数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质.doc

13.3.2等腰三角形的判定归阳镇中学 何永红一、 教学目标1、知识目标（1）巩固全等三角形的判定方法（2）掌握等腰三角形的判定方法及其应用2、能力目标（1）进一步发展逻辑推理能力，体会数学的严谨性（2）在判定定理的探索过程中，发展初步的建模思想（构造辅助线）（3）在探索过程中，提高综合应用数学知识的能力，培养学数学、用数学的应用意识3、情感目标（1）在参与课堂活动的过程中，获得学习数学的成功体验（2）培养积极思考、勤于探索的品质二、重难点分析1、本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.2、本节内容的难点是全等三角形的构造。因题目已知条件中仅有一个三角形，如何构造辅助性，从而利用三角形全等来证明两边相等是本节的难点。三、教学过程（一）复习旧知2、将“等腰三角形的两底角相等”写成“如果那么”的形式，并写出它的逆命题。（二）探究新知师：上题（2）中的逆命题是真命题或假命题？师：这是本节我们要探索的内容。首先，我们将命题写成数学语言的形式。（出示小黑板）如图在三角形NBC中，A=C，求证：NA=NC学生活动：思考如何构造辅助线。教师活动：可针对学生掌握情况进一步提示（三角形中有哪些重要线段）证法一（师生共同完成证明过程）如图，作NBAC 垂足为点B证明： NBAC（作图） NBA=NBC=90（垂直定义）在NBA和NBC中， NBA=NBC（已证）A=C（已知）NB=NB（公共边）NBANBC（AAS）NA=NC（全等三角形的对应边相等）证法二（学生完成推理过程，教师巡视指导）如图，作NB平分ANC交AC于点B证明：NB平分ANC（作图），ANB=CNB在ANB和CNB中，ANB=CNB（已证）A=C（已知）NB=NB（公共边）ANBCNB（AAS）NA=NC（全等三角形的对应边相等）思考：若所作辅助线为AC边的中线，能否得出结论呢？分析：出现S.S.A.的情况，无法证明两个三角形全等。师：我们在利用全等三角形的判定解题时，应注意避免这种情况。AEBDC（三）例题探究如上图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E。判断 BDE是不是等腰三角形，并说明理由。引导分析：（1） 从所求出发：要说明BDE是等腰三角形，需要说明哪两条边相等？（可根据图形直观判断）（2） 要说明BE=DE，应说明哪两个角相等？（3） 要说明2=3，根据已知DEBC，能推出什么？因此问题就归结为说明什么？（4） 还有什么已知条件没有被利用？根据BD是等腰三角形ABC底边上的高，你能推出什么？说理过程请同学门自行完成，可与你的同伴交流回顾反思：本例已知BD是等腰三角形ABC底边AC上的高，而说理过程中需要说明BD是等腰三角形ABC的角平分线，这里利用了等腰三角形的性质三线合一定理作意义上的转换。这里我们运用分析法和综合法两种思考方法。也是常用的分析方法，要同学们掌握。（四）应用探究已知:如图 3.13(4)， AD/BC,BD平分ABC求证：ABAD（五）拓展探究已知：如图 3.13(5) ABAC， BD平分ABC， CD平分ACB问：(1)图中有几个等腰三角形？(2)如图3.13(6)，若过D作EF/BC交AB于E,交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？（3）如图3.13(7)，若将第（2）题中的ABC改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？（答：EFBECF）（4） 对第（3）题中“两内角平分线”可作怎样的推广？相应的线段和差关系如何？ 推广 当过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图 3.13（