2017年浙江省中考数学冲刺100题(每天一练)：11-20题.docx

冲刺高分专练 准确力&思维力2018年中考数学冲刺100题（每天一练）：11-20题一、单选题（共5题；共10分）1.（2016漳州）下列方程中，没有实数根的是（） A.2x+3=0B.1=0C.D.+x+1=02.（2016湖北）如图，I是ABC的内心，AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC下列说法中错误的一项是（） A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.CAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合3.（2016永州）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（） A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理4.（2016湖州）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得DAC=ACD如图3，将ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED则BE的长是（ ） A.4B.C.3 D.2 5.（2016雅安）若式子 +（k1）0有意义，则一次函数y=（1k）x+k1的图象可能是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共3题；共3分）6.（2016娄底）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_ 7.（2016大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/小时8.（2016玉林）如图，已知正方形ABCD边长为1，EAF=45，AE=AF，则有下列结论：1=2=22.5；点C到EF的距离是 -1；ECF的周长为2；BE+DFEF其中正确的结论是_（写出所有正确结论的序号）三、综合题（共2题；共30分）9.（2016赤峰）如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QEAP垂足为E（1）求证：ABPQEA； （2）当运动时间t为何值时，ABPQEA； （3）设QEA的面积为y，用运动时刻t表示QEA的面积y（不要求考t的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可不分先后） 10.（2016天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O，记旋转角为（1）如图，若=90，求AA的长； （2）如图，若=120，求点O的坐标； （3）在（）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P，当OP+BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可） 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】解一元一次方程，根的判别式，解分式方程 【解析】【解答】解：A、2x+3=0，解得：x= ，A中方程有一个实数根；B、在x21=0中，=0241（1）=40，B中方程有两个不相等的实数根；C、 =1，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程 =1的解，C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1=0中，=12411=30，D中方程没有实数根故选D【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式=40，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式=30，可得出D中方程没有实数根由此即可得出结论本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是逐项分析四个选项中方程解的个数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断根的个数是关键2.【答案】D 【考点】三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，旋转的性质 【解析】【解答】解：I是ABC的内心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，故C正确，不符合题意；ABI=CBI， = ，BD=CD，故A正确，不符合题意；DAC=DBC，BAD=DBC，IBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，BDI=DIB，BD=DI，故B正确，不符合题意；故选D【分析】根据I是ABC的内心，得到AI平分BAC，BI平分ABC，由角平分线的定义得到BAD=CAD，ABI=CBI根据三角形外角的性质得到BDI=DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等3.【答案】B 【考点】线段的性质：两点之间线段最短，垂线段最短，三角形的稳定性，圆的认识 【解析】【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大4.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，DAC=ABC，C=C，CADCBA， ， = ，CD= ，BD=BCCD= ，DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMBDA， = ，即 = ，DM= ，MB=BDDM= ，ABM=C=MED，A、B、E、D四点共圆，ADB=BEM，EBM=EAD=ABD，ABDMBE， = ，BE= = = 故选B【分析】只要证明ABDMBE，得 = ，只要求出BM、BD即可解决问题本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题5.【答案】C 【考点】零指数幂，二次根式有意义的条件，一次函数的图象 【解析】【解答】解：式子 +（k1）0有意义， ，解得k1，1k0，k10，一次函数y=（1k）x+k1的图象过一、二、四象限故选C【分析】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键先求出k的取值范围，再判断出1k及k1的符号，进而可得出结论二、填空题6.【答案】【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形，概率公式 【解析】【解答】解：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 ，故答案为： 【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 7.【答案】【考点】含30度角的直角三角形，解直角三角形的应用-方向角问题，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，BAQ=60，B=9060=30，AQ= AB=40，BQ= AQ=40 ，在直角三角形AQC中，CAQ=45，CQ=AQ=40，BC=40+40 =3x，解得：x= 即该船行驶的速度为 海里/时；故答案为： 【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQBC，BAQ=60，CAQ=45，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40 =3x，解方程即可本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键8.【答案】 【考点】角平分线的性质，正方形的性质，线段垂直平分线的判定 【解析】【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=B=D=90，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF，1=2，EAF=45，1=2=22.5，所以正确；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，RtABERtADF，BE=DF，而BC=DC，CE=CF，而AE=AF，AC垂直平分EF，AH平分EAF，EB=EH，FD=FH，BE+DF=EH+HF=EF，所以错误；ECF的周长=CE+CF+EF=CED+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以正确；设BE=x，则EF=2x，CE=1x，CEF为等腰直角三角形，EF= CE，即2x= （1x），解得x= 1，EF=2（ 1），CH= EF= 1，所以正确故答案为【分析】先证明RtABERtADF得到1=2，易得1=2=22.5，于是可对进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用RtABERtADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1x，利用等腰直角三角形的性质得到2x= （1x），解得x= 1，则可对进行判断本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理解决本题的关键是证明AC垂直平分EF三、综合题9.【答案】（1）证明：四边形ABCD为正方形；BAP+QAE=B=90，QEAP；QAE+EQA=AEQ=90BAP=EQA，B=AEQ；ABPQEA（AA）（2）解：ABPQEA；AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在RTABP与RTQEA中根据勾股定理得AP2=32+t2 ， AQ2=（2t）2即32+t2=（2t）2解得t1= ，t2= （不符合题意，舍去）答：当t取 时ABP与QEA全等（3）解：由（1）知ABPQEA； =（ ）2 =（ ）2整理得：y= 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质 【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的综合应用，解答本题主要应用了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理是解题的关键（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可10.【答案】（1）解：如图，点A（4，0），点B（0，3），OA=4，OB=3，AB= =5，ABO绕点B逆时针旋转90，得ABO，BA=BA，ABA=90，ABA为等腰直角三角形，AA= BA=5 （2）解：作OHy轴于H，如图，ABO绕点B逆时针旋转120，得ABO，BO=BO=3，OBO=120，HBO=60，在RtBHO中，BOH=90HBO=30，BH= BO= ，OH= BH= ，OH=OB+BH=3+ = ，O点的坐标为（ ， ）（3）解：ABO绕点B逆时针旋转120，得ABO，点P的对应点为P，BP=BP，OP+BP=OP+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结OC交x轴于P点，如图，则OP+BP=OP+PC=OC，此时OP+BP的值最小，点C与点B关于x轴对称，C（0，3），设直线OC的解析式为y=kx+b，把O（ ， ），C（0，3）代入得 ，解得 ，直线OC的解析式为y= x3，当y=0时， x3=0，解得x= ，则P（ ，0），OP= ，OP=OP= ，作PDOH于D，BOA=BOA=90，BOH=30，DPO=30，OD= OP= ，PD= OD= ，DH=OHOD= = ，P点的坐标为（ ， ） 【考点】线段的性质：两点之间线段最短，含30度角的直角三角形，旋转的性质，坐标与图形变化-旋转 【解析】【分析】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系（1）如图，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA，ABA=90，则可判定ABA为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA的长；（2）作OHy轴于H，如图，利用旋转的性质得BO=B