圆的面积拍摄脚本.doc

圆的面积拍摄脚本教学流程：流程1：情境引入流程2：探究新知流程3：巩固练习流程4：拓展提高流程1：情境引入（出示草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅图，说说从图中你能发现数学知识吗？生1：我发现，喷水头转动一周喷灌过的地方刚好是一个圆形。生2：我发现，这个圆形的半径就是喷头最远的喷水距离。生3：这个圆形的中心就是喷头所在的地方。师：同学们说得都很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。师：对，今天这节课我们就来学习如何求圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。流程2：探究新知1、猜想：（出示大小不同的两个圆）师：请大家观察这两个圆，猜想圆面积的大小和什么有关？生：半径。因为半径越大，圆就越大。师：那么圆的面积和半径究竟有什么关系呢？（出示边长和大圆直径相同的正方形）师：正方形和大圆比较，你发现了什么？生：重叠后，大圆刚好能够放进正方形里面。师：这说明了什么？生：正方形边长=2r（演示将大正方形分割成四个小正方形）师：现在大正方形分割成四个小正方形，每个小正方形的面积是多少呢？生：每个小正方形的边长就是圆的半径r，面积就是r2。师：那大正方形的面积是多少？生：大正方形的面积是4r2。师：你能猜想一下，圆的面积大概是多少？生：因为大正方形的面积是4r2 ，而圆在正方形里面，因此圆的面积比4r2小，可能比3r2大。师：猜想得很有道理。也就是说，圆的面积比半径平方的3倍多一些。2、验证：师：猜想只能是大致的估计，圆的面积公式需要同学们动手推导出来。回忆一下，以前学过的平面图形（课件出示），它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？生1：平行四边形的面积底高，它是转化成长方形推导出来的。生2：三角形的面积底高2，它是用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积就是底高2。生3：梯形的面积（上底下底）高2，它也是用两个完全相同的梯形拼成平行四边形去推导的。师：大家说的都不错。以上这些图形都是通过剪拼转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形，推导面积公式呢？（动画演示把一个圆平均分成16份，剪开后拼成一个平行四边形）师：这个动画你看到了什么？生：把圆剪拼成了一个近似的平行四边形？师：为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？生：如果把圆平均分成的份数变多，那么就会使拼成图形的边变直了。（课件演示平均分成32份、64份）师：想象一下，平均分成128份、256份会是什么情形？生：我觉得拼成的图形会是长方形。师：准确地说，应该是越来越接近于长方形。3、推导：师：当圆转化成近似的长方形后，圆和它有什么联系呢？生：长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径。（课件演示）师：如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？生：长方形的长就是=r，宽就是r。长方形的面积= 长宽 圆的面积=r r=r2 S =r2师：如何根据已经学过的长方形的面积公式，推导出所要研究的圆的面积公式？生：长方形的面积=长宽，圆的面积=rr=r2。（教师课件演示如下）师：其实，不仅可以把圆转化成长方形推导出面积计算的方法，还可以转化成三角形或梯形，同样可以推导出面积计算公式。有兴趣的同学，课后可以找相关的内容研究一下。4、情景延续：师：如果“喷水喉”的最远射程是5米，你能求出刚才提出的问题吗？生：根据求圆面积的公式S =r2，用3.1452=3.1425=78.5（平方米）师：很好。由于改进技术，“喷水喉”的最远射程是原来的2倍，那么它的喷洒面积也是原来的2倍。对吗？生：不对。因为半径变成了10米，面积就应该是3.1410=3.14100=314（平方米）是原来的4倍了。师：说的好。半径扩大了2倍，面积扩大了4倍。流程3：巩固练习师：同学们通过大胆猜想和验证，终于得到了圆面积的计算公式。那么，求圆的面积需要什么条件呢？生：半径。师：是否只有知道半径才能求圆的面积？10米3分米（课件出示）1、求下面各个圆的面积。C=12.56厘米2、一个半径是8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？师：由图可知，这条小路就是一个圆环。那么圆环的面积怎么求呢？生：可以用大圆面积减去小圆面积。列式为：3.148+223.1482师：这个计算还挺复杂的。有没有其他的方法呢？生：我发现，这个算式中求大圆和小圆面积时都要乘圆周率3.14，我们不妨根据乘法分配律，先求大圆和小圆的半径的平方差，然后再乘圆周率3.14，计算起来比较简便。师：很好。要求圆环的面积，我们可以利用这样的公式：S圆环=（R2r2）这里的R表示大圆的半径，r表示小圆的半径。3、一张圆桌的桌面直径是1.5米，油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金，并在正面漆上油漆。请问，油漆师傅要买多长的铝合金，油漆的面积有多大？师：铝合金的长度就是圆的什么？油漆的面积就是圆的什么呢？流程4：拓展提高师：当圆与其他图形结合在一起时会产生很多有趣的问题。（出示练习十九第7题）这三个图形中涂色部分的面积相等吗？生：是相等的。第一个图的涂色部分可以用一个正方形减去其中的圆。而第二、三个图形都可以把其中白色部分拼成和图1一样的圆，所以涂色部分的面积也相等。师：对。我们在解决问题时，要学会使用转化，换一个角度去思考，这样往往会把复杂的问题变为简单的问题。来看下一题：图中圆的面积是31.4平方厘米，那么，正方形的面积是多少？师：已知圆的面积，我们可以知道什么？生：可以知道半径的平方。因为半径的平方乘等于圆面积，所以用面积除以就等于半径的平方。师：那半径是多少？生：不知道。但我们也不需要知道。因为正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积等于边长边长，就相当于半径半径。所以半径的平方就是正方形的面积。师：很好。有时候解决问题要打破程式化的框框，找准条件间的联系，问题自然迎刃而解。（课件）如果告诉你正方形的面积是8平方厘米，你能求出涂色部分的面积吗？生：正方形的面积就是半径的平方，而涂色部分是四分之三个圆，所以用83.1443就得到了涂色部分的面积。流程5：课堂总结师：今天我们学了什么知识？生：今天我们学习了圆面积的计算方法。师：是怎样学习的？生：我们是把