数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.doc

等腰三角形判定教案赣州市第七中学 曾柳霞一教学目标： 1使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2知道等腰三角形的判定方法并能简单运用；3通过探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念；4通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；二教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用.三教学难点：性质与判定的区别 四教学用具：直尺，微机五教学方法：以学生为主体的讨论探索法六教学过程：（一）复习等腰三角形有哪些性质？1.等腰三角形的两底角相等（简写成 “等边对等角”）AB=AC（已知）B=C（等边对等角）2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）1）AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（三线合一）2）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）3）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）3、等腰三角形的对称轴是什么？（二）创设问题情境思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（三）新课引入师：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（教师启发学生思考并鼓励学生用自己的语言说出得到的结论，教师帮助学生归纳结论）1等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法. 已知：如图，ABC中，B=C 求证；AB=AC教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形因为已知B=C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC证明：作BAC的平分线AD AD平分BAC ， 1=2在BAD和CAD中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）师：还有其他证法吗？学生讨论注意：(1) “等角对等边”的前提是一个 三角形（2）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆（3）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形（4）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. 应用格式: 在ABC中 B=C AB=AC （等角对等边）2推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形要让学生自己推证这两条推论小结：证明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定义；等腰三角形判定定理证明三角形是等边三角形的方法：等边三角形定义；推论1；推论2（四）例题讲解例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性它与相邻的内角互补；它等于与它不相邻的两个内角的和要证AB=AC，可先证明B=C，因为已知1=2，所以可以设法找出B、C与1、2的关系已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC证明：(略)由学生板演即可例2.如图所示,1=2,BD=CD,试证明ABC是等腰三角形.证明:BD=DC,DBC=DCB.又1=2,ABC=ACB.AB=AC.ABC是等腰三角形.（五）巩固练习1如图所示,D是ABC中BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:ABC是等腰三角形.证明:DFAB,DEAC,BFD=CED=90.又D是BC的中点,BD=CD.可由HL证RtBFDRtCED.B=C.AB=AC.ABC是等腰三角形.BADC2.已知：如图，AD BC，BD平分ABC。求证：AB=AD3如图所示,已知点O是ABC,ACB的平分线的交点,且ODAB,OEAC. (1)图形中共有哪几个等腰三角形?选一个进行证明;(2)试说明ODE的周长与BC的关系;(3)若BC=12 cm,则ODE的周长为. 解:(1)图形中共有两个等腰三角形,它们分别是OBD和OCE.以OBD为例.BO平分ABC,1=2.又ODAB,1=3.2=3.DB=OD.OBD是等腰三角形.(2)ODE的周长=BC.(3)12 cm.（六）小结今天你们学到了哪些知识？1、