关于车险保费浮动与风险的研究.doc

关于车险保费浮动与风险的研究关于车险保费浮动与风险的研究 摘要摘要 本文利用题目中给出的大量原始数据 对所给问题进行深度细化的分析 并建立保 险行业发展情况的相应数学模型 在第一阶段的问题一中 我们建立了影响力指数的等级比较模型 选择 影响力 作为侧重点 对 不同因素对保险企业续保率的影响力 这个问题进行了分析 评估 预测 首先利用 excel 对大量的原始数据进行筛选 选取四个具有代表性的影响因素和 9 12 月四个月的数据进行初步的数据处理 并根据所得表格和图表 将这四个因素按其特 点分为两类 然后运用方差分析法 求得每个因素的影响力指数 并对影响力指数按照影 响力的强度不同 分为五个等级 最后将每个因素的影响力指数带入影响力指数与等级 对应表中 得出每个因素的影响力等级并进行比较 通过该模型 本文得出承包车辆的 使用性质对续保率的影响最大 在第二阶段的问题一中 我们建立了 保费浮动系数 索赔系数 A 使用性质系数 B 这一模型 分别求出索赔系数 A 和使用性质系数 然后利用上述的连乘原则得到最终 的保费浮动系数 并根据 商业车险最终保险费 商业车险标准保险费 最终费率浮动系 数 提出了较为合理的保费浮动方案 在求使用性质系数 B 时 我们首先利用灰色预测 法对不同使用性质的车辆对续保率的影响进行灰色关联度预测 证明使用性质的不同对 续保率的影响较大 然后再计算出使用性质系数 B 得到三种使用性质系数 的方案 经 分析我们推荐第二种方案的使用性质系数 对于第二阶段的问题二 首先根据要求建立决策树 结合问题 1 统计的数据 利用 不同使用性质的车辆保户数占总保户的百分比对不同使用性质的车辆进行赋权值 同时 对评估公司好坏的三个因子赋权值 得到决策树累加模型 iiIiiij DpCpAppS 其次计算该公司的得分为 75 55 分 根据公司评价表对其评价为一般 然后通过对模型 的深入分析对该公司今后的风险控制提出相关建议 最后 对模型进行推广与评价 关键词 等级比较模型 续保率 保费浮动系数 灰色预测法 决策树 1 目录 一 模型假设 2 二 模型介绍 2 2 1 背景描述 2 2 2 问题描述 2 2 3 建模分析 3 三 符号说明 4 四 等级比较模型 6 I 第一阶段问题 6 II 第二阶段问题 13 五 模型的评价 推广 26 5 1 模型的评价 26 5 2 模型的推广 26 参考文献 27 2 一一 模型假设模型假设 1 假设题中所给数据真实 可靠 有效 2 假设该保险企业在所给数据年限中无经营失误等意外发生 3 假设保险行业盈利能力的各项指标的高值和低值在所给数据范围内保持不表 4 假设影响保险业 续保 浮动 只考虑题给的因素 忽略保险公司其他影响因素 5 假设总体经济基本稳定 保险新政策不会给保险业带来太大影响 6 分析不同因素对续保率的影响时 假设选取的五个因素之间没有显著相关性 7 分析不同因素对续保率的影响时 假定其他因素不变 以确保能准确计算单一因素 续保率的影响程度 二二 模型介绍模型介绍 2 12 1 背景描述背景描述 近几年 国内汽车销售市场异常火爆 销售量屡创新高 车轮上的世界 保险已经与我们如影随形 汽车保险 简称车险 是指对机动车辆由于自然灾害或意外 事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险 汽车保险是财产保险中 的主要险种 自2006 年7 月1 日 交强险实施以来 车险与广大车主间有了更加亲密的 关系 交强险 全称机动车交通事故责任强制保险 是我国首个由国家法律规定实行的 强制保险制度 交强险的基本定义是 交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交 通事故造成受害人 不包括本车人员和被保险人 的人身伤亡 财产损失 在责任限额 内予以赔偿的强制性责任保险 除了交强险 各个保险公司有自己的商业车险产品 种 类繁多 在我国保险业 汽车保险有着不可撼动的地位 连续多年 汽车保险稳居国内产险 业第一大险种 可以说 对于财产保险公司来说 得车险者得天下 2 22 2 问题描述问题描述 2 2 12 2 1第一阶段问题 第一阶段问题 问题问题1 1 评价一个保险公司的综合影响力时 其市场份额具有举足轻重的作用 近年来 由于越来越多的保险公司涉足车险市场 使得车险市场格局也发生了一些不容忽视的化 当新的保险公司寻求自己的领地的时候 老的保险公司要做的除了发展新的领地 还要 3 保住自己原有的客户 很多保险公司开始关注续保率这个指标 续保率就是当年到期的 客户中续保客户所占的比重 在续保数据中 我们发现承保车辆的使用性质 承保车辆 的销售渠道以及新车购买价格的不同都会影响续保率 请结合数据 建立合理的数学模 型 说明影响续保率的因素 注 题目所给数据中的目标客户是指出险次数0 1 次且赔 付金额占保费收入60 以下的客户 2 2 22 2 2第二阶段问题 第二阶段问题 问题问题1 1 汽车保险公司为了降低车辆出险率 鼓励保户续保 发展潜在保户 通常都会 对满足一定要求的保户或者投保人给与一定比例的保费浮动优惠 就是通常所说的保费 折扣 请根据附件中的参考数据 以及第一阶段中对于影响续保率因素的分析 给出一 套较为合理的保费浮动方案 问题问题2 2 一些大型的保险公司要在全国很多地区设立分公司 总公司每年要对分公司的 