北师大版八年级下册数学第一次月考试卷

第 1 页 共 27 页 北师大版八年级下册数学第一次月考试卷北师大版八年级下册数学第一次月考试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 已知等腰三角形的一边长为 3cm 且它的周长为 12cm 则它的底边长为 A 3cmB 6cm C 9cm D 3cm 或 6cm 2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图 其中 AB CD 分别表示一 楼 二楼地面的水平线 ABC 150 BC 的长是 8m 则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是 A m B 4 m C 4 mD 8 m 3 如图 在 ABC 中 DE 垂直平分 AB 交边 AC 于点 D 交边 AB 于点 E 连 接 BD 若 AC 6 BCD 的周长为 10 则 BC 的长为 A 2B 4C 6D 8 4 如图 点 P 是 AOB 平分线 OC 上一点 PD OB 垂足为 D 若 PD 2 则 点 P 到边 OA 的距离是 A 1B 2C D 4 5 式子 2 0 4x y 1 x 3 0 y 7 m 2 5 3 其中不等式有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 6 若 3x 3y 则下列不等式中一定成立的是 A x y 0 B x y 0C x y 0D x y 0 7 当 x a 0 时 x2与 ax 的大小关系是 A x2 axB x2 axC x2 axD x2 ax 8 若不等式组有解 则实数 a 的取值范围是 第 2 页 共 27 页 A a 2B a 2C a 2D a 2 9 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AD 是 ABC 的角平分线 若 CD 4 AC 12 AB 15 则 ABC 的面积为 A 48B 50C 54D 60 10 如下图所示 D 为 BC 上一点 且 AB AC BD 则图中 1 与 2 的关系是 A 1 2 2B 1 2 180 C 1 3 2 180 D 3 1 2 180 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 等腰三角形的一个内角为 40 则顶角的度数为 12 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 36 DE 是线段 AC 的垂直平分线 若 BE a AE b 则用含 a b 的代数式表示 ABC 的周长为 13 如图 AB AC FD BC 于 D DE AB 于 E 若 AFD 145 则 EDF 度 14 如图 在 ABC 中 AB AC A 40 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D 则 DBC 度 15 如图 Rt ABC 中 C 90 AB 10 AC 6 D 是 BC 上一点 BD 5 DE AB 垂足为 E 则线段 DE 的长为 16 如图 ABC 中 BAC 100 DF EG 分别是 AB AC 的垂直平分线 则 DAE 等于 度 第 3 页 共 27 页 17 如图 在 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 3cm ABD 的周长为 13cm 则 ABC 的周长是 cm 18 如图所示 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC AB 7cm CD 3cm 则 ABD 的面积是 19 若关于 x 的不等式 1 a x 2 可化为 x 则 a 的取值范围是 20 关于 x 的两个不等式 1 与 1 3x 0 的解集相同 则 a 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 已知 ABC 内部一点 O 到两边 AB AC 所在直线的距离相等 且 OB OC 求证 AB AC 22 如图 在 ABC 中 AC DC DB ACD 100 求 B 的度数 23 如图 ABC 中 B 90 AB BC AD 是 ABC 的角平分线 若 BD 1 第 4 页 共 27 页 求 DC 的长 24 如图 ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D 若 ADB 的周长是 10cm AB 4cm 求 AC 的长 25 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC DE AB 如果 DE 5cm CAD 32 求 CD 的长度及 B 的度数 26 已知等腰三角形 ABC AB AC 一腰上的中线把这个三角形的周长分成 第 5 页 共 27 页 12 和 15 两部分 求这个三角形的三边长 27 如图 已知 AOB 60 点 P 在边 OA 上 OP 12 点 M