第8章 电磁感应习题解答.doc

第8章 电磁感应习题8-1图8-1如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直，且指向图面，设磁通量依如下关系变化,求t=2s时，在回路中的感生电动势的量值和方向。解 根据法拉第电磁感应定律，可得感应电动势的大小当时，逆时针方向。习题8-2图8-2 如图，在均匀磁场中有一金属架aoba，ab边无摩擦地自由滑动，已知 磁场随时间变化的规律为，若t=0时，ab边由x=0处开始以速率作平行于x轴的匀速滑动，试求任意时刻t金属框中感应电动势的大小和方向。解 任意时刻t金属框中oa边的长度为，取顺时针方向为回路绕行正方向，则任意时刻t金属框中的磁通量为 感应电动势为 “”表示方向为逆时针转向。习题8-3图8-3 如图所示，U型金属导轨上有一导线ab与cd平行，cd长为L,磁场与导轨平面垂直且按的规律（均为正值恒量），t=0时，ab导线处于x0处。若ab以速度沿导轨向右匀速滑动，求任意时刻矩形回路abcd中的感应电动势。解 任意时刻t，da边长度为x0+t，取顺时针方向为回路绕行正方向，则任意时刻t金属框中的磁通量为感应电动势为 若为负值，则其方向为逆时针方向；若为正值，则其方向为顺时针方向。84 如图所示，通有电流的长直导线下面有一与之共面的U形金属线框，线框上有一导体杆以速度向右匀速滑动。t=0时，滑杆与U形框左边重合，求t时刻线框中的电动势。解 设t时刻滑杆距左边，面积元上的磁通量整个矩形面积上的磁通量 由法拉第电磁感应定律 若为负值，则其方向为逆时针方向；若为正值，则其方向为顺时针方向。习题8-5解用图习题8-5图8-5 边长为a的等边三角形金属框ACD在均匀磁场中以角速度绕轴匀速转动，是CD的中线。求当金属框转动到其法线与垂直时金属框上总的感应电动势的大小。解 方法一：用电磁感应定律求解是与平面法线之间的夹角金属框的法线与垂直，即处于在图示位置时， 方法二：用求解在解用图所示位置 , 沿积分，在距点处取一长度元，长度元上的电动势为8-6 导线弯成直径为d的半圆形状（如图），磁场垂直向外通过导线所在平面，当导线绕着点A垂直于半圆面逆时针以角速度 旋转时，求导线AC间的感应电动势并指出哪点电势高。解 连接，与半圆形导线形成闭合半圆形线框，则整个闭合半圆形线框在磁场中绕点旋转时产生的总感应电动势 习题8-6图习题8-6解用图 从而 即半圆形导线产生的电动势和直径产生的电动势相等如解用图，在直线上距点处取微元(的方向背离点)，则， 积分得 ，正号说明电动势方向由A指向C，C点电势高。 8-7长直导线，载有电流I=5A，与这导线相距b=0.05m处放一矩形框（a=0.02m，L=0.04m），共1000匝，线框和导线在同一平面内，如图所示.从此位置起,线框以速率=0.03m/s沿垂直长直导线方向向右移动,试求时刻此线框中的感应电动势。习题8-7图习题8-7解用图IbaLILa解 设任意时刻矩形框与直导线距离,矩形框中的磁通量为此线框中的感应电动势大小为 方向顺时针。习题8-8图8-8 一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应强度。当t=0时，回路的一边与z轴重合（如图）。求下列两种情况下,回路中感应电动势随时间的变化规律，（1）回路以速度=2m/s沿y轴正方向运动；（2）回路从静止开始，以加速度a=2m/s2沿y轴正方向运动。解 （1）设任意时刻t，回路左边与z轴距离d，矩形导线框以速度向右运动，则在矩形回路的四根导线中，只有两条竖边切割磁力线，产生电动势。设左边中产生的电动势为，右边中产生的电动势为。 总电动势 方向顺时针。 （2）分析同上 其中 。 总电动势 方向顺时针。8-9 如图在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为的均匀磁场，有一长为的金属棒放在磁场中。设为已知，求棒两端的电势差的大小。解 如解用图增加与，构成闭合三角形回路，沿顺时针绕行，通过回路的磁通量为 根据法拉第电磁感应定律，回路的电动势为习题 8-9和8-10图习题 8-9解用图对三角形回路，有 在与上，,有方向由指向， 8-10如图在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为的均匀磁场，以的恒定变化率减少.求图中P、O、Q三点的感生电场的大小,并将方向在图中标示出来。解 根据磁场分布的轴对称性可知，感生电场的电场线在圆柱内外都是与圆柱同轴的同心圆，且处处与圆线相切，在同一条电场线上，的大小相同。过圆柱内任一点M在截面上作半径为的圆形回路L，回路的绕行方向与的方向构成右手螺旋关系,即设解用图中沿回路的顺时针切线方向为的正方向。习题8-10解用图由 得 代入 得 ,V/m，方向与假定方向一致，即P、Q两处的感应电场方向为以为圆心的圆周的顺时针切线方向。习题8-11解用图习题8-11图8-11一截面为长方形的环式螺线管(共有N匝)，其尺寸如图所示。证明此螺线管的自感系数为。证 设螺线管通有电流，由教材例7-5，在螺线管的纵截面上距轴线r处 取一宽为dr、长为h与轴线平行的窄条，窄条面积上的磁通量为整个截面上的磁通量 这也就是一匝线圈面积上的磁通量。通过整个环式螺线管磁链 自感为 8-12已知一个空心密绕的螺绕环，其平均半径为0.10m,横截面积6cm2,环上共有线圈250匝，求它的自感系数。又若线圈中通有3A时，再求它的磁通量以及磁链数。解 设线圈中通有电流I，则螺绕环中的磁感应强度为 自感为 （2）磁链数为 磁通量为 8-13一矩形线圈长,宽b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内。求图(a)(b)两种情况下，线圈与长直导线的互感。解 设长直导线载有电流I，在x处的磁感应强度为习题8-13解用图(a)(b) 习题8-13图对(a)情形，取如解用图的面元,可求得通过矩形线圈的磁链数对于图(b)情况，因矩形线圈相对长直导线共面且对称放置，长直导线电流激发的通过矩形线圈面积的磁感应通量的代数和为零，所以，它们间的互感M=08-14一根圆柱形长直导线载有电流I，I均匀地分布在它的横截面上。证明这导线内部单位长度的磁场能量为。解 由例7-3,导体内外