业绩情况进行考核 考核结果直接影响分公司领导班子的去留 传统的考核方法就是计 算分公司的保费收入和理赔支出的差额 一些分公司为了提高自己的考核成绩 会使用 受理一些风险较大的投保或者故意拖延理赔的处理时间等方法 因此 很多保险公司开 始考虑引入风险评估机制来对分公司进行考核 潜在风险较低的分公司会得到较高的考 核成绩 请建立合理的模型对参考数据中的汽车保险公司进行潜在风险的评估 并通过 对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出建议 2 32 3 建模分析建模分析 2 3 12 3 1第一阶段问题 第一阶段问题 问题1分析 评价一个保险公司的综合影响力时 市场份额是评价一个保险公司综合影 响力的一个举足轻重的指标 老的保险公司在新保险公司的冲击下 为了保住自己以占 有的市场份额 对续保率的关注度越来越高 所谓续保率就是当年到期的客户中续保客 户所占的比重 一直以来 续保都被认为是保险公司业务流程中最为重要的一个环节 续保状况对保险公司及整个汽车保险业都有着重大的影响 从已知数据中我们发现 承 保车辆的使用性质 销售渠道 出险次数 年龄 品牌及新车购买价格的不同都会影响 续保率 本文就选取承保车辆的出险次数 承保车辆的使用性质 承保车辆的年龄 及 新车购买价这五个因素建立合理的影响力指数的等级比较模型 说明了不同因素对续保 率影响力的不同 2 3 22 3 2第二阶段问题 第二阶段问题 问题 1 分析 由题意可知 汽车保险公司为了降低车辆的出险率 鼓励保户续保和 发展潜在保户 通常会给予保户一定的保费浮动优惠 在第一阶段问题 1 的分析和求解中 可得车险续保率涉及到了承保车辆的使用性质 及承保车辆的出险次数等因素 我们选 4 取车辆的已决案件次数和使用性质作为保费浮动的依据 分别计算索赔系数 A 和使用性 质系数 B 再利用 最终费率浮动系数 系数 A 系数 B 这一计算公式 得到最终的保费 浮动系数 问题 2 分析 在问题 1 的基础上进一步对数据进行处理 找出影响分公司的业绩考核 因素 可知影响因素有 公司每年的总收入 风险投保 故障拖延 引用决策树法来考 核分公司的业绩情况 根据题目所给的数据和主观意愿对影响因素赋值概率 再对每个 因素进行细分 由于每年的考核因素又由车的使用性质 家庭自用 营业货车 企业非 营业用车 党政机关 事业团体 出租 租赁 决定 对数据进行处理 可以得到不同 使用性质的车辆所占的保费总额 风险投保 故障拖延的比例 由每个车的使用性占的 比例数据和量化的数据的和 可求每个因素的的比重情况 最后根据结果可以评估哪个因素对公司的投资存在潜在的风险大 哪个因素对公司 潜在风险小 哪个分公司领导班子的去留情况 并结合现实社会实际情况对公司今后的 风险控制提出建议 三三 符号说明符号说明 T1 第一阶段问题符号说明第一阶段问题符号说明 X续保率 S承保车辆的使用性质 N承保车辆的年龄 承保车辆的出险次数 G承保车辆的新车购买价 各影响因素对续保率的影响力评估指标 方差 各项指标的加权平均值 5 T2 第二阶段问题符号说明第二阶段问题符号说明 a发展灰数 内生控制灰数 0 X原始数据列 1 X累加生成列 B数据矩阵 Y常数矩阵 0 X相应的模拟误差序列 0 残差序列 k 点相当对误差 k 相对误差序列 平均模拟相对误差 k 关联系数 分辨率 r关联度 k1 3 4 5 6 7 8 9 x均值 残差均值 s残差方差 c均方差比值 A车辆出险次数比例 B赔付款总额占出险车辆浮动前保费总额比例 C赔付款总额占投保车辆浮动前保费总额比例 D未决件数与立案件数的比例 6 四四 等级比较模型等级比较模型 I I 第一阶段问题 第一阶段问题 为了说明不同因素对续保率的影响力不同 本文在运用方差分析法的基础上 建立影响 力评估指数的等级比较模型 1 过程简介 1 利用 excel 对大量的原始数据进行系统的处理和筛选 并建立表格和图表 2 通过对四个因素进行初步的主观分析 对其进行合理的分类 3 在运用方差分析法的基础上 建立不同因素对续保率的影响力评估指数模型 4 将处理后的可用数据代入影响力指数公式中 计算出每个因素对续保率的影响力 评估指数 5 在分析原始数据的基础上 查阅相关的资料 建立等级比较模型 6 将四个因素的影响力评估指数代入影响力指数的等级比较模型中 2 详细过程 1 数据处理 由于题目给出的数据多且杂乱 为了更好的说明问题 本文对大量的原始数据进行 了数据的筛选和处理 首先 我们从原始表格中提取出 承包车辆的出现次数 承包车辆的新车购买价 承包车辆的使用性质 和 承包车辆的年龄 这四个具有代表性的因素 使用题中所 给 7 个月份的数据 建立新的数据表格 进行基础数据处理后 建立下列图表 1 P1 7 个月份中不同因素对续保率的影响图个月份中不同因素对续保率的影响图 出现次数对续保率的影响 0 00 10 00 20 00 30 00 40 00 50 00 60 00 出险0次 出险1次 出险2次 出险3次 出险4次 出险5次 出险5次以上 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 使用性质对续保率影响 0 00 10 00 20 00 30 00 40 00 50 00 60 00 70 00 80 00 90 00 100 00 家庭自用 党政机关客车 企业客车 