运用类比的方法探究高考高频考点.doc

运用类比的方法探究近几年广东高考理科数学高频考点摘要：运用类比的方法，从2010年2012年三年广东高考理科试题出发，总结归纳出近几年广东高考理科数学试题的高频考点。关键词：类比；高频考点；考查1 问题的提出随着高三数学复习的深入，考试的增多，很多学生越学越迷茫，越考越不知道怎么考。考试时，一拿到试题好像都“似曾相识”，但往往又无从下手。很多学生对数学考试越来越没有底，对数学复习越来越不知道从哪里入手去提高数学成绩，对高考数学也越来越困惑。为了揭开高考数学这个神秘的面纱，我运用类比的方法，从2010年2012年三年广东高考理科试题出发，总结归纳出近几年广东高考理科数学试题的高频考点，希望能对高三学生高考备考有所帮助。2 类比的认识什么是类比?类比是根据两个事物具有某些相同或相似的属性，其中一个事物还具有另一属性，从而推出另一个事物也可能具有这一相同或相似的属性。类比的模型为：事物A具有属性：a，b，c，d，e；事物B具有类似的属性：a，b，c，d；从而推断事物B具有事物A类似的属性e。可见，类比是用以进行推理的一种创新思维方法，用这样的思维方法进行推理通常就叫类比推理，有时简称类比或类推。类比是以比较为基础，通过对两个（或两类）不同的对象进行比较，找出它们的相同点或相似点，然后以此为根据，把关于某一对象的某些知识或结论推移到另一个对象中去。类比法运用于数学中，就是依据两个数学对象间已知的相似性，把一个已知对象的特性迁移到另一个数学对象中去，从而获得另一个对象的知识。例如：甲地和乙地的地质条件相似，因为甲地有石油，因而类比联想，乙地也可能有石油。类比法具有较强的探索性和预测性，是各种逻辑推理中，最富于创造性的一种，合理的利用类比进行高三数学复习备考,将有助于提高教学效果,有助于锻炼学生的思维能力和创新能力。3 探究高考理科数学高频考点从2010，2011，2012三年广东高考理科数学试题来看，试题在整体框架、试题数量、题型、知识点的考查等方面都具有一定的稳定性。因此，下面我从2010，2011，2012三年广东高考理科数学试题总结归纳高考高频考点，从而预测2013年广东高考理科数学试题的考点。31 选择题探究：2010年2011年2012年第1题集合的运算复数的运算复数的运算第2题复数的运算集合的运算集合的运算第3题函数的性质奇偶性平面向量平面向量第4题等差与等比数列函数的性质奇偶性函数的性质单调性第5题充分必要条件线性规划线性规划第6题立体几何三视图概率立体几何三视图第7题概率统计正态分布立体几何三视图概率第8题排列组合高等数学背景创新题抽象运算创新题平面向量抽象运算3.2 填空题探究：2010年2011年2012年第9题函数性质函数定义域绝对值不等式绝对值不等式第10题平面向量数量积的坐标运算二项式定理二项式定理第11题三角函数解三角形正弦定理数列等差数列第12题解析几何直线与圆的位置关系函数与导数极植函数图像的切线方程第13题算法与程序框图线性回归方程算法与程序框图第14题几何证明选做题参数方程选做题参数方程选做题第15题极坐标几何证明选做题几何证明选做题3.3 解答题探究：2010年2011年2012年第16题三角函数与三角变换三角函数与三角变换三角函数与三角变换第17题概率统计概率统计概率统计第18题立体几何立体几何立体几何第19题应用题线性规划解析几何圆方程的综合运用数列第20题解析几何数列与不等式解析几何第21题高等数学背景创新题直线与圆锥曲线不等式、函数与导数4 深入探究高频考点：从上表我们容易发现高考的考点具有很强的稳定性，从而指导我们的高考备考工作，下面我们就各高频考点进行例举。高频考点1：集合的运算例1.(2010年广东高考)若集合A=-21，B=02则集合AB=（ ）A. -11 B.-21B. C.-22 D.01例2.(2011年广东高考)已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ） 例3.(2012年广东高考)设集合，则=（ ）A B C D从近三年的试题来看主要考查集合的交、并、补运算。高频考点2：复数的运算例1.(2010年广东高考)若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=（ ）A4+2i B.2+ i C.2+2i D.3+ i例2.(2011年广东高考)设复数满足，其中为虚数单位，则=（ ）A B. C. 例3.(2012年广东高考)设为虚数单位，则复数=（ ）A B C D从近三年的试题来看主要考查复数的加、减、乘、除运算。高频考点3：平面向量例1.(2010年广东高考)若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1)满足条件()(2)=-2,则= 例2.(2011年广东高考)若向量，满足且，则（+2）=（ ） 例3.(2012年广东高考)若向量，则=（ ）A. B C D从近三年的试题来看主要考查平面向量的坐标运算，数量积运算，平面向量的共线定理。高频考点4：函数的性质例1.(2010年广东高考)若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（ ）A f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C.f（x）与g（x）均为奇函数 D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数例2.(2010年广东高考)函数=lg(-2)的定义域是 .例3.(2011年广东高考)设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）是偶函数 是奇函数是偶函数 是奇函数例4.(2012年广东高考)下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A B C D从近三年的试题来看主要考查求函数的定义域及判断函数的奇偶性、单调性。高频考点5：线性规划例1.(2010年广东高考)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？例2.(2011年广东高考)在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A B C D例3.(2011年广东高考)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.例4.(2012年广东高考)已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A12 B11 C3 D1从近三年的试题来看主要考查简单线性规划知识及其应用。高频考点6：立体几何的三视图例1.(2010年广东高考)如图1，ABC为正三角/,平面ABC且3=AB,则多面体ABC-的正视图（也称主视图）是（ ）例2.(2011年广东高考)如图下图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）主视图323左视图俯视图211A. B. C. D.例3.(2012年广东高考)某几何体的三视图如上图1所示，它的体积为（ ）A12 B45 C57 D81从近三年的试题来看主要考查简单几何体或简单几何体的组合体的三视图。高频考点7：等差与等比数列的基本运算例1.(2010年广东高考)已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=（ ）A35 B.33 C.31 D.29例2.