N 在边 OB 上 PM PN 若 MN 5 求 OM 的长度 28 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 CAB DE AB 于点 E 若 AC 6 BC 8 CD 3 1 求 DE 的长 2 求 BDE 的周长 第 6 页 共 27 页 29 如图 ABC 中 B 90 两直角边 AB 7 BC 24 三角形内有一点 P 到 各边的距离相等 PE AB PF BC PD AC 垂足分别为 E F D 求 PD 的 长 30 如图 在 ABC 中 DM EN 分别垂直平分 AC 和 BC 交 AB 于 M N 两点 DM 与 EN 相交于点 F 1 若 CMN 的周长为 15cm 求 AB 的长 2 若 MFN 70 求 MCN 的度数 第 7 页 共 27 页 北师大版八年级下册数学第一次月考试卷北师大版八年级下册数学第一次月考试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 已知等腰三角形的一边长为 3cm 且它的周长为 12cm 则它的底边长为 A 3cmB 6cm C 9cm D 3cm 或 6cm 分析 分 3cm 是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可 解答 解 当 3cm 是等腰三角形的腰时 底边长 12 3 2 6cm 3 3 6 不能构成三角形 此种情况不存在 当 3cm 是等腰三角形的底边时 腰长 4 5cm 底为 3cm 故选 A 点评 本题考查等腰三角形的性质 三角形三边关系定理等知识 解题的关 键是学会分类讨论 注意三角形三边要满足三边关系定理 属于中考常考题 型 2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图 其中 AB CD 分别表示一 楼 二楼地面的水平线 ABC 150 BC 的长是 8m 则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是 A m B 4 m C 4 mD 8 m 分析 过 C 作 CM AB 于 M 求出 CBM 30 根据含 30 度的直角三角形性 质求出 CM 即可 第 8 页 共 27 页 解答 解 过 C 作 CM AB 于 M 则 CM h CMB 90 ABC 150 CBM 30 h CM BC 4m 故选 B 点评 本题考查了含 30 度角的直角三角形性质的应用 构造直角三角形是解 此题的关键所在 题目比较好 难度也不大 3 如图 在 ABC 中 DE 垂直平分 AB 交边 AC 于点 D 交边 AB 于点 E 连 接 BD 若 AC 6 BCD 的周长为 10 则 BC 的长为 A 2B 4C 6D 8 分析 根据线段的垂直平分线的性质得到 DA DB 根据三角形的周长公式计 算即可 解答 解 DE 垂直平分 AB DA DB CD BD BC 10 CD AD BC 10 即 AC BC 10 BC 4 故选 B 点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质 掌握线段的垂直平分线上的 第 9 页 共 27 页 点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 4 如图 点 P 是 AOB 平分线 OC 上一点 PD OB 垂足为 D 若 PD 2 则 点 P 到边 OA 的距离是 A 1B 2C D 4 分析 作 PE OA 于 E 根据角平分线的性质解答 解答 解 作 PE OA 于 E 点 P 是 AOB 平分线 OC 上一点 PD OB PE OA PE PD 2 故选 B 点评 本题考查的是角平分线的性质 掌握角的平分线上的点到角的两边的 距离相等是解题的关键 5 式子 2 0 4x y 1 x 3 0 y 7 m 2 5 3 其中不等式有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 分析 找到用不等号连接的式子的个数即可 解答 解 是用 连接的式子 是不等式 是用 连接的式子 是不等式 是等式 不是不等式 没有不等号 不是不等式 第 10 页 共 27 页 是用 连接的式子 是不等式 不等式有 共 3 个 故选 C 点评 用到的知识点为 用 连接的式子叫做不等式 6 若 3x 3y 则下列不等式中一定成立的是 A x y 0 B x y 0C x y 0D x y 0 分析 根据不等式的性质 可得答案 解答 解 两边都除以 3 得 x y 两边都加 y 得 x y 0 故选 A 点评 本题考查了不等式的性质 熟记不等式的性质并根据不等式的性质求 解是解题关键 7 当 x a 0 时 x2与 ax 的大小关系是 A x2 axB x2 axC x2 axD x2 ax 分析 根据不等式的两边都除以或乘以同一个负数 不等式的符号要发生改 变求出即可 解答 解 x a 0 两边都乘以 x 得 x2 ax 故选 A 点评 本题考查了对不等式性质的应用 注意 不等式的两边都除以或乘以 同一个负数 