非营业货车 出租租赁 城市公交 公路客运 营业货车 特种车 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 使用年龄对续保率影响 0 00 10 00 20 00 30 00 40 00 50 00 0 1年 1 2年 2 3年 3 4年 4 5年 5 6年 6 7年 7 8年 8 9年 9 10年 10年以上 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 新车购买价对续保率的影响 0 00 10 00 20 00 30 00 40 00 50 00 0 5 万 5 10 万 10 20 万 20 30 万 30 50 万 50 100 万 100 万 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 7 从图中我们可以看出 四个因素前四个月对续保率影响的折线变化基本一致 后三 个月的折线变化基本一致 但后三个月的折线变化与前四个月的折线变化有较大的差异 同时可以发现 2011 年 1 2 3 月份的续保率总体上要比 2010 年 9 10 11 12 月份 的续保率高 这是由于每年的 1 2 月份 元旦 春节前后 是车险高潮期 车卖的多 保险卖的也就多 续保率也随即增高 即续保率是跟天气有一定的关系的 下雪天大家 的保险意识都比较高 因此 经过上述分析 我们选取前四个月的续保率数据来进行研究 这样就避免了 研究全部 7 个月份时由于前四个月与后三个月的数据变化较大而造成的误差 确定所要研究的影响因素和月份后 我们提取 承包车辆的出现次数 承包车辆 的新车购买价 承包车辆的使用性质 和 承包车辆的年龄 这四个代表性因素的 9 10 11 12 四个月份的数据 建立新的数据表格 进行基础数据处理后 建立下列图 表 2 P2 9 12月份不同因素对续保率的影响图月份不同因素对续保率的影响图 出险次数对续保率影响 0 00 10 00 20 00 30 00 40 00 出险0次 出险1次 出险2次 出险3次 出险4次 出险5次 出险5次以上 9月 10月 11月 12月 2 分类分析 观察分析图 1 中出险次数对续保率的影响时可以发现 出险 O 次 到 出险 2 次 之间的续保率变化较大 出险 2 次 到 出险 5 次以上 的变化较为平缓 即出险 次数时对续保率的影响较大 出险次数 C 2 时对续保率的影响较小 因此出险次数2C 对续保率部分影响力较大 类似地 在分析图 2 新车购买价对续保率的影响时可以发 现 新车购买价万时连线的变化较大 即对续保率的影响较大 新车购买价格20G G 20 万时 连线较为平缓 即对续保率的影响较小 因此新车购买价对续保率也是部分 影响力较大 8 观察分析图 3 与图 4 可以发现 两图中的连线在整个区间中都有较大的变化 即承保车辆使用性质和承保车辆年龄对续保率的影响在整体上都较为明显 故根据上述分析可将四个影响因素分为两类 一类称为部分影响力较大的因素 其 中包括 承保车辆的出险次数 和 承保车辆的新车购买价格 另一类称为整体影响力 较大的因素 其中包括 承保车辆的使用性质 和 承保车辆的年龄 3 建立影响力评估指数模型 经过上述的分类分析后 我们运用方差分析的方法 建立不同因素对保险企业续保 率的影响力评估指数模型 运用方差公式 2 1 1 n i iXX n 得到某因素 9 10 11 12 月份的四个方差 分别记作 得到影 1211109 响力评估指数 12 9i i V 4 计算每一个因素的影响力评估指标 建立了影响力评价指数模型后 需要将数据代入该模型中 计算每一个因素的影响 力评估指数 类别一 类别一 承保车辆出险次数与承保车辆新车购买价格 下表 1 和表 2 分别为承保车辆出险次数与承保车辆新车购买价格对续保率的影响表 T1 9 12月份承保车辆出险次数对续保率的影响表月份承保车辆出险次数对续保率的影响表 9 月10 月11 月12 月 出险 0 次20 01 20 71 20 53 20 97 出险 1 次29 38 29 93 29 96 30 51 出险 2 次33 74 34 46 34 85 35 56 出险 3 次32 68 34 00 34 11 34 77 出险 4 次32 73 34 08 34 40 35 44 出险 5 次32 72 33 13 34 36 34 96 出险 533 49 34 07 34 42 34 68 T2 9 12月份承保车辆新车购买价格对续保率的影响表月份承保车辆新车购买价格对续保率的影响表 9 月10 月11 月12 月 0 5 万14 26 14 59 14 85 15 45 5 10 万24 26 24 62 24 56 25 10 10 20 万31 97 33 27 32 81 32 89 20 30 万29 52 30 84 30 67 30 64 30 50 万32 51 33 28 32 21 32 56 9 50 100 万29 53 30 21 29 31 30 23 100 万33 92 33 94 31 02 30 74 运用方差公式 得 2 1 1 n i iXX n 表 1 中前三行变化较大部分 009844565 0 3 1 2 3 1 9 i ic XX 009826807 0 3 1 2 3 1 10 i