成一元一次方程的分式方程（2）课件沪教版五四制.ppt

分式方程的应用 10 5 2 解方程 什么叫分式方程 分母中含有未知数的方程叫分式方程什么叫增根 使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根产生增根的原因是什么 去分母时 在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式 可化为一元一次方程的分式方程 一元一次方程 一元一次方程的解 把一元一次方程的解代入最简公分母中 若它的值不等于0 则这个解是原分式方程的根 若它的值等于0 是原分式方程的增根 则原分式方程无解 方程两边同乘各个分式的最简公分母 求解 检验 解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些 一小包柠檬茶冲剂 用235克开水冲泡成浓度为6 的饮料 这包柠檬茶冲剂有多少克 例1 练一练 甲容器中15 的盐水30L 乙容器中有18 的盐水20升 如果向两个容器各加入等量的水 使它们的浓度相等 那么加入的水是多少升 解 设加入的水是x升 4 5 20 x 3 6 30 x 90 4 5x 108 3 6x 4 5x 3 6x 108 90 0 9x 18 x 20 经检验 x 20是原方程的根 并符合题意 答 加入的水是20升 根据题意 得 例2 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做6个 甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等 求甲 乙每小时各做多少个零件 解 设乙每小时做x个零件 则甲每小时做 x 6 个 90 x 60 x 6 90 x 60 x 360 30 x 360 x 12 经检验 x 12是原方程的根 并符合题意 x 6 18 答 乙每小时做12个零件 则甲每小时做18个 根据题意 得 例3某中学组织学生到离学校15千米的风景区春游 先遣部队与大部队同时出发 先遣队的行进速度是大部队的1 2倍 以便提前半小时到达目的地做准备工作 求先遣队与大部队的行进速度各是多少 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出数量关系和相等关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 3 列 根据数量和相等关系 正确列出代数式和方程 4 解 认真仔细 5 验 有三次检验 6 答 注意单位和语言完整 且答案要生活化 即时小结 三次检验是 1 是否是所列方程的解 2 是否使方程有意义 3 是否满足实际意义 1 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同 不同点是 解分式方程必须要验根 一方面要看原方程是否有增根 另一方面还要看解出的根是否符合题意 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去 2 列分式方程解应用题 一般是求什么量 就设所求的量为未知数 这种设未知数的方法 叫做设直接未知数 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量 而是设另外的量为未知量 这种设未知数的方法叫做设间接未知数 在列分式方程解应用题时 设间接未知数 有时可使解答变得简捷 练习 1 小明和同学一起去书店买书 他们先用15元买了一种科普书 又用15元买了一种文学书 科普书的价格比文学书高出一半 因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本 这种科普书和这种文学书的价格各是多少 等量关系 所买文学书本数 所买的科普书本数 11 科普书价格 文学书价格 1 53 书本数 解 设文学书的价格是每本x元 则科普书每本1 5x元 根据题意 得 2 某商店销售一批服装 每件售价150元 可获利25 求这种服装的成本价 解 设这种服装的成本价为x元 根据题意 解 设自行车的速度为x千米 时 那么汽车的速度是3x千米 时 3 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机 一部分人骑自行车先走 过了40分钟 其余人乘汽车去 结果他们同时到达 已知汽车的速度是自行车的3倍 求两车的速度 课堂小结 1 利用分式方程模型解决实际问题 问题情境 提出问题 建立分式方程模型 解决问题 2 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 2 找 3 设 4 列 5 解 6 检 7 答 1 一件工程 甲单独做15天可完成 乙单独做 12天可以完成 甲 乙