不等式的符号要发生改变 8 若不等式组有解 则实数 a 的取值范围是 A a 2B a 2C a 2D a 2 第 11 页 共 27 页 分析 先解不等式组 然后根据题意可得 a 2 由此求得 a 的取值 解答 解 解不等式 x a 0 得 x a 由不等式 4 2x x 2 得 x 2 不等式组 不等式组有解 a 2 故选 D 点评 本题考查了不等式组有解的条件 属于中档题 9 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AD 是 ABC 的角平分线 若 CD 4 AC 12 AB 15 则 ABC 的面积为 A 48B 50C 54D 60 分析 作 DE AB 于 E 根据角平分线的性质求出 DE 根据三角形的面积公 式计算即可 解答 解 作 DE AB 于 E AD 是 ABC 的角平分线 C 90 DE AB DE CD 4 ABC 的面积为 AC DC AB DE 54 故选 C 点评 本题考查的是角平分线的性质 掌握角的平分线上的点到角的两边的 第 12 页 共 27 页 距离相等是解题的关键 10 如下图所示 D 为 BC 上一点 且 AB AC BD 则图中 1 与 2 的关系是 A 1 2 2B 1 2 180 C 1 3 2 180 D 3 1 2 180 分析 由已知 AB AC BD 结合图形 根据等腰三角形的性质 内角与外角 的关系及三角形内角和定理解答 解答 解 AB AC BD 1 BAD C B 1 是 ADC 的外角 1 2 C B 180 2 1 1 2 180 2 1 即 3 1 2 180 故选 D 点评 主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角 内角和等知识 1 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 2 三角形的内角和是 180 度 求角的度数常常要用到 三角形的内角和是 180 这一隐含的条件 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 等腰三角形的一个内角为 40 则顶角的度数为 100 或 40 分析 已知等腰三角形的一个内角为 40 则这个角有可能是底角 也有可能 是顶角 所以应该分情况进行分析 从而得到答案 第 13 页 共 27 页 解答 解 当这个角是顶角时 则顶角的度数为 40 当这个角是底角时 则 顶角的度数 180 40 2 100 故其顶角的度数为 100 或 40 故填 100 或 40 点评 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用 若题目 中没有明确顶角或底角的度数 做题时要注意分情况进行讨论 这是十分重要 的 也是解答问题的关键 12 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 36 DE 是线段 AC 的垂直平分线 若 BE a AE b 则用含 a b 的代数式表示 ABC 的周长为 2a 3b 分析 由题意可知 AC AB a b 由于 DE 是线段 AC 的垂直平分线 BAC 36 所以易证 AE CE BC b 从可知 ABC 的周长 解答 解 AB AC BE a AE b AC AB a b DE 是线段 AC 的垂直平分线 AE CE b ECA BAC 36 BAC 36 ABC ACB 72 BCE ACB ECA 36 BEC 180 ABC ECB 72 第 14 页 共 27 页 CE BC b ABC 的周长为 AB AC BC 2a 3b 故答案为 2a 3b 点评 本题考查线段垂直平分线的性质 解题的关键是利用等腰三角形的性 质以及垂直平分线的性质得出 AE CE BC 本题属于中等题型 13 如图 AB AC FD BC 于 D DE AB 于 E 若 AFD 145 则 EDF 55 度 分析 首先求出 C 的度数 再根据等腰三角形的性质求出 A 从而利用四 边形内角和定理求出 EDF 解答 解 AFD 145 CFD 35 又 FD BC 于 D DE AB 于 E C 180 CFD FDC 55 AB AC B C 55 A 70 根据四边形内角和为 360 可得 EDF 360 AED AFD A 55 EDF 为 55 故填 55 点评 本题考查的是四边形内角和定理以及等腰三角形的性质 解题关键是 先求出 A 的度数 再利用四边形的内角和定理求出所求角 14 如图 在 ABC 中 AB AC A 40 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D 则 DBC 30 度 第 15 页 共 27 页 分析 根据等腰三角形两底角相等求出 ABC 的度数 再根据线段垂直平分 线上的点到线段两端点的距离相可得 AD BD 根据等边对等角的性质可得 ABD A 然后求解即可 解答 解 AB AC A 40 ABC 180 A 180 40 70 MN 垂直平分线 AB AD BD ABD A 40 DBC ABC ABD 