ic XX 010591663 0 3 1 2 3 1 11 i ic XX 010991455 0 3 1 2 3 1 12 i ic XX 表 2 中前三行变化较大部分 015784337 0 3 1 2 3 1 9 i iG XX 017476416 0 3 1 2 3 1 10 i iG XX 016164074 0 3 1 2 3 1 11 i iG XX 015271842 0 3 1 2 3 1 12 i iG XX 计算得到 承保车辆出险次数对续保率的影响力评估指标为 010313622 0 4 1 1211109 CCCCC V 承保车辆购买价格对续保率的影响力评估指标为 016174167 0 4 1 1211109 GGGGG V 表 1 中后四行变化较为平缓的部分 000101487 0 4 1 2 4 1 9 i ic XX 10 000115233 0 4 1 2 4 1 10 i ic XX 000105426 0 4 1 2 4 1 11 i ic XX 000112564 0 4 1 2 4 1 12 i ic XX 表二中后四行变化较为平缓的部分 001462271 0 4 1 2 4 1 9 i iG XX 00099554 0 4 1 2 4 1 10 i iG XX 000425721 0 4 1 2 4 1 11 i iG XX 000322262 0 4 1 2 4 1 12 i iG XX 计算得到 承保车辆出险次数对续保率的影响力评估指标为 000124356 0 4 1 1211109 CCCCC V 承保车辆购买价格对续保率的影响力评估指标为 000801448 0 4 1 1211109 GGGGG V 类别二 类别二 承保车辆的年龄和承保车辆的使用性质 下表 3 和表 4 分别为承保车辆的年龄和使用性质对续保率的影响表 T3 9 12月份承保车辆的年龄对续保率的影响表月份承保车辆的年龄对续保率的影响表 9 月10 月11 月12 月 0 1 年24 83 25 22 25 06 25 84 1 2 年27 45 29 08 28 81 29 22 2 3 年21 64 22 24 22 19 22 37 3 4 年21 16 21 95 21 86 21 71 4 5 年18 50 18 42 18 34 18 70 5 6 年17 23 17 82 18 00 18 34 6 7 年18 01 18 45 18 74 18 96 7 8 年19 66 20 07 20 06 20 14 11 8 9 年18 92 19 80 20 24 20 21 9 10 年16 47 17 12 16 82 17 71 10 年以上16 51 16 49 16 41 16 76 T4 9 12月份承保车辆的使用性质对续保率的影响表月份承保车辆的使用性质对续保率的影响表 9 月10 月11 月12 月 家庭自用25 81 26 53 26 48 27 05 党政机关客车36 01 36 45 36 41 36 36 企业客车42 66 43 50 43 57 43 89 非营业货车12 74 14 34 14 56 15 03 出租租赁31 72 32 29 32 56 33 28 城市公交70 83 70 72 70 67 70 80 公路客运25 98 26 64 26 36 27 04 营业货车17 59 17 81 17 32 17 42 特种车37 46 37 36 37 03 36 53 运用方差公式 得 2 1 1 n i iXX n 表 3 中 60122636360 0 11 1 2 11 1 9 i iN XX 014483344 0 11 1 2 11 1 10 i iN XX 013905589 0 11 1 2 11 1 11 i iN XX 014003959 0 11 1 2 11 1 12 i iN XX 表 4 中 230273871 0 11 1 2 11 1 9 i iS XX 221767044 0 11 1 2 11 1 10 i iS XX 222415881 0 11 1 2 11 1 11 i iS XX 12 219543954 0 11 1 2 11 1 12 i iS XX 计算得到 承保车辆年龄对续保率的影响力评估指数 013664124 0 4 1 1211109 NNNNN V 承保车辆使用性质对续保率的影响力评估指数 223500188 0 4 1 1211109 SSSSS V 5 建立等级比较模型 首先 通过查阅相关的资料 我们得到如下所示的影响力评估指数与影响力等级对 应表 T5 影响力评估指数与影响力等级对应表影响力评估指数与影响力等级对应表 等级 影响力很强较强一般较弱很弱 评估指数范围2 0 0 2 0 0150 015 0 010 01 0 0005 0005 0 我们将保险业某因素对该企业续保率的影响力评估指数分为 A B C D E 五个等 级比较模型 如表 6 所示 T6 影响力评估指数的等级比较模型影响力评估指数的等级比较模型 等级比较模型 等级ABC DE 影响力很强较强一般较弱很弱 评估指数范围2 0 0 2 0 0150 015 0 01 0 01 0 0005 0005 0 6 将数据带入等级比较模型 将四个因素对续保率的影响力评估指标带入等级比较模型 获得每个因素的代表等 级 