数学人教版七年级下册不等式及解集.docx

教案课题：不等式及其解集教学目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学重点：建立方程解决实际问题，会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程教学难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。教学过程1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）ab=b+a（2）35（3）xl（4）x十36（5）2m50的解？问题4，数中哪些是不等式50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式巩固新知下列哪些是不等式x36的解？哪些不是？4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x36（2）2x0拓广探索：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程 解决问题某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示布置作业： 教科书第115页习题9.1第1、2题教学反思：课后及作业中出现以下错误 ：1不大于，不小于，弄不清楚；2用不等式表示某些语句，个别学生读不懂题意；3用不等式解决简单的实际问题，出现错误较多；4不能较好的运用所学知识解决相关问题。 5一些解题中的细节要注意，例如用数轴来表示解集时，折线向左向右学生没有真正理解是什么意思，什么时候用实心圆点还是空心圆圈没有区别等等。 6课堂教学时间，多听学生讲出他们自己的的理解和解题思路，有利于培养学生的数学语言表达能力。本节课在教学中重要突出知识之间的内在联系不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现，从而得出不等式、一元一次不等式、不等式的解与解集的意义教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程通过类比方法，在整体上把握知识，发展辩证思维能力，通过从事观察、猜测、验证、交流等活动，提高学习学习的兴趣，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效地数学模型。不等式的解集的表示方法也是关键，教学中本人采用了探索、交流的方法，学生掌握效果很好。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，学生配合的很好，都能够积极参与到教学中，跟随着老师的思路逐步了解、探索、发现新的知识，并很好的加以应用，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。 不足之处：1、怎样更好的培养学生的直觉思维能力，不仅应当经常的问学生“为什么”，而更因该努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动的去回答老师关于“为什么”的问题而发展为经常的向自己提出“为什么”。而这一转化过程的引导还有待进一步的探究和探讨。 再多设计一些实际问题，让学生尽可能的用所学的知识解决相关的实际问题，体现知识来源于实际，服务于实际。在课堂的各个环节设置上时间的分配有待改进，尤其是在个人探究、小组合作环节上时间有些短，应该给学生足够的发现和交流的空间。在课堂总结环节应逐步培养学生学会总结的意识和习惯。教学设计：一、内容和内容解析（一）内容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集（二）内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念前面学过方程、方程的解、解方程的概念通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上二、目标和目标解析（一）教学目标1理解不等式的概念2理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系3了解解不等式的概念4用数轴来表示简单不等式的解集（二）目标解析1达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式2达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合3达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集四、教学支持条件分析利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣五、教学过程设计（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣（二）立足实际引出新知问题一辆匀速行驶的汽车在1120距离A地50km，要在1200之前驶过A地，车速应满足什么条件？小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）1从时间方面虑：2从行程方面: 503从速度方面考虑：x50设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力（三）紧扣问题概念辨析1不等式设问1：什么是不等式？设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充比如：，50， x50都是不等式2不等式的解设问1：什么是不等式的解？设问2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论老师点拨：由x50得x75说明x任意取一个大于75的数都是不等式，50的解3不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合4解不等式设问1：什么是解不等式？由学生回答老师强调：解不等式是一个过程设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识老师再适当点拨，加深理解（四）数形结合，深化认识问题1：由上可知，x75既是不等式的解集，也是不等式50的解集那么在数轴上如何表示x75呢？