数学人教版八年级上册斜边、直角边的判定.doc

人教版数学八年级上册十二章全等三角形的判定直角三角形全等的判定（探究5）教学设计【课题】：直角三角形全等的判定（探究5）教学设计【执教者】：惠水三中 王昌辉【教学时间】：2017年5月26日【教材分析】：直角三角形全等的判定是在前边学习了一般三角形全等判定的方法以后，作为直角三角形特殊的判定方法给出的一个内容，它是对三角形全等判定所做出的从一般到特殊的进一步研究。通过本节课的学习，使三角形全等判定的知识相对完整，因此本节课的学习是前面学习的发展和深化，同时直角三角形在本章乃至整个平面几何教材中都有着重要的特殊地位，它可以为我们今后解决实际问题进一步研究平面几何奠定一定的基础。因此此节的内容在教材中起到承上启下的作用。【学情分析】：本设计是针对普通中学的初中生，此知识点要求学生要有一定的学习基础，要根据观察、动手实践等手段获取判定方法，它要求学生具有一定的作图、归纳、表达及逻辑推理能力，对初二的学生有一定的难度。但初二的学生一般有强烈的好奇心，他们敢于猜想，喜欢动手实验，善于发现问题，有强烈的表现欲，相信在师生的合作探究下，能更好地完成本课的知识点，估计通过合作探究、小组交流，教师指导，问题会得到很好的解决。【教学目标】：1.探索并理解两个直角三角形全等的条件：HL定理，并能应用它判别两个直角三角形是否全等。2.经历作图、比较等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维。3.提高应用数学的意识。【教学重点】：探索直角三角形全等的条件HL及HL的简单应用【教学难点】：应用HL解决有关问题【教学突破点】：通过学生动手猜想、动手实践、分析推理，探究出直角三角形全等的判定方法HL【教法、学法设计】：学法：自主探究、合作交流。教法：探究式教学【教学过程设计】：一、复习引入1.我们学过的判定三角形全等的方法有哪些？2.如图:已知ABC和ABC,C=C= 90，若要使三角形ABCABC，除了直角相等的条件，则还需添加哪些条件? BACACB【学生活动】多媒体展示出问题，学生讨论并进行回答，师生一起进行旧知识的回忆归纳。【设计意图】巩固所学知识，同时为新知的出现做铺垫。起到承上起下的作用。二、导入新课1、创设问题，引入新知若在第2题中要使RtABCRtABC, 可以添加上斜边和一条直角边对应相等吗？【学生活动】学生对问题进行思考，可以大胆猜想，自主发言【设计意图】比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定除了用已学的判定条件，还能否用其他的判定条件，激发学生挑战新问题的积极性 2、动手实践，合作交流与探索请同学们在卡纸上任意画出一个RtABC,C=90。再画一个RtABC，使得C= 90，AB= AB ,BC=BC。按照下面的步骤画RtABC 作MCN=90; 在射线CM上取BC=BC; 以B为圆心,AB为半径画弧，交射线CN于点A; 连接AB.把画好的RtABC剪下，放到RtABC上，你有什么发现？从中你能得出什么样的结论？请与你的同桌交流探讨。【学生活动】学生同桌间互相帮助完成画图，完成后用小剪刀剪下画出图形与原图形进行对比,交流讨论有什么发现，用自己的语言归纳概括出来。ABCA1B1C1结论：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等可以简写为“斜边、直角边”或“HL”。几何语言：在RtABC和RtABC中 AB=AB BC=BC则RtABC RtABC（注意两点：一是“HL”是仅适用于Rt的特殊方法。二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt的条件）【设计意图】在此活动过程中，完全让学生动手实践操作，让学生在“做中学”，经历知识的形成过程，体悟直角三角形特殊的判定，让学生对知识的认识由感性上升到理性。此活动中着力培养学生的动手实践、自主探究、理解归纳的能力。并能进一步理解“HL”这一条件3. 归纳总结：判断两个直角三角形全等的方法有：SSS SAS AAS ASA HL【学生活动】由学生自己归纳出直角三角形的几种判定方法【设计意图】让学生学会梳理知识4.学以致用:1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC 填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如图，ADBE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证ABC DEC,可以根据（ ）A、SSS B、HLC、ASS D、SAS3、如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量如果只用直尺，你能帮工作人员想个办法吗？【学生活动】学生独立完成,教师可做适当点拨.【设计意图】及时巩固所学知识,学会知识的应用.5例题解析：例5：如图，ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD.【学生活动】学生先整理出思路，试着独立完成此题，可以让学生上台说方法，说思路。最后教师进行点评。【设计意图】培养学生的逻辑推理能力，展示自己的探究成果。6巩固练习：（1） 如图,DAAB，EBAB，点C为AB中点，DC=EC .求证：DA=EB（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DAAB，EBAB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？DCABEDCABE（3）如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，求证：AF=DE。 (1) (2) （3）（课后拓展，有能力的同学完成）（4）如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，连接AD交BC于点M，求证：MA=MD（5）如图，若上题中，E，F分别为线段BC上的两个动点，且AFBC于F，DEBC于E，若AB=DC，BE=CF，BD交AC于M点. （当E、F两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明. ）AB(4)【学生活动】学生自主完成练习，有疑问可以请求帮助【设计意图】将实际问题转化为数学问题，将难题进行分解，让学生知道所有的题目都是建立在基础之上，我们不必畏惧，只要掌握好基础，所有的题都将迎刃而解。7.小结：这节课你学到了什么？我们总共有多少种三角形全等的判定？【设计意图】引导学生对知识进行回忆，自我归纳，养成整合知识的良好习惯，使知识系统化，也使学生的基本数学素养得到提升。8、作业：课本44页7，8，9题;课本27页第9题。【设计意图】对本节课的知识进行加强训练。【设计说明与评价分析】1、数学活动必须尊重学生已有的认知发展水平和知识经验的基本理念，注重新旧知识的前后联系，经历知识的形成和应用过程，使动手实践、自