高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1第2课时复数的几何意义学业分层测评.docx

3.1 第2课时 复数的几何意义(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A.48iB.82iC.24iD.4i【解析】由题意知A(6，5)，B(2，3)，则AB中点C(2，4)对应的复数为24i.【答案】C2.复数z13i的模等于()A.2B.4C.D.2【解析】|z|13i|，故选C.【答案】C3.复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是() 【导学号：37820039】A.(1，1)B.(1，)C.(0，)D.(，1)(1，)【解析】|z1|，|z2|，1a1.【答案】A4.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量对应的复数为()A.2iB.2iC.12iD.12i【解析】因为A(1，2)关于直线yx的对称点为B(2，1)，所以向量对应的复数为2i.【答案】B5.已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部为，则z为()A.2iB.2iC.3iD.3i【解析】设zbi(bR)，由|z|3，解得b2，又复数z对应的点在第二象限，则b2，z2i.【答案】A二、填空题6.在复平面内，复数z与向量(3，4)相对应，则|z|_.【解析】由题意知z34i，|z|5.【答案】57.已知复数x26x5(x2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是_.【解析】由已知得1x2.【答案】(1，2)8.已知ABC中，对应的复数分别为12i，23i，则对应的复数为_.【解析】因为，对应的复数分别为12i，23i，所以(1，2)，(2，3).又(2，3)(1，2)(1，5)，所以对应的复数为15i.【答案】15i三、解答题9.若复数zx3(y2)i(x，yR)，且|z|2，则点(x，y)的轨迹是什么图形？【解】|z|2，2，即(x3)2(y2)24.点(x，y)的轨迹是以(3，2)为圆心，2为半径的圆.10.实数m取什么值时，复平面内表示复数z(m3)(m25m14)i的点：(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直线yx上.【解】(1)由题意得得3m7或2m3，此时复数z对应的点位于第一、三象限.(3)要使复数z对应的点在直线yx上，只需m25m14m3，m26m110，m32，此时，复数z对应的点位于直线yx上.能力提升1.已知aR，且0a1，i为虚数单位，则复数za(a1)i的共轭复数z在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】0a0，故复数za(a1)i的共轭复数za(1a)i在复平面内所对应的点(a，1a)位于第一象限.【答案】A2.已知实数a，x，y满足a22a2xy(axy)i0，则点(x，y)的轨迹是()A.直线B.圆心在原点的圆C.圆心不在原点的圆D.椭圆【解析】因为a，x，yR，所以a22a2xyR，axyR.又a22a2xy(axy)i0，所以消去a得(yx)22(yx)2xy0，即x2y22x2y0，亦即(x1)2(y1)22，该方程表示圆心为(1，1)，半径为的圆.【答案】C3.若复数z对应的点在直线y2x上，且|z|，则复数z_. 【导学号：37820040】【解析】依题意可设复数za2ai(aR)，由|z|，得，解得a1，故z12i或z12i.【答案】12i或12i4.已知O为坐标原点，对应的复数为34i，对应的复数为2ai(aR).若与共线，求a的值.【解】因为对应的复