问题2：如果在数轴上表示 x 75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性老师适当补充：“” 与“”的意义，并强调用“”或“”连接的式子也是不等式比如x 75 就是不等式设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想（五）归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验（六）布置作业，课外反馈教科书第119页第1题，第120页第2，3题设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整六、目标检测设计1填空下列式子中属于不等式的有_x +7x y + 2 = 0 5x + 7设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念2用不等式表示 a与5的和小于7 a的与b的3倍 的和是非负数 正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义3填空下列说法正确的有_x=5是不等式 x -20的解不等式 x - 20 的解为 x =5 不等式 x - 2 0的解集为 x =5 不等式 x - 2 0的解集为 x 2 设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系4选择下列不等式的解集在数轴上表示正确的是：（）A x-3 B x2 C x5 D 0x10 设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确定方向测试卷单元测试(二) 实数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.81的算术平方根是( ) A.9 B. C.9 D.-92.下列各数中，最小的是( ) A.0 B.1 C.-1 D.-3.下列说法不正确的是( ) A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是54.在实数：3.141 59，1.010 010 001,，中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.有下列说法：-3是的平方根;-7是(-7)2的算术平方根;25的平方根是5;-9的平方根是3;0没有算术平方根.其中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为120 000 m2,那么公园的宽为( ) A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m或600 m7.如果m=-1，那么m的取值范围是( ) A.0m1 B.1m2 C.2m3 D.3m48.已知实数x,y满足+（y+1）2=0,则x-y等于( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1二、填空题(每小题4分,共16分)9.的算术平方根是_.10.-2的相反数是_,绝对值是_.11.小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子,小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm3.”则小明的盒子的棱长为_cm.12.如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是_.三、解答题(共60分)13.(9分)求下列各式的值： (1)-; (2); (3)-.14.(9分)将下列各数填入相应的集合内.-7,0.32,0, ,-,0.303 003. (1)有理数集合： ，； (2)无理数集合： ，； (3)负实数集合： ，.15.(15分)计算： (1)|-2|+（-3）2-； (2)2+3-5-3； (3)|-2|+|-1|.16.(8分)求下列各式中x的值. (1)4x2-9=0; (2)8(x-1)3=-.17.(7分)已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？18.(12分)先阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题： (1)已知a，b是有理数，并且满足等式5-a=2b+-a，求a，b的值. 解：5-a=2b+-a，5-a=(2b-a)+.解得 (2)已知x，y是有理数，并且满足等式x2-2y-y=17-4，求x+y的值.论文：浅析学生心理因素对学习数学的影响及对策内容摘要：学生学习过程受智力因素和非智力因素的影响，其中智力因素对绝大多数学生而言影响程度差不多，非智力因素的影响占的比重要超过智力因素。学生的心理因素是非智力因素中一个重要的方面。对学生数学学习的影响尤其重要。如：紧张胆怯、消极厌倦、群体情绪感染等等。关键词：心理因素 数学学习 影响 对策“彭梓午，今天这么简单的问题怎么都没有回答出来？”我说我望着他，他始终不敢和我正视，面红耳赤，手搓着衣角。我心里明白了。他是紧张胆怯，我马上改变了问话的内容和形式。叫他深吸一口气，慢慢的呼出来 。这样他慢慢的放松了，我摸他的手，不再有颤抖了。这样的学生我遇到得太多了，在课堂上当老师提问时，他们总是躲着老师的，他们紧张胆怯，很怕老师点名让他回答问题。我通过阅读了一些文章和书籍发现。胆怯是一种情绪变量，是由于学生个体先前的失败经历从而给他们留下的内心深处的内疚感，从而导致他们产生带有恐惧感、紧张不安的情绪体验。胆怯会带来一系列负面的影响，它是焦虑症的一种典型表现，学生的胆怯现象在生理方面的症状表现为厌烦、头晕目眩、脸色苍白、呼吸短促等等。在这样的心理情况下，又如何能学好数学知识呢？可想而知。我认为紧张胆怯的心理解决方法要从以下两个方面来进行：一是要和学生处理好关系，保持平等的朋友关系，这样学生心理上没有戒备，能够放松；多关心爱护、走近和体贴学生；多进行谈话和心灵沟通；二是要向学生介绍放松的方法。首先，做腹部呼吸是消除紧张情绪很好用的一个办法，能让你消除紧张，回到现实，冷静思考问题。其次，要有自信、要往好的方面想 ，保持积极向上的心态，想像事情正在按照你预想的那样发展。“何涛，你今天的作业呢？”“做了”“去拿来给我看看”等了两分钟，他极不情愿地拿来一个皱巴巴的本子，伸过来。我打开一看，就是写了两行字。“这就是你做的作业啊”，他头偏向一边就不说话了。他这明显是消极对待，对学习有厌倦心理。我也曾严厉批评过像他这样的学生，但效果不好。我后来查阅了相关资料，这种心理是由于智力较差、或学习方法不当，或刻苦努力不够，考试屡考屡败，形成了严重的失落心理，从而产生颓废、伤感、畏惧和焦虑等情绪，这样天长地久在他们的心理上形成“学习数学是痛苦”的条件反射，自然产生忧虑、畏惧的心理。有的学生由于长期形成的松散、懒惰的坏习惯，害怕艰苦的脑力劳动，缺乏毅力，造成意志薄弱的心理缺陷。当遇到难以逾越的困难时，他们中的大多数就会退缩不前，丧失前进的勇气和信心，表现出不良的行为习性。这样的学习态度和方法如何能学好数学呢？针对学生消极、厌倦心理，我主动加强与学生间的情感交流，做到心到、情到、人到。能够真正做到想学生所想，想学生所疑，想学生所难，想学生所错，想学生所忘，想学生所会，想学生所乐，从而以高度的娴熟的教育技巧和机智，灵活自如、出神入化地带领学生在知识的海洋中遨游。用自己的思路引导学生的思路，用自己的智慧启迪学生的智慧，用自己的情感激发学生的情感，用自己的意志调节学生的意志，用自己的个性影响学生的个性，用自己的心灵呼应学生的心灵，使师生心心相印，使教学成为一种赏心悦目，最富有创造性、最激励人心的“精神解放”运动。每个班都会有那么几个学生会因学习成绩不好而走到一起，物以类聚，人以群分。在他们这样的群体中有情绪的感染，有一两个不想学习或不爱好学习他们就相互传染，从而带动了整个小群体，这样交叉感染好像传染病一样，会慢慢扩散的，造成不良影响