数学华东师大版七年级下册9.3.2用多种正多边形铺满地面

9.3.2用多种正多边形拼地板1、 教学目标：1、知识目标（1） 、在实验探究的学习活动中，使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。（2） 、在探究的过程中，使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。2、 能力目标（1） 、进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。（2） 、培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力。3、情感态度价值观（1）、通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。（2）、使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。4、重点、难点重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力。难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。二、过程与方法：1、课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而能够很好地突出重点、突破难点。2、通过对“用正多边形铺地板问题”的探究，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造。激发学生的探究精神、培养创造能力。三、教学准备：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形纸片4、 教学过程：（一）复习回顾1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？回顾旧知；在同种正多边形中，正三角形；正方形；正六边形可以铺满地板。围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360（模型：正多边形个数正多边形内角度数=360）叙述：为什么正五边形不能铺满地面？（正五边形内角为108，360不能整除108，所以用正五边形不能铺满地面）通过对上节内容的复习回顾，掌握拼成无缝隙、不重叠的地板的关键之处，为新知识做铺垫。（二）实践探究 我们已经研究了用同种正多边形是可以铺满地面的，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？1、首先，研究两种正多边形的情况：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面。（学生活动时适当指导，给予帮助。） 提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？理论验证：举例：正方形与正三角形组合。设有x个正方形，y个正三角形，则有90x+60y=360(x、y是正整数)，则x=2,y=32、研究三种正多边形的情况：从准备的材料中任取三种正多边形进行组合，探讨有哪些组合能铺满地面。 知识准备：正多边形各内角度数；（正多边形、多边形内角和、外角和知识运用）学生分组实验探究，归纳总结。总结：正方形与正三角形；正六边形与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形3、学生讨论、实验，判断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面。 正多边形1个数正多边形1内角度数+正多边形2个数正多边形2内角度数=360 学生理解运用：用此种方法解释正六边形与正三角形组合。（x、y的解有多种，详细讨论）学生分组实验探究，归纳总结。3、研究四种正多边形的情况：4、拓展创新除已归纳的几种组合外，还有哪些不同的组合方法？充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案。三、小结引导学生自己归纳总结，认识到本节课的重难点。如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。五、教学反思教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考