12.3 角的平分线的性质（第一课时）.docx

12.3 角的平分线的性质教学设计（第一课时）教学目标（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性； （2）探索并证明角的平分线的性质； （3）能用角的平分线的性质解题；教学重点探索并证明角的平分线的性质。教学难点证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图复习导入1. 复习两点间的距离和点到直线的距离的定义。2. 复习提问角的平分线的定义。3. 给定一个角，你能做出它的平分线吗？提出问题口答搞好新知识衔接，创设问题情境。探究新知（一）、角的平分线的画法。教师出示：已知AOB，求作AOB的平分线让学生阅读教材48页上方思考（教师演示画图）通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法。（二）角的平分线的性质实验：（1）让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P（2）分别过点P做PDOA，PEOB,垂足为D、E。（3）测量PD和PE的长，观察PD和PE的数量关系。（4）再换新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，并通过严格的逻辑推理证明这个结论。由角的平分线的性质的证明过程，概括出证明几何命题的一般步骤 ： （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。提出要解决的问题。启发学生根据分角仪的原理平分已知角教师要明确做已知角的平分线的根据是“SSS”指导学生通过在角平分线上的不同点进行试验，观察PD，PE的关系教师指导，一起概括出角的平分线的性质。教师引导学生分析命题的条件和结论，独立完成证明。教师引导学生概括学生分组讨论，说明仪器的原理，并写出证明过程。学生动手操作，独立思考，然后交流自己的发现。在老师的指导下，一起概括出角的平分线的性质。画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。学生在教师指导下概括培养学生用全等三角形解决问题的能力强化角的平分线的画法通过实验得到结论，重视知识的产生发展过程 。使学生的语言表达能力得到提高。提高学生分析问题、逻辑推理的能力。发展学生的归纳概括能力解决问题练习1下列结论一定成立的是 （1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE（2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分别为D，E，则PD =PE （3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA， 垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3练习2如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？ 例题：教材第50页例题教师巡视、指导、评价。教师适时点拨，并板演证明过程。同时关注学生是否能想到构造辅助线，并准确地描述辅助线的作法。独立思考后板演解题过程。同桌交流、讨论。学生先独立思考，然后小组交流，选代表回答。学生通过对角的平分线的性质进行练习应用，获得新知。通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力。课堂总结1、本节课学习了哪些主要内容？2、本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？3、角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？