如下表 7 所示 T7 某因素影响力评估指数与影响力等级对应表某因素影响力评估指数与影响力等级对应表 C V G V C V G V N V S V 评估指数0 0103136220 0161741670 0001243560 0008014480 0136641240 0223500188 等级一般较强很弱较弱一般很强 13 3 问题 1 总结 通过对原始数据的筛选 分类等一系列的处理 方差等的计算和影响力强度等级的 设定 我们发现 承保车辆的使用性质对续保率的影响力最强 承保车辆的出险次数不大于 2 时对续保率的影响力等级为一般 承保车辆的出险 次数大于 2 时影响力等级为弱 承保车辆的购买价格不大于 20 万时对续保率的影响力等级为较强 承包车辆的 购买价格大于 20 万时的影响力等级为较弱 承保车辆的年龄对续保率的影响力等级为一般 因此我们可以得出以下结论 影响续保率的主要因素是车辆的使用性质 城市公交 的续保率居于第一位 城市公交作为城市交通的主要组成部分 其损坏率是最高的 且 公交车辆一般由公交运输公司统一办理保险 不易脱保和换保 同理企业客车一般由企 业统一管理和投保 同样是一种磨损率比较高的车种 机动车辆特别是营业用车辆在各 经营者之间频繁转卖 让往往原先很熟悉的客户 经过户后又需重新建立 发展关系 使续保难度增加 另外 由于新的规定缩短了营运车辆的使用年限 加速了报废进程 使得这类车因报废而终止了保险 同时 由于电信部门为社会提供了大量的产品 使得 司机 车主们这些活跃的经营者手机号频繁更换 续保时往往联系中断 因此续保率较 低运输业疲软 又由于运输业的竟争 使得车辆承运人趋于微利 在压缩成本开支的同 时 也在压缩保险费的支出 这都是导致续保率低下的原因 其次影响续保率的因素是承保车辆的出险次数 出险次数不大于两次时 随着出险 次数的增加 车主的投保意识会大大增加 而且由于出过险 曾经从保险中受益 因而 续保的热情与车主对保险公司的赔偿满意度有直接联系 近几年的各汽车保险公司的满 意度都保持在一个较高的水平 所以续保率在一定范围内随车的出险次数增加而递增 而当出险次数大于两次时 这些车一般都已经报废 随着出险次数的增加汽车报废的几 率越大 因而续保率也越低 最后一个影响续保率的因素是承保车辆的新车购买价格 就新车购买力而言 价位 在 20 50 万元的车 人们更容易续保 这些车的车主应该主要在中层阶级 对于购买另外 一辆同样价位的车会有很大的负担 另外这些车的使用年限较长 性能相对较好 续保 对个人而言能够带来持久效益 而 0 5 万元的车价格相对较低 性能较差 而车险相对较 高 性价比不合理 很多人更愿意且有能力买一辆同样价位的车 而不愿续保 而且近 几年私家车换购风潮涌起 再换购的同时而终止了保险 II II 第二阶段问题 第二阶段问题 问题 1 在第一阶段问题 1 的分析和求解中可得车险续保率涉及到了承保车辆的使用性质 及承保车辆的出险次数等因素 通过查阅相关资料 我们得到关于保费浮动系数的计算 公式以及商业车险最终保费的计算公式 分别如下 车辆最终费率浮动系数 赔款记录系数 A 险别系数 B 车型系数 C 1 交通违法记 录系数 D 商业车险最终保险费 商业车险标准保险费 最终费率浮动系数 14 因此 在保费浮动的算法上 我们进行了适当的改进 以扩大浮动系数的适用范围 在本题中 我们选择了两个因素作为计算保费浮动系数的因子 分别称作索赔系数 A 与 使用性质系数 B 与之对应的模型计算公式调整为 浮动系数浮动系数 索赔系数索赔系数 A 使用性质系数使用性质系数 B 下面我们分别对索赔系数 A 和使用性质系数 B 进行求解 1 索赔系数 索赔系数 A 的计算 的计算 首先 我们建立衡量索赔系数 A 所使用的统计量 P 单车均赔款 已决件数 浮动前保费 由此可以计算出不同的车在商业险上的 P 值 如下表 8 所示 T8 不同条件下的 不同条件下的P值值 已决件数 索赔次数 车的 数量 P 值 11117 205565084 847 9001166169 7518 154710387 697 276077657 5274 2540745353 4525 7835333743 31292 9565187162 23412 3220503385 111010 96362423397 067210 其次 根据 P 值 我们对不同客户进行等级划分 划分成 5 个等级 然后对不同等 级的索赔系数 A 赋予不同的数值 索赔系数越大 同时也就意味着此顾客的风险越高 下表我们建立的等级划分表 T9 商车险中的索赔系数商车险中的索赔系数 P 值0 0 50 5 1 51 5 3 53 5 6 5 6 5 客户等级一级二级三级四级五级 索赔系数 A0 91 01 21 62 5 类似的算法 我们也可以得出交强险中客户的等级划分情况 同时对不同客户等级 的索赔因子赋予不同的数值 结果如下表所示 T10 交强险中的索赔系数交强险中的索赔系数 索赔次数0 次1 次2 次级以上 P 值0 1 490287169412 527730887 客户等级一级二级三级 索赔系数 A0 9 1 01 1 使用性质系数 使用性质系数 B B 的计算的计算 15 灰色预测模型灰色预测模型 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度 即进行关联分析 并对原始 