70 40 30 故答案为 30 点评 本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性 质 等腰三角形两底角相等的性质 等边对等角的性质 是基础题 熟记性质 是解题的关键 15 如图 Rt ABC 中 C 90 AB 10 AC 6 D 是 BC 上一点 BD 5 DE AB 垂足为 E 则线段 DE 的长为 3 分析 由垂直的定义得到 DEB 90 根据相似三角形的性质即可得到结论 解答 解 DE AB 第 16 页 共 27 页 DEB 90 C DEB B B BED BCA 即 DE 3 故答案为 3 点评 本题考查了相似三角形的判定和性质 垂直的定义 熟练掌握相似三 角形的判定和性质是解题的关键 16 如图 ABC 中 BAC 100 DF EG 分别是 AB AC 的垂直平分线 则 DAE 等于 20 度 分析 图中涉及两条垂直平分线 要根据其特点 转化为关于等腰三角形的 知识解答 解答 解 DF EG 分别是 AB AC 的垂直平分线 1 DA DB 则 B DAF 设 B DAF x 度 2 EA EC C EAG 设 C EAG y 度 因为 BAC 100 所以 x y DAE 100 根据三角形内角和定理 x y x y DAE 180 解得 DAE 20 第 17 页 共 27 页 点评 主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质 17 如图 在 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 3cm ABD 的周长为 13cm 则 ABC 的周长是 19 cm 分析 由已知条件 利用线段的垂直平分线的性质 得到 AD CD AC 2AE 结合周长 进行线段的等量代换可得答案 解答 解 DE 是 AC 的垂直平分线 AD CD AC 2AE 6cm 又 ABD 的周长 AB BD AD 13cm AB BD CD 13cm 即 AB BC 13cm ABC 的周长 AB BC AC 13 6 19cm 故答案为 19 点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质 垂直平分线上任意一点 到 线段两端点的距离相等 进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 18 如图所示 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC AB 7cm CD 3cm 则 ABD 的面积是 cm2 分析 过点 D 作 DE AB 由角平分线的性质可知 DE CD 3 再根据 S ABD AB DE 即可得出结论 解答 解 过点 D 作 DE AB 第 18 页 共 27 页 AD 平分 BAC DE CD 3 S ABD AB DE 7 3 cm2 故答案为 cm2 点评 本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式 根据题意作出辅 助线是解答此题的关键 19 若关于 x 的不等式 1 a x 2 可化为 x 则 a 的取值范围是 a 1 分析 依据不等式的性质解答即可 解答 解 不等式 1 a x 2 可化为 x 1 a 0 解得 a 1 故答案为 a 1 点评 本题主要考查的是不等式的性质 掌握不等式的性质是解题的关键 20 关于 x 的两个不等式 1 与 1 3x 0 的解集相同 则 a 1 分析 求出第二个不等式的解集 表示出第一个不等式的解集 由解集相同 求出 a 的值即可 解答 解 由 1 得 x 由 1 3x 0 得 x 由两个不等式的解集相同 得到 第 19 页 共 27 页 解得 a 1 故答案为 1 点评 此题考查了不等式的解集 根据题意分别求出对应的值利用不等关系 求解 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 已知 ABC 内部一点 O 到两边 AB AC 所在直线的距离相等 且 OB OC 求证 AB AC 分析 证明 Rt BOF Rt COE 根据全等三角形的性质得到 FBO ECO 根据等腰三角形的性质得到 CBO BCO 得到 ABC ACB 根据等腰三角 形的判定定理证明结论 解答 证明 在 Rt BOF 和 Rt COE 中 Rt BOF Rt COE FBO ECO OB OC CBO BCO ABC ACB AB AC 点评 本题考查的是角平分线的性质 全等三角形的判定 掌握全等三角形 的判定定理 等腰三角形的判定定理是解题的关键 第 20 页 共 27 页 22 如图 在 ABC 中 AC DC DB ACD 100 求 B 的度数 分析 根据等边对等角和三角形的内角和定理 可先求得 CAD 的度数 再 根据外角的性质 求 B 的读数 解答 解 AC DC DB ACD 100 CAD 180 100 2 40 CDB 是 ACD 的外角 CDB A ACD 100 40 100 140 DC DB B 180 140 2 