(2011年广东高考)等差数列前9项的和等于前4项的和。若，则k= 例3.(2012年广东高考)已知递增的等差数列满足，则= 从近三年的试题来看主要考查等差、等比数列的基本运算。高频考点8：算法与程序框图例1.(2010年广东高考) 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1,xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2，且x1,x2 分别为1,2，则输出地结果s为 例2.(2012年广东高考)执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。高频考点9：绝对值不等式例1.(2011年广东高考)不等式的解是 。例2.(2012年广东高考)不等式的解集为 。从近两年的试题来看主要考查带两个绝对值的不等式的解法。高频考点10：排列组合与二项式定理例1.(2010年广东高考)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同。记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A、1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒例2.(2011年广东高考)的展开式中，的系数是 。（用数字作答）例3.(2012年广东高考)的展开式中的系数为 。（用数字作答）从近两年的试题来看主要考查二项式定理的应用。高频考点11：概率统计例1.(2010年广东高考)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2X4)=0.6826，则P（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D、0.1585s例2.(2010年广东高考)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列。(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。例3.(2011年广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A B C D例4.(2011年广东高考)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数。(2)当产品中的微量元素x,y满足x175，y75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，球抽取的2件产品中的优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。例5.(2012年广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是（ ）A B C D例6.(2012年广东高考)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。从近三年的试题来看主要考查古典概型；独立事件概率；正态分布；随机变量的分布列、数学期望等知识。高频考点12：几何证明选做题例1.(2010年广东高考)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP 。例2.(2011年广东高考)如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且=7，是圆上一点使得=5，=,则= 。例3.(2012年广东高考)如图3，圆的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA= 。从近三年的试题来看主要考查与圆相关的平面几何知识的应用。高频考点13：极坐标与参数方程选做题例1.(2010年广东高考)在极坐标系（，）（01）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且,求h的值。例3.(2011年广东高考)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C的圆心轨迹L的方程（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时P的坐标.例4.(2012年广东高考)在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆O：相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。从近三年的试题来看主要考查圆、椭圆、双曲线等知识，考查数形结合、划归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力。高频考点18：数列解答题例1.(2011年广东高考) 设b0,数列满足a1=b，。（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，。例2.(2012年广东高考) 设数列的前项和为，满足，且，成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。从近两年的试题来看主要考查数列、不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力。高频考点19：具有高等数学背景的创新题型例1.(2010年广东高考) 设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离(A,B)为(A,B)=+.对于平面上给定的不同的两点A(),B()。(1)若点C（x,y）是平面上的点，试证明+;(2)在平面上是否存在点C(x,y),同时满足+= ；=；若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明。例2.(2011年广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是（ ）A.中至少有一个关于乘法是封闭的B.中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的D.中每一个关于乘法都是封闭的例3.(2012年广东高考)对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=（ ）A B.1 C. D.从近三年的试题来看主要考查学生的数学知识的迁移能力以及创新意识。5 2013年高三复习备考建议：针对近三年高考试题的难易程度与高频考点的分布情况，对2013年高三复习备考建议如下：5.1 加强选择填空题的训练，提高选择填空题的正确率。从近三年高考的选择填空题来看，它所占分值较大，150分的试卷，填空选择占了70分，而且只有每年的选择题第8题难度较大，其余的难度都不大，因此，做好这部分题目是每个考生考好数学这科的一个平台。从高频考点来看，选择填空题所考知识点比较固定，选择题的正确答案比较均衡，例如：2012年的选择题答案是：DCAABCDC;2011年的选择题答案是:BCDACDBA;2010年