数据进行生成处理来寻找系统变动的规律 生成有较强规律性的数据序列 然后建立相 应的微分方程模型 进而说明影响续保率的因素 首先 我们建立灰色预测模型对不同使用性质的车辆对续保率的影响进行了灰色关 联度预测 证明使用性质的不同对续保率的影响较大 根据题意 由续保率的数据可知 家庭自用 企业非营业货车 出租租赁车 营业 货车 党政机关 事业团体车这几种的车辆在当年到期车辆数和当年到期车辆续保率都 是较多的 当年到期的目标客户车辆数和目标客户续保率也较多 而其它几种则较少 因此 我们对承保车辆的使用性质的不同形式进行分析求解 首先 对家庭自用车对续保率的影响进行灰色预测 1 灰色预测模型的建立及求解 由 2010 年 9 月至 2011 年 3 月这七个月的当年到期车辆续保率的原始数据组成的新 数据 如下表 11 所示 T11 家庭自用车这七个月的当年到期车辆续保率家庭自用车这七个月的当年到期车辆续保率 9101112123 年到期车 辆续保率 25 81 26 53 26 48 27 05 35 68 36 81 36 37 灰色系统理论的微分方程成为 Gm 模型 G 表示 gray 灰色 m 表示 model 模型 Gm 1 1 表示 1 阶的 1 个变量的微分方程模型 1 建立原始序列 由于原始数据序列为非负序列 则 0 X nXXXX 0000 2 1 其中 nkkx 2 1 0 0 由表格可知 时间序列有 7 个观察值 即 2010 年 9 月至 2011 年 3 月 用 1 到 7 0 X 代表 则 37 36 81 36 68 35 05 27 48 26 53 26 81 25 7 2 1 0000 XXXX 2 对作 1 AGO 0 X D 为的通过累加生成新数据序列为 0 X 1 X 73 214 36 178 55 141 87 105 82 78 34 52 81 25 7 2 1 1111 XXXX 则 Gm 1 1 模型相应的微分方程为 月 份 数据 16 1 1 aX dt dX 其中 是模型的参数 a 3 对作紧邻均值生成 令 1 X 1 5 0 5 0 1 1 1 kxkxkZ7 2 1 0 k 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 zzzzzzzZ 54 196 95 159 71 123 34 92 58 65 08 39 81 25 于是 1 54 196 1 95 159 1 71 123 1 34 92 1 58 65 1 08 39 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 z z z z z z B 37 36 81 36 68 35 05 27 48 26 53 26 7 6 5 4 3 2 0 0 0 0 0 0 x x x x x x Y 1 54 196 1 95 159 1 71 123 1 34 92 1 58 65 1 08 39 111111 54 196 95 159 71 123 34 92 58 65 08 39 BBT 6772 6 772 6 387 9 8972 0 6473 0 6473 0 5736 0 387 9 772 6 772 6 6 772 6 6 387 9 1 6772 6 772 6 387 9 2 1 1 BBT 设为待估参数向量 可利用最小二乘法求解 解得 a n TT YBBB 1 3637 0 3681 0 3568 0 2705 0 2648 0 2653 0 111111 9654 1 5995 1 2371 19234 06558 0 3908 0 8972 0 6473 0 6473 05736 0 17 3637 0 3681 0 3568 0 2705 0 2648 0 2653 0 375 01382 0 0964 02995 0 4727 0 6442 0 4801 0 2702 0 623 01176 02711 0 4231 0 2244 0 0802 0 4 确定模型 因此 Gm 1 1 模型的参数 则其微分方程为 2244 0 0802 0 a 2244 0 0802 0 1 1 X dt dX Gm 1 1 灰色微分方程的时间响应序列为 a e a xkx ak 1 1 0 1 798 2 0561 3 0802 0 k e 5 求的模拟值 1 X 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 xxxxxxxX 0 2581 0 5133 0 7897 1 0892 1 4183 1 7654 2 1464 6 还原出的模拟值 由 0 X 1 1 1 1 0 kxkxkx 得 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 xxxxxxxX 0 2581 0 2552 0 2765 0 2995 0 3245 0 3516 0 3810 7 误差检验 T12 残差检验表残差检验表 实际数据模拟数据残差序号 0 kx 0 kx 0 0 kxkxk 20 2653 0 2552 0 0101 30 26480 2765 0 0117 40 27050 2995 0 0290 50 35680 32450 0323 60 36810 35160 0165 70 