北航3系自控原理实验五-采样系统研究.docx

自动控制原理实验报告班级：学号：姓名： 实验五 采样系统研究一、实验目的1. 了解信号的采样与恢复的原理及其过程，并验证香农定理。2. 掌握采样系统的瞬态响应与极点分布的对应关系。3. 掌握最少拍采样系统的设计步骤。二、实验原理1. 采样：把连续信号转换成离散信号的过程叫采样。2. 香农定理：如果选择的采样角频率，满足条件（为连续信号频谱的上限频率），那么经采样所获得的脉冲序列可以通过理想的低通滤波器无失真地恢复原连续信号。3. 信号的复现：零阶保持器是将采样信号转换成连续信号的元件，是一个低通滤波器。其传递函数：4. 采样系统的极点分布对瞬态响应的影响：Z平面内的极点分布在单位圆的不同位置，其对应的瞬态分量是不同的。5. 最小拍无差系统：通常称一个采样周期为一拍，系统过渡过程结束的快慢常采用采样周期来表示，若系统能在最少的采样周期内达到对输入的完全跟踪，则称为最少拍误差系统。对最小拍系统时间响应的要求是：对于某种典型输入，在各采样时刻上无稳态误差；瞬态响应最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样周期。从上面的准则出发，确定一个数字控制器，使其满足最小拍无差系统。三、实验内容1. 通过改变采频率，观察在阶跃信号作用下的过渡过程。被控对象模拟电路及系统结构分别如下图所示：图中，系统被控对象脉冲传递函数为：系统开环脉冲传递函数为：系统闭环脉冲传递函数为：在Z平面内讨论，当采样周期T变化时对系统稳定性的影响。2. 当采样周期时， ，设计D（z），使该系统分别在单位阶跃信号作用下和单位斜坡信号作用下为最小拍无差系统，观察并记录理论与实际系统输出波形。四、实验设备1. HHMN-1型电子模拟机一台。2. PC机一台。3. 数字式万用表一块。五、实验结果.阶跃信号作用下的过渡过程T=0.01sT=0.2sT=0.5sT=0.578（临界）T=1s.最小拍无差系统输出波形1.阶跃响应下实际理论2.斜坡信号下理论六、结果分析1.稳定性影响由系统结构可得开环传递函数：Gz=Z1-e-TSs4s+1化简可得：Gz=1-z-1Z4ss+1=4(1-e-T)z-e-T由此计算闭环传递函数：Rz-YzGz=Y(z)z=G(z)1+G(z)=4-4e-Tz+4-5e-Tfz=z-(5e-T-4) 闭环特征根：z=5e-T-4由z域稳定条件z 1，可得T的范围：0T0.511所以实验中T=0.01s，0.2s，0.5s时均稳定，且周期越长，达到稳定值越慢，前两个周期单调收敛，0.5s时震荡收敛。2.数字控制器D（z）的设计过程：带零阶保持器的Z变换：Gz=1-z-1Z1s2s+1=0.368z+0.264(z-1)(z-0.368)在单位阶跃信号下，最少拍无差系统的闭环传递函数为 z=z-1所以Dz=z-0.3680.368z-0.264单位斜坡信号输入时的Dz=2z2-1.73z+0.3680.368z2-0.104z-0.2643.实际响应曲线与理论值比较最小拍无差系统：对仿真曲线和实测曲线进行对比，可以看到：实测曲线的变化趋势与理论仿真相同，但实测曲线的幅值较小，即振荡特性