高中数学第二章指数函数及其性质课后习题新人教A版.docx

2.1.2指数函数及其性质一、A组1.函数y=的定义域是()A.RB.(-,2C.2,+)D.(0,+)解析:由2-x0,得x2.答案:B2.(2016山东淄博高一期末)已知对于任意实数a(a0,且a1),函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则点P的坐标是()A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)解析:在函数f(x)=7+ax-1(a0,且a1)中,当x=1时,f(1)=7+a0=8.所以函数f(x)=7+ax-1(a0,且a1)的图象恒过定点P(1,8).故选A.答案:A3.当x-2,2)时,y=3-x-1的值域是()A.B.C.D.解析:-2x2,-2-x2,3-23-x32,-0,且a1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为()A.7B.9C.11D.12解析:f(1)=3,a+a-1=3.f(0)=2,f(2)=a2+a-2,f(0)+f(1)+f(2)=2+3+a2+a-2=5+(a+a-1)2-2=5+32-2=12.答案:D5.函数y=ax-a(a0,a1)的图象可能是()解析:当a1时,y=ax是增函数,-a-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0a1时,y=ax是减函数,y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),又-1-a0,且a1)是指数函数,则k=,b=.解析:由题意可知k=-1,b=2.答案:-128.若函数y=的定义域是(-,0,则a的取值范围是.解析:由ax-10,知ax1.当x0时,ax1成立,再结合指数函数的单调性知,0a1.答案:0a19.已知函数y=9x-23x+2,x1,2,求函数的值域.解:y=9x-23x+2=(3x)2-23x+2,设t=3x,x1,2,则t3,9,则函数化为y=t2-2t+2(t3,9).函数y=t2-2t+2=(t-1)2+1在3,9上为增函数,5y65.故函数的值域为y|5y65.10.画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=|2x-1|;(4)y=-2x;(5)y=-2-x.解:(1)函数图象如图所示.y=的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位长度得到的.(2)函数图象如图所示.y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位长度得到的.(3)函数图象如图所示.y=|2x-1|的图象是将y=2x的图象向下平移1个单位长度,然后x轴上方的图象不变,将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的.(4)函数图象如图所示.y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称.(5)函数图象如图所示.y=-2-x的图象与y=2x的图象关于原点对称.图图图图图二、B组1.已知函数f(x)=则f(5)的值为()A.32B.16C.8D.64解析:f(5)=f(5-1)=f(4)=f(4-1)=f(3)=23=8.答案:C2.函数y=()A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析:函数y=的定义域(-,+)关于原点对称,令f(x)=,则f(-x)=-f(x),所以该函数是奇函数.答案:A3.(2016重庆高一期末)已知函数f(x)=3-x,对任意的x1,x2,且x1x2,则下列四个结论不一定正确的是()A.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)B.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)C.(x1-x2)f(x1)-f(x2)0D.f解析:函数f(x)=3-x=是指数函数,且在定义域R上为减函数,f(x1+x2)=f(x1)f(x2),选项A正确,选项B错误;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,a1).(1)若f(x)的图象如图所示,求a,b的值;(2)若f(x)的图象如图所示,求a,b的取值范围;(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.解:(1)因为f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),所以解得a=,b=-3.(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),因为f(0)=1+b0,即b-1,所以b的取值范围为(-,-1).(3)由题图可知y=|f(x)|的图象如图所示.由图可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解的m的取值范围为m=0或m3.8.已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=.(1)求a,b的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)判断函数f(x)在区间0,+)上的单调性,并求f(x)的值域.解:(1)根据题意得解得故a=-1,b=0.(2)由(1)知f(x)=2x+2-x,f(x)为偶函数.证明如下:f(x)的定义域为R,关于原点对称,又因为f(-x)=2-x+2x=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)设任意x1x2,且x1,x20,+),则f(x1)-f(x2)=()-()=()+=().因为x1x2