高中数学 第1部分 第三章 3.2 3.2.3 指数函数与对数函数的关系课件 新人教B版必修1 .ppt

3 2对数与对数函数 3 2 3指数函数与对数函数的关系 把握热点考向 应用创新演练 第三章基本初等函数 考点一 考点二 理解教材新知 已知对数函数y log2x与指数函数y 2x 问题1 上述两个函数都是一一映射吗 提示 都是 问题2 两函数的自变量与因变量有何关系 提示 y log2x的自变量就是y 2x的因变量 y log2x的因变量就是y 2x的自变量 问题3 函数y 2x 1是y关于x的函数 试求出x关于y的函数式 问题4 通常自变量用x表示 试用x表示问题3中的函数关系 问题5 在同一坐标系中 作出y 2x 1和问题4中函数的图象 问题6 两函数的图象有何特征 提示 两函数的图象关于y x对称 提示 如图 1 反函数当一个函数是时 可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量 称这两个函数互为 2 图象的对称性对数函数y logax a 0 a 1 与指数函数y ax a 0 a 1 它们的图象关于直线对称 函数y f x 的反函数通常用y 表示 一一映射 反函数 互为反函数 y x f 1 x 1 并不是所有的函数都存在反函数 只有x与y一一对应的函数才有反函数 2 若y f x 有反函数y f 1 x 则y f 1 x 的反函数是y f x 即y f x 与y f 1 x 互为反函数 例1 求函数y 2x 1 x 0 的反函数 思路点拨 要求y 2x 1的反函数 应该用y表示x 求出反函数后要注明反函数的定义域 即原函数的值域 精解详析 y 2x 1 0 2x 1 1 2x 1 2 1 y 2 由2x y 1 得x log2 y 1 f 1 x log2 x 1 1 x 2 一点通 求反函数的一般步骤 答案 d 2 函数f x 3x 0 x 2 的反函数的定义域为 a 0 b 1 9 c 0 1 d 9 解析 0 x 2 1 3x 9 即函数f x 的值域为 1 9 故f x 的反函数的定义域为 1 9 答案 b 例2 已知函数f x ax k的图象过点 1 3 其反函数y f 1 x 的图象过点 2 0 则f x 的表达式为 思路点拨 由 2 0 在y f 1 x 的图象上知 0 2 在y f x 的图象上 精解详析 y f 1 x 的图象过点 2 0 y f x 的图像过点 0 2 2 a0 k k 1 f x ax 1 又 y f x 的图象过点 1 3 3 a1 1 a 2 f x 2x 1 答案 f x 2x 1 一点通 若点p m n 在函数y f x 或在反函数y f 1 x 的图象上 则点p n m 在反函数y f 1 x 或在函数y f x 的图象上 利用这种对称性去解题 常常可以避开求反函数的解析式 从而达到简化运算的目的 3 已知函数y ax与y logax 其中a 0且a 1 下列说法不正确的是 a 两者的图象关于直线y x对称b 前者的定义域 值域分别是后者的值域 定义域c 两函数在各自的定义域内增减性相同d y ax的图象经过平行移动可得到y logax的图像解析 由y ax与y logax互为反函数 图象关于y x对称 知a b正确 当a 1时 它们均为增函数 当0 a 1时 它们均为减函数 答案 d 4 已知a 0 且a 1 函数y ax与y loga x 的图象只能是图中的 解析 y ax与y logax互为反函数 图象关于y x对称 而y loga x 与y logax关于y轴对称 在y loga x 中 x 0 即x 0 排除a c 当0 a 1时 在d中 loga x 应是递增的故d错误 答案 b 一个函数是否存在反函数可从以下两点进行判断 1 从函数观点来看 就是由式子y f x 解出x 得x y 后 看对