36370 3810 0 0173 18 7 6 5 4 3 2 7 6 5 4 3 2 s 0173 0 0165 0 0323 0 0290 0 117 0 0101 0 0173 0 0165 0 0323 0 0290 0 0117 0 0101 0 0 0027 平均相对误差 75 4 47 4 04 9 73 10 40 4 82 3 6 1 6 1 6 1 k k 6 20 计算与的灰色关联度XX 1 2 1 1 7 6 2 xxxkxS k 2581 0 3637 0 2 1 2581 0 3681 0 2581 0 3568 0 2581 0 2705 0 2581 0 2648 0 2581 0 2653 0 0 6574 1 7 2 1 1 6 2 xxxkxS k 0 7084 6 2 1 7 1 7 2 1 1 1 k xxxxxkxxkxSS 0 0510 0510 0 7084 0 6574 0 1 7084 0 6574 0 1 1 1 SSSS SS 0 9789 0 9 参照精度检验等级参照表 见附录 1 因此可知 家庭自用车影响续保率的精度为一级 可以用 说明了承保车辆的使用 性质中的家庭自用对续保率的影响显著 同理 应用灰色预测法分别对党政机关客车 企业客车 非营业货车 出租租赁 营业货车 特种车等几种车进行续保率的精度检验 由于这几种车险续保率精度检验方 法雷同 我们就不一一叙述 利用续保率的数据 根据公式 编辑程序先确定模型的参 数 程序见附录 2 1 2 2 再确立其模型方程 算出模拟数据 计算其车辆使用 ba 19 性质统计的实际数据与模拟数据的相对误差 平均相对误差 残差平方和 灰色关联度 列表如下 T13 使用性质与续保率灰色关联度列表使用性质与续保率灰色关联度列表 家庭自 用 党政机关 客车 企业客 车 非营业货 车 出租租 赁 营业货 车 特种车 平均相 对误差 0 00270 00140 00450 01490 11410 00560 0032 灰色关 联度 0 06200 03440 05160 18350 24230 12290 0511 残差平 方和 0 97890 98760 96720 96230 90590 98150 9585 由于党政机关客车 企业客车 非营业货车 出租租赁 营业货车 特种车的灰色 关联度 0 9876 0 9 0 9672 0 9 0 9623 0 9 0 9059 0 9 0 9815 0 9 0 9585 0 9 都大 于 0 9 故它们的续保率的精度为一级 可以用 即其对续保率的影响显著 2 浮动方案的给出 浮动方案的给出 先根据数据把商车险和交强险分开 分别统计两个险别中车的使用性 家庭自用 企业非营业用车 出租 租赁 营业货车 城市公交 党政机关 事业团体 的投保辆 数 赔付赔付款总额 出险车辆数 浮动前保费总额 总的车辆数 不管是在商车险还是在交强险中 对数据进行处理可知 特种车在发生事故机遇好 少 因此对它的影响力不大 所占的比例小 可以不考虑 第一步 统计投保车的数量第一步 统计投保车的数量 统计保户投保商车险的投保车辆数 得到下表 14 1 表表14 保户投保商车险的投保车辆数统计表保户投保商车险的投保车辆数统计表 家庭自用企业非 营业用车 出租 租 赁车 营业挂 货车 城市公 交 特种车党政机关 事业团体 投保车辆数 187751969745249153 百分比 56 14 15 52 2 06 22 29 0 06 1 47 4 58 可见 在商车险中城市公交与特种车投保车辆非常少 不予以考虑 统计保户投保交强险的投保车辆数 得到下表 15 2 表表15 保户投保交强险的投保车辆数统计表保户投保交强险的投保车辆数统计表 家庭自 用 企业非营 业用车 出租 租 赁车 营业挂 货车 城市公交特种 车 党政机关 事业团体 投保车辆数 2884296166908179147 百分比 58 09 5 96 3 34 18 29 0 02 1 59 2 96 可见 在交强险中城市公交和特种车投保车辆非常少 同样不予以考虑 第二步 制定不同方案第二步 制定不同方案 20 保户的保额越小 出险次数越多 总赔付款越多 公司的盈利就越小 针对不同使 用性质的车辆 统计出浮动前保费总额 赔付总额 投保车辆数 出险的车辆数 商车险的有关统计数据如下表 16 家庭自用车企业非营业 用车 出租 租 赁车 营业挂货车党政机关 事业团体 投保车辆数 187751969745153 赔付款总额 万 470 7575 610 26249 7618 07 出险车辆数 辆 916842726639 出险车辆总保额 万 35559 177055 62405 0011771 481440 69 浮动前保费总额 万 975 35190 0819 79735 3842 79 A 0 49 0 170 390 36 0 25 B 1 32 1 07 0 06 2 12 1 25 C 48 26 39 78 1 30 33 94 42 24 交强险的有关统计数据如下表 17 家庭自用车企业非营 业用车 出租 租赁 车 营业货车党政机关 事 业团体 投保车辆数 2884296166908147 赔付款总额 万 110 264 5225 65174 6213 73 出险车辆数 辆 538497124421 出险车辆总保额 万 6563 60597 80866 