空间直线与平面的位置关系PPT幻灯片课件

第十四章空间直线与平面 复习旧知 1 简述空间两条不重合直线间的位置关系 相交 平行 异面 复习旧知 2 由直线与平面的公共点的个数总结直线与平面间的不同位置关系 直线与平面相交 直线与平面平行 直线在平面上 1个公共点 2个公共点 0个公共点 无数个 复习旧知 3 直线与平面间的不同位置关系的直观图 线面相交 线面平行 线在面上 问题思考 在生活你是如何确定旗杆与地面是否垂直的 14 3空间直线与平面的位置关系 知识讲解 一 直线与平面垂直定义 如果一条直线l与平面 上的任何一条直线都垂直 则称直线l与平面 相互垂直 记作 l 直线l 平面 的垂线直线l与 的交点 垂足 知识讲解 一 直线与平面垂直定义 如果一条直线l与平面 上的任何一条直线都垂直 则称直线l与平面 相互垂直 说明 判断线与线的垂直关系 线面垂直 线线垂直 知识讲解 二 直线与平面垂直的判定方法定理2 如果直线l与平面 上的两条相交直线a和b都垂直 那么直线l与平面 垂直 线面垂直 线线垂直 线线垂直 知识讲解 在长方体ABCD A1B1C1D1中 线面垂直 线线垂直 线线垂直 知识讲解 三 空间图形中有关的距离的定义 点M和平面 的距离 M是平面 外一点 过点M作平面 的垂线 垂足为N MN 点M和平面 的距离 知识讲解 三 空间图形中有关的距离的定义 直线l和平面 的距离 l 平面 l上任取点M 线段MN 直线l和平面 的距离 知识讲解 三 空间图形中有关的距离的定义 平面 和平面 的距离 上任取点M 线段MN 直线l和平面 的距离 知识讲解 三 空间图形中有关的距离的定义 异面直线a和b的距离 a b是异面直线 点M N分别在a和b上 MN a且MN b 直线MN a和b的公垂线 线段MN a和b的距离 例1已知长方体ABCD A B C D 的棱长AA AB和AD的长分别为3cm 4cm和5cm 1 求点A和点C 的距离 2 求点A到棱B C 的距离 3 求棱AB和平面A B C D 的距离 4 求异面直线AD和A B 的距离 例题讲解 判断证明 计算求距 14 3 1 P14 巩固训练 如果直线和平面不垂直 此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢 问题思考 直线与平面所成的角 四 直线与平面的夹角平面的斜线 直线PA和平面 相交 但不垂直这条直线叫做该平面的斜线斜线和平面的交点A叫做斜足 知识讲解 P A 斜足 斜线 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 知识讲解 2 直线与平面所成的角过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO斜线在平面上的射影 直线AO直线与平面所成的角 斜线与平面上的射影所成锐角 知识讲解 2 直线与平面所成的角规定 一条直线垂直于平面 我们说它所成的角是直角一条直线平行于平面 或在平面内 我们说它所成的角是00的角 思考 直线与平面所成的角 的取值范围是什么 巩固练习 1 判断下列说法是否正确 两平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线 两相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线 两异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线 要么是相交直线 若斜线段长相等 则它们在平面内的射影长相等 例2如图 在正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 求A1B和平面ABCD所成的角 求D1B和平面ABCD所成的角 例题讲解 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 巩固练习 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 2 AB1在面A1B1CD中的射影 巩固练习 A1 D1 C1 B1 A D C B 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 A D C B 0o 巩固练习 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 A D C B 90o 巩固练习 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 A D C B 45o 巩固练习 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 A D C B 30o 巩固练习 例3已知平面与平面相互平行 平面与它们的