20 点评 此题很简单 考查了等腰三角形的性质 关键是根据三角形外角的性 质及三角形的内角和定理解答 23 如图 ABC 中 B 90 AB BC AD 是 ABC 的角平分线 若 BD 1 求 DC 的长 分析 过 D 作 DE AC 于 E 根据角平分线性质求出 DE 1 求出 C 45 解 直角三角形求出 DC 即可 解答 解 第 21 页 共 27 页 过 D 作 DE AC 于 E ABC 中 B 90 AD 是 ABC 的角平分线 BD 1 DE BD 1 B 90 AB BC C BAC 45 在 Rt DEC 中 sin45 DC 点评 本题考查了三角形内角和定理 等腰三角形的性质 角平分线的性质 解直角三角形的应用 主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力 24 如图 ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D 若 ADB 的周长是 10cm AB 4cm 求 AC 的长 分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 BD CD 然 后根据 ADB 的周长求出 AC AB 10cm 再求解即可 解答 解 MN 是线段 BC 的垂直平分线 BD CD ADB 的周长是 10cm AD BD AB 10cm AD CD AB 10cm AC AB 10cm AB 4cm 第 22 页 共 27 页 AC 6cm 点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质 熟记性质并求出 AC AB 是解题的关键 25 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC DE AB 如果 DE 5cm CAD 32 求 CD 的长度及 B 的度数 分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CD DE 再根据角平 分线的定义求出 BAC 然后利用直角三角形两锐角互余求解即可 解答 解 AD 平分 BAC DE AB DC AC CD DE 5cm 又 AD 平分 BAC BAC 2 CAD 2 32 64 B 90 BAC 90 64 26 点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质 角平分线 的定义 熟记性质是解题的关键 26 已知等腰三角形 ABC AB AC 一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12 和 15 两部分 求这个三角形的三边长 分析 如图 在 ABC 中 AB AC 且 AD BD 设 AB x BC y 根据题意列 方程即可得到结论 解答 解 如图 在 ABC 中 AB AC 且 AD BD 设 AB x BC y 第 23 页 共 27 页 1 当 AC AD 15 BD BC 12 时 则 x 15 y 12 解得 x 10 y 7 2 当 AC AD 12 BC BD 15 时 则 x 12 y 15 解得 x 8 y 11 故得这个三角形的三边长分别为 10 10 7 或 8 8 11 点评 本题考查了等腰三角形的性质 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的 关键 27 如图 已知 AOB 60 点 P 在边 OA 上 OP 12 点 M N 在边 OB 上 PM PN 若 MN 5 求 OM 的长度 分析 作 PH MN 于 H 根据直角三角形的性质得到 OH OP 6 根据等腰 三角形的性质求出 MH 计算即可 解答 解 作 PH MN 于 H AOB 60 OPH 30 OH OP 6 PM PN PH MN MH NH 2 5 OM OH MH 3 5 第 24 页 共 27 页 点评 本题考查的是直角三角形的性质 等腰三角形的性质 掌握直角三角 形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 28 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 CAB DE AB 于点 E 若 AC 6 BC 8 CD 3 1 求 DE 的长 2 求 BDE 的周长 分析 1 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE CD 2 利用勾股定理列式求出 AB 的长度 再利用 HL 证明 Rt ACD 和 Rt AED 全等 根据全等三角形对应边相等可得 AE AC 然后求出 BE 再根据三角形的 周长的定义列式计算即可得解 解答 解 1 C 90 AD 平分 CAB DE AB DE CD CD 3 DE 3 2 C 90 AC 6 BC 8 AB 10 第 25 页 共 27 页 在 Rt ACD 和 Rt AED 中 Rt ACD Rt AED HL AE AC 6 BE AB AE 10