202976 80256 20 浮动前保费总额 万 291 0323 7429 52246 3114 57 A 0 810 830 570 730 85 B 1 68 0 76 2 96 5 87 5 36 C 37 89 19 05 86 88 70 90 94 23 由以上数据可以计算出 投保的车辆数 出险的车辆数 出险车辆数比例 A 额出险车辆浮动前保费总 赔付款总额 前保费总额比例赔付款占出险车辆浮动 B 额投保车辆浮动前保费总 赔付款总额 前保费总额比例赔付款占投保车辆浮动 C 根据以上三种比例可得到三种方案 表示交强险表示商车险 21 ii 方案一 浮动后保额 浮动前保额 i A 1 方案二 浮动后保额 浮动前保额 i B 1 方案三 21 浮动后保额 浮动前保额 i C 1 即得到下表 18 第三步 方案比较第三步 方案比较 方案一是根据出险车辆数比例提出的 只考虑所投保的车辆是否会发生事故 而没 考虑公司的保户个数 总保费 赔付款总额 该方案考虑不全面 不能广泛推广 但可 以作为一种辅助参考 方案二根据赔付款占出险车辆浮动前保费总额比例提出 充分考虑到出险的车辆赔 付款和浮动前保费总额 适合于大部分保险公司 推荐采用此方案 方案三由赔付款占投保车辆浮动前保费总额比例得到 从公司的利益出发 考虑了 出险的车辆赔付款和投保车辆浮动前保费总额 但没涉及出险的车辆数 若一公司全年 收入利益可观 但处理出险业务较多 会造成人力资源浪费 可见该方案一般 有一定 的局限性 经过上述分析 我们推荐使用以下保费浮动系数方案 如下表 19 所示 使用性质系数 B 家庭自用车企业非营业用车出租 租赁 车 营业货车党政机关 事业团体 商车险 0 990 990 990 9870 99 交强险 0 980 990 970 940 95 3 3 最终保费浮动系数的确定 最终保费浮动系数的确定 在得到索赔系数 A 与使用性质系数 B 后 我们根据 保费浮动系数 索赔系数 A 使 用性质系数 B 这一原则 得到最终的保费浮动系数方案 如下表所示 T20 最终的保费浮动方案最终的保费浮动方案 保费浮动 系数 家庭自 用车 企业非营 业用车 出租 租赁车 营业货车 党政机关 事业团体 商 车 险 一级 客户 0 8910 8910 8910 88830 891 使用性质系数 B家庭自用车企业非营 业用车 出租 租 赁车 营业货车党政机关 事 业团体 方案一 0 51 0 83 0 610 640 75 方案二 0 99 0 99 0 990 987 0 99 商 车 险方案三 0 520 600 990 660 58 方案一 0 75 0 95 0 57 0 68 0 85 方案二 0 98 0 99 0 97 0 940 95 交 强 险方案三 0 620 810 130 290 06 22 二级 客户 0 990 990 990 9870 99 三级 客户 1 1881 1881 1881 18441 188 四级 客户 1 5841 5841 5841 57921 584 五级 客户 2 4752 4752 4752 46752 475 一级 客户 0 8820 8910 8730 8460 855 二级 客户 0 980 990 970 940 95 交 强 险 三级 客户 1 0781 0891 0671 0341 045 问题二 为了对汽车保险公司进行潜在风险评估 我们建立了 决策树模型 1 决策树介绍 决策树法作为一种决策技术 已被广泛地应用于企业的投资决策之中 它是随机决 策模型中最常见 最普及的一种规策模式和方法此方法 有效地控制了决策带来的风险 所谓决策树法 就是运用树状图表示各决策的期望值 通过计算 最终优选出效益最大 成本最小的决策方法 1 算法介绍 决策树一般都是自上而下的来生成的 每个决策或事件都可能引出两个或多个事件 导致不同的结果 把这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干 故称决策树 决策树就 是将决策过程各个阶段之间的结构绘制成一张箭线图 我们可以用下图来表示 图 1 决策树算法图 决策树可以是二叉的 也可以是多叉的 从根到叶子节点都有一条路径 这条路径 就是一条 规则 选择分割的方法有好几种 但是目的都是一致的 对目标类尝试进行最 佳的分割 对每个节点的衡量 1 通过该节点的记录数衡量 2 如果是叶子节点的话 通过分类的路径衡量 23 3 通过对叶子节点正确分类的比例衡量 决策树的构成要素 决策树的构成有四个要素 1 决策结点 2 方案枝 3 状态结点 4 概率枝 如图 所示 F2 决策树结构图决策树结构图 在概率枝的最末稍标明该方案在该自然状态下所达到的结果 收益值或损失值 这样树形 图由左向右 由简到繁展开 组成一个树状网络图 2 适用条件 用来处理分类问题 产生容易理解的规则 优点 1 可以生成可以理解的规则 2 计算量相对来说不是很大 3 可以处理多种数据类型 4 决策树可以清晰的显示哪些字段较重要 5 可以处理有缺失值的数据 6 不容易受极值的影响 缺点 1 对连续性的字段比较难预测 2 有时间顺序的数据 要很多预处理工作 3 当类别太多时 错误可能就会增加较快 4 一般的算法分类的时候 只是根据一个字段来分类 5 不是全局最优 2 决策树与模型的建立 一 决策 决策树是用二叉树形图来表示处理逻辑的一种工具 可以直观