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复习回顾 向量的加法向量的减法 O A B 如图所示 OA AB OB OA OB BA 力的正交分解 那么是否任意向量也能表示为一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢 思考1 X轴正方向上的单位向量为i y轴正方向上的单位向量为j 思考 如图 在直角坐标系中 已知A 1 0 B 0 1 C 3 4 D 5 7 设 填空 1 2 若用来表示 则 1 1 5 3 5 4 7 3 向量能否由表示出来 E F 探索1 以O为起点 P为终点的向量能否用坐标表示 如何表示 注意观察 发现一个位置向量 只要它的终点确定了 那这个位置向量也就确定了 向量的坐标表示 在平面直角坐标系内 起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示 探索2 A o x y 可通过向量的平移 将向量的起点移到坐标的原点O处 解决方案 O x y A 平面向量的坐标表示 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 则 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 5 若a以为原点起点 两者相同 思考 例1写出下列向量的坐标表示 学生练习 P52练习1 2 3 课堂小结 1 向量的坐标形式2 向量的坐标表示3 向量的模计算公式 作业布置 练习册7 3节 平面向量的坐标运算 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标 19 向量的坐标运算法则 例1 已知求的坐标 例2 如图 已知求的坐标 x y O B A 解 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 这是一个重要结论 例3 如图 已知的三个顶点A B C的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点D的坐标 解法 设点D的坐标为 x y 解得x 2 y 2 所以顶点D的坐标为 2 2 如何用坐标表示向量平行 共线 的等价条件 会得到什么样的重要结论 向量与非零向量平行 共线 的等价条件是有且只有一个实数 使得 设即中 至少有一个不为0 则由得 这就是说 的等价条件是 平面向量共线的坐标表示 24 3 向量平行 共线 的两种形式 平面向量共线的坐标表示 例4 已知 25 学生练习 P541 1 题 2题 3题 26 课堂小结 2加 减法法则 a b x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 3实数与向量积的运算法则 a xi yj xi yj 4向量坐标 若A x1 y1 B x2 y2 1向量坐标定义 则 x2 x1 y2 y1 a b x2 y2 x1 y1 x2 x
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