数学华东师大版八年级上册14.1.1直角三角形的三边关系

14.1.1直角三角形三边的关系 数学组 谭美笑教学目标：知识与技能：掌握直角三角形边与边之间的关系，并能用勾股定理解决一些简单的问题过程与方法：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法情感态度与价值观：通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。教学重点：探索勾股定理及其应用教学难点：用面积法探究、验证勾股定理教学过程：一、创设情境，导入课题这是2002年在北京召开的国际数学家大会的图片。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的风车的图案就是大会的会标那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图这个弦图是由什么图形组成的？（直角三角形）我们知道，直角三角形的两个锐角互余，也就是两个锐角的和等于直角，这是直角三角形三个角之间的关系，那对于直角三角形的三边是不是存在某种特殊的关系呢？今天这节课，我们就一起来探索直角三角形三边的关系（板书：直角三角形三边的关系）二、自主探索，合作交流活动一：画出直角边分别为3cm,4cm的直角三角形，并用尺子量出斜边的长探索一：等腰直角ABC两直角边和斜边之间有什么关系呢？（每一小方格表示1平方厘米）观察图形，并填空：正方形P的面积为 ，正方形Q 的面积为 ，两者之和=-_正方形R的面积为 。你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？探索二：那么对于一般的直角三角形，两直角边的平方和是否等于斜边的平方？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示）正方形P的面积为 ，正方形Q的面积为 ，正方形R的面积为 。正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？ A你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？abc概括：由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为,斜边为，那么一定有，这种关系我们称为勾股定理。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学语言：如图，在RtABC中，若a、b为直角边，c为斜边，BC则有注意：勾股定理只能适用于直角三角形，它揭示了直角三角形三边之间的关系活动二：请同学们拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c），试着拼成一个正方形（要求不能重叠，不能留有空隙）探索三：试着用边长为c的正方形来说明勾股定理三、介绍勾股定理的有关历史故事故事：勾广三，股修四，弦隅五”四、例题讲解例1 在RtABC中，A注意：应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出b第三边的长度五、运用新知，体验成功1. 如图，在直角三角形ABC中, C=90, (1) 已知: a=5, b=12, 求c(2) 已知: b=8,c=10 , 求a (3) 已知: a=3, c=5, 求b(4) 已知: a=3, b=4, 求c2、求下列图中字母所表示的正方形的面积3cm259B=3664A=3、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面8米处断裂，树的顶部落在离树跟底部6米处，这棵树折断之前有（ ）米 A.10米 B.14米 C.18米 D.8 米六、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？七、作业1、课本117页习题14.1第1、2题