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第一章 证明二测试A卷一、填空题:1、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，BF = CE，请添加一个适当的条件 ，使得AC = DF.2、已知等腰三角形的两边长分别是3cm、4cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm.3、已知：在RtABC中，C = 90，AB = 6cm ，A = 30，那么AC= cm.4、到三角形三个顶点距离相等的点是三角形 的交点.5、定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ；此命题是 命题(填真或假).6、如图：在ABC中，C = 90，B = 30,AD平分CAB ，AD = 8cm ,那么D点到直线AB的距离是 cm.7、如图,ABC中，AB=AC，A = 30, ED是AC的垂直平分线，则BCD= . 第1题 第6题 第7题 第8题8、如图：在RtABC中，C = 90，BC = 6cm ,AC = 8cm,按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 cm2.二、解答题：（每题15分，共60分）9、已知： 点E、F在B C上，BE = CF，A = D，B = C，AF与DE交于点O求证： AB = CD， 试判断OEF的形状，并说明理由。10、已知：ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，求证：AE = AF；AEFDCB AD是EF的垂直平分线.11、作图题：（不写作法，但要保留作图痕迹）已知：线段a .求作：ABC，使得AB = AC，底边BC = 2a ，高AD = a.a12、 如图，在ABC中，C = 90，AC=BC , AD平分BAC , 且交BC于D，DEAB于E ，CD = 2cm ，计算AC的长.第一章 证明二测试B卷一、填空题: 1、如图：已知AC = DB，要使ABC DCB，只需增加的条件是： 或 .2、已知等腰三角形的两边长分别是4cm，9cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm.3、到三角形三边距离相等的点是三角形 的交点.4、定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是 ；此命题是 命题（填真或假）.5、如图：在ABC中，C = 90，AD平分CAB交BC 于点D，BD:DC=2:1，BC=7.8，那么D点到直线AB的距离是 cm.6、如图：ABC中，AB=AC，A = 50，ED是AC的垂直平分线，那么BCD = .7、如图，是小明设计的一面彩旗，其中ACB=90，D=15，点A在CD上，AD=AB=4cm，那么AC的长是 m. 第1题 第5题第6题第7题第8题EDCBA8、如图：有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE ,则DC的长为 cm.二、证明题或作图题：（每题15分，共60分）9.已知:如图，BD,CE是ABC的高，且BE=CD.求证：ABC是等腰三角形。10、已知：ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，若ABC和BCE的周长分别为21和13，求AB的长。11、作图题：（不要求写出作法，但要保留作图痕迹） 如图，国道OA和OB相交于点O，在AOB的内部有工厂C，D。现在要修建一个货物中转站P，使点P到OA、OB的距离相等，且使PC = PD。试确定点P的位置。12、已知：在ABC中，C =AED = 90,DE = 1cm，CD = 4cm , B = 60,求：ABC的面积. 一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图所示，ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，ADEDAC，DE=AC.运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形3. 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD， 则A 的度数为（ ）A. 30B. 36C. 45D. 704.下列命题,其中真命题有（ ）4的平方根是2；有两边和一角相等的两个三角形全等；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）A.4 B.3 C.2 D.56.在ABC中，ABC=123，最短边BC=4 cm，则最长边AB的长是（ ）A.5 cm B.6 cm C.cm D.8 cm7.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ） A.a B.a C.a D. a8.下列说法中，正确的是（ ）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）A.5 B.2 C. D.110.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5 cm，BC=4 cm，那么DBC的周长是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰ABC中，AB=AC, BAC=50, BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则OEC的度数是 . 12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点， 则此三角形是_13. 在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC； BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_.14.如图，在ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_. 15.如图，在等边ABC中，F是AB的中点，EFAC于E，若ABC的边长为10，则AE=_，AEEC=_.16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 17.如图，已知BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则ADB= .18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=100,那么BMD为 度.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合），MDBC，且交BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.21.（8分）如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+C=180.22.（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长.23.（8分）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB， 点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想24.（8分）求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.25.（8分）已知：如图， AB=AC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：ADF是等腰三角形2