解斜三角形应用举例（二）.doc

解三角形（二）一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1设ABC满足tanAsinBtanBsinA，则ABC的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形2在ABC中，A105，B30，a，则B的平分线的长是()AB2C1D3已知ABC中，AB1，BC2，则角C的取值范围是()A0CB0CCCDC4边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是()A90B120C135D1505直角三角形的周长为62，斜边上的中线长为2，则三角形的面积为()A8B22C4D2二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1在ABC中，a2b2c2，且sinC，则C_2在ABC中，已知AB4，AC7，BC边上的中线AD，那么BC_3在ABC中，若，则C_4在ABC中，_5在ABC中，A120，ac21，ab20，则a_三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1在ABC中，已知b4cos，c4sin，求ABC的面积的最大值及a边的最小值2已知ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，求证：2Rr3在ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长4某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31 km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20 km到达D，此时测得CD21 km，求此人在D处距A还有多少千米5有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60，工人师傅须从扇形中切割下一个内接矩形，求内接矩形的最大面积参考答案一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1C分析：tanAsinBtanBsinAsinBsinAsinAsinBcosBsinBsinAcosAsinAsinB0cosBcosAAB2C分析：设B的平分线长为x，则在BCD中，x13A分析：由正弦定理得，又AB1，BC2sinCsinA0sinA1，ABBCCA，sinC0C4B分析：设边长为7的边对应的角为B，则cosB，B60AC1205D分析：斜边上的中线长为2斜边长为4两直角边的长之和为22设两直角边分别是x、y，则由得x2y22xy1682xy8xy2S2二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1120分析：cosC又a2b2c2，cosC0，C为钝角又sinC，C12029分析：如图，设BDx，则BC2x，DCx，ADBp -ADCcosADB-cosADC由余弦定理，得解得x，BC93120分析：设三边长分别为a7k，b8k，c13k，则cosCcosC-，C1204分析：513分析：a2b2c2-2bccosAa2(20-a)2(21-a)2-2(20-a)(21-a)(-)a2202-40aa2212-42aa2a2-41a20212a2-123a12610解得a13或a97(舍去)三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1解：SABCbcsinA4cos4sinsinA4sin2A当sinA1，即当A90时，SABC有最大值4a2b2c2-2bccosA16-8sin2A8a224，2a2a边的最小值为22证明：SABCr(abc)，又SABC，r(abc)abc，2rR3解：设三角形的三边长分别为x，x1，x2(xN*)，又设最小角为，则由正弦定理，可得，又x2(x1)2(x2)2-2(x1)(x2)cosa将代入得x2-3x-40x4或x-1(舍去)x15，x26，三边长为4，5，64解：如图，易知CAD253560，BC31，BD20，CD21，由余弦定理得cosB又在ABC中，由正弦定理得AC由余弦定理得BC2AC2AB2-2ACABcosA得312AB2242-2AB24cos60AB2-24AB-3850解得AB35或AB-11(舍去)ADAB-BD35-2015(km)5解：(1)切割方案甲如图(甲)所示，设PQx，MPy，则矩形PQNM的面积SPQNMxy，连结ON，设AONq 则yRsinq 在OMN中，由正弦定理，得xSPQNM当2q -600，q 30时，矩形面积最大，其值为(2)切割方案乙如图(乙)所示，可仿上求得SPNMQ4R2sinq si